Minimale Verteidigungsfrequenz: was ein Einsatz verlangt

Wenn ein Gegner setzt, stehen zwei verschiedene Fragen im Raum. Die erste betrifft deine Hand: Gewinnt sie oft genug, um zu callen? Das sind die Pot Odds, behandelt in den Beitrag über Pot Odds. The second is about every hand you could have in this spot: how often must you continue so that betting is not an automatic win for the other player? The answer is the minimale Verteidigungsfrequenz, oder MDF.

Woher die Formel kommt

Ein Bluff riskiert den Einsatz b um den Pot zu gewinnen p. As dem Beitrag zu Continuation Bets zeigt, ist er ausgeglichen, wenn der Gegner in b ÷ (p + b) der Fälle foldet. Foldest du öfter, lohnt sich jeder Bluff. Das Höchste, was du foldest, ist also dieser Anteil, und das Mindeste, was du weitergehen musst, ist der Rest:

MDF = 1 − b ÷ (p + b) = p ÷ (p + b).

Nimm einen Pot von 100 und einen Einsatz von 50. MDF = 100 ÷ 150 = 66.7%. Prüfe es von der Seite des Bluffers: drei Bluffs über 50 in den Pot von 100, wobei du einmal foldest und zweimal callst. Der Bluffer gewinnt einmal 100 und verliert zweimal 50, also ist die Summe null. Callst du seltener als zwei von drei Malen, zahlen sich die Bluffs aus.

Zwei Zahlen für denselben Einsatz

Die Pot Odds für denselben Einsatz sind 50 ÷ 200 = 25%, die Equity, die eine Hand braucht, ermittelt aus b ÷ (p + 2b). Die beiden Zahlen beantworten verschiedene Fragen und werden leicht verwechselt. Die eine ist eine Eigenschaft einer einzelnen Hand, die andere ein Anteil deiner gesamten Range.

Die Spalten laufen in entgegengesetzte Richtungen. Ein größerer Einsatz erlaubt dir, mehr Hände zu folden, von 20.0% deiner Range bei einem Viertel-Pot-Einsatz bis 66.7% bei dem doppelten Pot. Aber jede Hand, die drin bleibt, braucht mehr Equity, von 16.7% bis 40.0%. Ein großer Einsatz verlangt daher insgesamt wenig, aber von jeder Hand viel.

Anwendung

Angenommen, deine Range auf einem bestimmten Flop enthält 30 Hände. Gegen einen halben Pot-Einsatz bedeuten 66.7%, dass du mit 20 davon weitermachst und 10 foldest. Welche 20 es sind, ist eine eigene Frage: Du behältst die stärksten, plus Draws, die sich verbessern können. Eine Hand, die die 25% übertrifft, die sie braucht, gehört natürlich zu diesen 20; MDF sagt dir nur, wie viele solcher Hände du finden musst.

Die Lektion „Lohnt sich der Call?“ in Holdem Coach: Poker Trainer arbeitet auf der Hand-Seite dieses Themas und verlangt von dir, den Preis zu berechnen, der dir angeboten wird, und ob deine Hand ihn wert ist. MDF ist derselbe Preis, aus Sicht der Range betrachtet.

Wo MDF in die Irre führt

1. Sie geht davon aus, dass der Setzende bluffen könnte. Die Formel schützt dich gegen einen Spieler, dessen Einsätze genug Bluffs enthalten. Setzt dein Gegner nur starke Hände, kostet dich ein Fold über MDF nichts, und das volle Verteidigen zahlt ihm nur Geld. Gegen einen Spieler, der zu oft blufft, solltest du mehr verteidigen. MDF ist eine Untergrenze gegen Ausnutzung, kein Ziel, das man jedes Mal treffen muss.
2. Range-Vorteil. Die Formel sieht nur den Pot und den Einsatz an. Sie weiß nicht, dass die Range eines Spielers stärker ist. Passt das Board viel besser zu den Händen des Setzenden als zu deinen, haben viele deiner Hände so wenig Equity, dass Weitermachen mehr verliert als Folden, und 66.7% zu verteidigen ist unmöglich, ohne mit Händen zu callen, die einfach hinten liegen. Dort mehr als MDF zu folden ist meist richtig. Das Gegenteil gilt ebenfalls: Ist deine Range die stärkere, kannst du mehr verteidigen und einige dieser Hände sogar erhöhen.
3. Keine Rake in der Theorie. Die Break-even-Rechnungen behandeln den ganzen Pot als gewonnen oder verloren. In einem Spiel, in dem das Haus einen Anteil am Pot nimmt, ist der Pot kleiner, als die Formel annimmt, daher ist die tatsächliche Verteidigungsfrequenz etwas anders. Die Rechnung hier sagt nichts über eine bestimmte Rake aus.
4. Multiway-Pots. Die Herleitung geht von einem Verteidiger aus, der folden muss, damit der Bluff funktioniert. Mit zwei Gegnern gewinnt der Bluff nur, wenn beide folden, daher teilen sie sich die Arbeit. Wenn beide gleich oft folden, brauchen halbe Pot-Bluffs f × f = 33.3%, also f = 57.7% je Gegner, und jeder verteidigt nur 42.3%, nicht 66.7%. In einem Multiway-Pot zu callen, weil „ich zwei Drittel verteidigen muss“, ist ein Fehler.
5. Sie ignoriert spätere Straßen. Die Rechnung endet bei diesem Einsatz. Erhöhungen, weitere Einsätze und die Chance, sich zu verbessern, verändern alle, was ein Call wert ist; das ist das Gebiet von impliziten Odds.