Quand un adversaire mise, deux questions se posent. La première porte sur votre main : gagne-t-elle assez souvent pour suivre ? C'est le rôle des cotes du pot, traitées dans l'article sur les cotes du pot. The second is about every hand you could have in this spot: how often must you continue so that betting is not an automatic win for the other player? The answer is the fréquence minimale de défense, ou MDF.
D'où vient la formule
Un bluff risque la mise b pour gagner le pot p. As l'article sur les mises de continuation montre qu'il est rentable quand l'adversaire se couche b ÷ (p + b) dans cette proportion. Si vous vous couchez plus souvent que cela, tout bluff est rentable. Le maximum que vous pouvez vous permettre de coucher est donc cette fraction, et le minimum à suivre est ce qui reste :
MDF = 1 − b ÷ (p + b) = p ÷ (p + b).
Prenons un pot de 100 et une mise de 50. MDF = 100 ÷ 150 = 66.7%. Vérifions du côté du bluffeur : trois bluffs de 50 sur un pot de 100, vous vous couchez une fois et suivez deux fois. Le bluffeur gagne 100 une fois et perd 50 deux fois, donc le total est nul. Si vous suivez moins de deux fois sur trois, les bluffs deviennent rentables.
Deux chiffres pour la même mise
Les cotes du pot pour la même mise sont 50 ÷ 200 = 25%, l'équité dont une main a besoin, trouvée à partir de b ÷ (p + 2b). Les deux chiffres répondent à des questions différentes et se confondent facilement. L'un est une propriété d'une seule main ; l'autre est une part de votre range entière.
| Taille de la mise | MDF : suivre avec | Peut coucher | Équité requise pour la main (cotes du pot) |
|---|---|---|---|
| Quart de pot | 80.0% | 20.0% | 16.7% |
| Tiers de pot | 75.0% | 25.0% | 20.0% |
| Demi-pot | 66.7% | 33.3% | 25.0% |
| Trois quarts de pot | 57.1% | 42.9% | 30.0% |
| Pot | 50.0% | 50.0% | 33.3% |
| Une fois et demie le pot | 40.0% | 60.0% | 37.5% |
| Deux fois le pot | 33.3% | 66.7% | 40.0% |
Les colonnes vont en sens inverse. Une mise plus grosse permet de coucher davantage de mains, de 20.0% de votre range contre une mise d'un quart de pot à 66.7% contre deux fois le pot. Mais chaque main qui reste a besoin de plus d'équité, de 16.7% à 40.0%. Une grosse mise demande donc peu en total, mais beaucoup à chaque main.
Comment l'utiliser
Supposons que votre range sur un flop donné contienne 30 mains. Face à une mise d'un demi-pot, 66.7% signifie suivre avec 20 d'entre elles et en coucher 10. Lesquelles forment les 20 est une autre question : vous gardez les plus fortes, ainsi que les tirages qui peuvent s'améliorer. Une main qui atteint les 25% qu'elle requiert fait naturellement partie de ces 20 ; la MDF indique seulement combien de telles mains vous devez trouver.
La leçon « Vaut-il la peine de suivre ? » dans Holdem Coach: Poker Trainer traite le côté par main de ce sujet : il vous demande de calculer le prix qui vous est proposé et si votre main en vaut la peine. La MDF est le même prix vu depuis la range.
Où la MDF induit en erreur
- Elle suppose que l'adversaire peut bluffer. La formule vous protège contre un joueur dont les mises incluent assez de bluffs. Si votre adversaire ne mise que des mains fortes, coucher plus que la MDF ne vous coûte rien, et défendre tout le montant ne fait que le payer. Contre un joueur qui bluffe trop, vous devriez défendre davantage. La MDF est un plancher contre l'exploitation, pas une cible à atteindre à chaque fois.
- Avantage de range. La formule ne regarde que le pot et la mise. Elle ne sait pas qu'un joueur a une range plus forte. Si le board convient bien mieux aux mains de celui qui mise qu'aux vôtres, beaucoup de vos mains ont si peu d'équité que suivre fait perdre plus que se coucher, et défendre 66.7% est impossible sans suivre avec des mains simplement en retard. Coucher plus que la MDF est alors généralement correct. L'inverse est vrai aussi : si votre range est la plus forte, vous pouvez défendre davantage et relancer certaines de ces mains.
- Pas de rake dans la théorie. Les sommes du seuil de rentabilité traitent tout le pot comme gagné ou perdu. Dans un jeu où la maison prélève une commission sur le pot, celui-ci est plus petit que ne le suppose la formule, donc la fréquence de défense réelle est légèrement différente. Le calcul ici ne dit rien d'un rake particulier.
- Pots multiway. Le raisonnement suppose un seul défenseur qui doit se coucher pour que le bluff fonctionne. Avec deux adversaires, le bluff ne gagne que si les deux se couchent, donc ils se partagent le travail. Si les deux se couchent aussi souvent l'un que l'autre, les bluffs d'un demi-pot exigent f × f = 33.3%, donc f = 57.7% chacun, et chacun ne défend que 42.3%, et non 66.7%. Suivre une mise en se disant « je dois défendre les deux tiers » dans un pot multiway est une erreur.
- Elle ignore les rues suivantes. Les sommes s'arrêtent à cette mise. Les relances, les mises suivantes et la chance de s'améliorer modifient toutes la valeur d'un call, ce qui relève du domaine de cotes implicites.
En résumé : les cotes du pot, b ÷ (p + 2b), indiquent ce dont une main a besoin. La MDF, p ÷ (p + b), indique quelle part de la range doit suivre. Utilisez la MDF comme garde-fou contre le fait de coucher trop souvent, et laissez le board, l'adversaire et le nombre de joueurs l'ajuster.
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