Минимальная частота защиты: что требует размер ставки

Когда соперник делает ставку, на столе два разных вопроса. Первый — о руке, которая у вас есть: выигрывает ли она достаточно часто, чтобы коллировать? Это пот-оддсы, разобранные в запись о пот-оддсах. The second is about every hand you could have in this spot: how often must you continue so that betting is not an automatic win for the other player? The answer is the минимальной частоте защиты, или MDF.

Откуда берётся формула

Блеф рискует ставкой b ради выигрыша банка p. As статье о продолженных ставках показывает, что он окупается, когда соперник сбрасывает b ÷ (p + b) в этой доле случаев. Если вы сбрасываете чаще, любой блеф приносит прибыль. Значит, больше всего вы можете позволить себе сбрасывать именно эту долю, а меньше всего вы обязаны продолжать — то, что остаётся:

MDF = 1 − b ÷ (p + b) = p ÷ (p + b).

Возьмём банк 100 и ставку 50. MDF = 100 ÷ 150 = 66.7%. Проверка со стороны блефующего: три блефа на 50 против банка 100, вы сбрасываете один раз и коллируете два раза. Блефующий выигрывает 100 один раз и проигрывает 50 два раза, итог — ноль. Если продолжать реже, чем в две трети случаев, блефы приносят прибыль.

Два числа для одной и той же ставки

Пот-оддсы для той же ставки: 50 ÷ 200 = 25%, эквити, которое нужно одной руке, найденное из b ÷ (p + 2b). Два показателя отвечают на разные вопросы и их легко перепутать. Один — свойство одной руки; другой — доля всего вашего диапазона.

Столбцы идут в противоположных направлениях. Большая ставка позволяет сбросить больше рук: от 20.0% вашего диапазона против ставки в четверть банка до 66.7% против ставки в два банка. Но каждая рука, которая остаётся, нужна больше эквити: от 16.7% до 40.0%. Большая ставка поэтому требует мало в сумме, но много от каждой руки.

Как это использовать

Допустим, ваш диапазон на данном флопе содержит 30 рук. При ставке в полбанка 66.7% означает продолжение с 20 из них и сброс 10. Какие именно 20 — отдельный вопрос: вы оставляете сильнейшие плюс дро, которые могут улучшиться. Рука, которая проходит порог 25%, — естественный член этих 20; MDF лишь говорит, сколько таких рук вы должны найти.

Урок «Стоит ли колл?» в Holdem Coach: Poker Trainer работает с рукой в этом разрезе, помогая посчитать цену, которую вам предлагают, и стоит ли рука того. MDF — та же цена, но взятая со стороны диапазона.

Где MDF вводит в заблуждение

1. Он предполагает, что ставящий может блефовать. Формула защищает от игрока, чьи ставки включают достаточно блефов. Если соперник ставит только сильные руки, сброс сверх MDF ничего вам не стоит, а защита всей суммы лишь платит ему. Против игрока, который блефует слишком много, защищаться нужно сильнее. MDF — это нижняя граница против эксплуатации, а не цель, которой нужно достигать каждый раз.
2. Преимущество диапазона. Формула смотрит только на банк и ставку. Она не знает, что у одного игрока диапазон сильнее. Если борд подходит рукам ставящего гораздо лучше, чем вашим, многие ваши руки имеют так мало эквити, что продолжать проигрышнее, чем сбросить, и защита 66.7% невозможна без колла руками, которые просто отстают. Сбросить больше MDF там обычно правильно. Верно и обратное: когда ваш диапазон сильнее, вы можете защищаться сильнее и даже повышать некоторые из этих рук.
3. В теории без рейка. Расчёты безубыточности считают весь банк выигранным или проигранным. В игре, где казино забирает долю банка, банк меньше, чем предполагает формула, поэтому реальная частота защиты немного другая. Арифметика здесь ничего не говорит о каком-либо конкретном рейке.
4. Мультипот. Вывод предполагает одного защитника, который должен сбросить, чтобы блеф сработал. При двух соперниках блеф выигрывает только когда сбрасывают оба, поэтому они делят эту работу. Если оба сбрасывают одинаково часто, полупотовые блефы требуют f × f = 33.3%, поэтому f = 57.7% каждому, и каждый защищает только 42.3%, а не 66.7%. Коллировать ставку из-за «я обязан защищать две трети» в мультипоте — ошибка.
5. Он игнорирует поздние улицы. Расчёт останавливается на этой ставке. Рейзы, дальнейшие ставки и возможность улучшиться меняют стоимость колла — это территория подразумеваемых шансов (implied odds).