Por que os trens não param rápido: a frenagem explicada

Um motorista freando forte a 120 km/h para em cerca de 80 metros. Um trem na mesma velocidade precisa de cerca de dez vezes isso, mesmo com todos os freios aplicados corretamente. A explicação habitual é que trens são pesados, mas o peso não é o principal motivo. O limite é quanta aderência uma roda de aço tem sobre um trilho de aço, e a conta que transforma essa aderência em distância é curta o bastante para ser feita à mão.

A aderência vem do atrito, não do peso

Um veículo freando só pode desacelerar tão rápido quanto suas rodas conseguem empurrar contra a superfície. A força máxima que esse contato pode dar é o peso que pressiona sobre ele multiplicado pelo coeficiente de aderência. Weight appears on both sides of the sum: a heavier vehicle presses harder, but also has more mass to slow. They cancel, so the maximum deceleration is simply the coefficient times g, cerca de 9.81 m/s².

• Borracha em asfalto seco: cerca de 0.7, então no máximo cerca de 7 m/s². Pneus numa estrada real dão um pouco menos, mas a ordem de grandeza se mantém.
• Aço sobre aço: tipicamente entre 0.1 e 0.3, o que dá um teto de cerca de 1 a 3 m/s². Trilho molhado, geada ou folhas esmagadas podem empurrar o valor para o fundo dessa faixa.

O contato liso e duro que permite a uma locomotiva puxar uma carga longa com pouco esforço, e que também ajuda a explicar por que as ferrovias seguem rios e aclives suaves, é o mesmo contato que limita a frenagem. A resistência de rolamento é baixa, e a aderência também.

A frenagem de serviço usa só parte disso

Um trem não freia no teto de aderência em operação normal. Os passageiros em pé seriam jogados para todo lado, e uma roda que trava e desliza perde aderência e pode raspar um calo em si mesma. A frenagem de serviço típica fica, portanto, em torno de 0.5 a 1 m/s², e a de emergência costuma ser um pouco maior. Os números abaixo usam desaceleração constante, o que é uma simplificação; trate-os como um padrão, não como o horário de um trem específico.

A conta: d = v² ÷ 2a

Para desaceleração constante a a partir da velocidade v, a distância de parada é d = v² ÷ 2a. Speed must be in metres per second, so divide km/h by 3.6. For 120 km/h that is 33.3 m/s, and v² é cerca de 1,111.

• A 0.5 m/s²: 1,111 ÷ 1 = cerca de 1,111 m, levando cerca de 67 segundos.
• A 0.7 m/s²: 1,111 ÷ 1.4 = cerca de 794 m.
• A 1.0 m/s²: 1,111 ÷ 2 = cerca de 556 m, levando cerca de 33 segundos.
• Um carro a 6.9 m/s² (0.7 × g): 1,111 ÷ 13.8 = cerca de 81 m, levando menos de 5 segundos.

A curva sobe porque a velocidade é elevada ao quadrado. Dobre a velocidade e a distância quadruplica, e é por isso que as linhas dos trens se afastam tão rápido do carro. A 200 km/h, o trem a 0.7 precisa de cerca de 2,205 m, mais de dois quilômetros. Também por isso as ferrovias não podem contar com o maquinista vendo um perigo a tempo, um problema que sinalização e blocos existem para resolver.

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Por que o número é pior na prática

A conta dá a distância quando os freios já trabalham com força total. Trens reais acrescentam três atrasos.

1. Tempo de reação. O maquinista precisa perceber, decidir e agir. A 120 km/h, cada segundo de atraso cobre cerca de 33 metros.
2. Formação da força de frenagem. A força de frenagem não aparece de uma vez. Num trem longo, o sinal para frear percorre o trem e leva tempo para chegar ao último vagão, então a taxa plena só é atingida depois de alguns segundos, mais ainda num trem de carga pesado.
3. Aderência ruim. Se o trilho estiver contaminado, a aderência disponível cai, e freios que funcionariam bem num trilho limpo e seco fazem as rodas deslizar. Maquinistas e sistemas usam areia e proteção contra deslizamento de roda para limitar isso, mas a taxa segura fica menor.

Acrescente alguns segundos de atraso ao caso de 0.7 a 120 km/h, e a parada passa de cerca de 800 m para 900 m ou mais. Uma ferrovia precisa ser projetada para o dia ruim, não para o dia limpo e seco.

O que levar disso

• A frenagem máxima é o coeficiente de aderência vezes 9.81 m/s²: cerca de 7 para borracha em asfalto seco, cerca de 1 a 3 para aço sobre aço.
• A frenagem normal de um trem é mais suave, em torno de 0.5 a 1 m/s², o que mantém os passageiros seguros e as rodas sem deslizar.
• A distância é v² ÷ 2a, então 120 km/h precisa de cerca de 556 a 1,111 m, e 200 km/h precisa de cerca de 1,543 a 3,086 m.
• O tempo de reação e a formação da força de frenagem somam-se ao número, e por isso importam os blocos longos, os avisos antecipados e as barreiras nas passagens de nível.