Водитель, резко тормозящий на 120 км/ч, останавливается примерно за 80 метров. Поезду на той же скорости нужно примерно в десять раз больше, даже если все тормоза работают правильно. Обычно объясняют тем, что поезда тяжёлые, но вес — не главная причина. Предел задаёт сцепление стального колеса со стальным рельсом, а расчёт, который переводит это сцепление в расстояние, достаточно короток, чтобы сделать его вручную.
Сцепление создаётся трением, а не весом
Тормозящее транспортное средство может замедляться лишь настолько, насколько его колёса способны упираться в поверхность. Наибольшая сила, которую может дать этот контакт, — это вес, давящий на него, умноженный на коэффициент сцепления. Weight appears on both sides of the sum: a heavier vehicle presses harder, but also has more mass to slow. They cancel, so the maximum deceleration is simply the coefficient times g, около 9.81 м/с².
- Резина на сухой дороге: около 0.7, то есть в лучшем случае около 7 м/с². Шины на реальной дороге дают немного меньше, но порядок величины сохраняется.
- Сталь по стали: обычно от 0.1 до 0.3, что даёт предел около 1–3 м/с². Мокрый рельс, мороз или раздавленные листья могут сместить значение к нижней границе этого диапазона.
Гладкий, жёсткий контакт, благодаря которому локомотив тянет длинный состав с малым усилием, — это также одна из причин того, почему железные дороги идут вдоль рек и по пологим уклонам, — тот же контакт, что ограничивает торможение. Сопротивление качению низкое, и сцепление тоже.
Служебное торможение использует лишь часть этого
В обычном режиме поезд не тормозит на пределе сцепления. Пассажиров, стоящих в вагоне, бросило бы из стороны в сторону, а колесо, которое блокируется и скользит, теряет сцепление и может стереть себе площадку. Поэтому типичное служебное торможение составляет от 0.5 до 1 м/с², а экстренное часто немного выше. Приведённые ниже цифры используют постоянное замедление, что является упрощением, поэтому воспринимайте их как закономерность, а не как расписание для конкретного поезда.
Расчёт: d = v² ÷ 2a
При постоянном замедлении а от скорости v, тормозной путь равен d = v² ÷ 2а. Speed must be in metres per second, so divide km/h by 3.6. For 120 km/h that is 33.3 m/s, and v² составляет около 1,111.
- При 0.5 м/с²: 1,111 ÷ 1 = около 1,111 м, на что уходит около 67 секунд.
- При 0.7 м/с²: 1,111 ÷ 1.4 = около 794 м.
- При 1.0 м/с²: 1,111 ÷ 2 = около 556 м, на что уходит около 33 секунд.
- Автомобиль при 6.9 м/с² (0.7 × g): 1,111 ÷ 13.8 = около 81 м, на что уходит меньше 5 секунд.
Кривая загибается вверх, потому что скорость возводится в квадрат. Удвойте скорость, и расстояние вырастет вчетверо, поэтому линии для поездов так быстро уходят от автомобиля. На 200 км/ч поезду при 0.7 нужно около 2,205 м, более двух километров. Именно поэтому железные дороги не могут полагаться на то, что машинист вовремя заметит опасность, — проблему, которую призваны решать сигналы и блок-участки существуют именно для её решения.
В Valley Rail: Train Tycoon вы покупаете поезд, выбираете, куда он едет, и он сам проходит маршрут, а на переездах работают автоматические сигналы. Приложение находится в закрытом тестировании.
Почему на практике цифра хуже
Расчёт даёт расстояние, когда тормоза работают на полную силу. Реальные поезда добавляют три задержки.
- Время реакции. Машинист должен заметить, решить и действовать. На 120 км/ч каждая секунда задержки покрывает около 33 метров.
- Нарастание тормозного усилия. Тормозное усилие появляется не сразу. В длинном составе команда на торможение проходит вдоль поезда и требует времени, чтобы дойти до последнего вагона, поэтому полная интенсивность достигается через несколько секунд, а у тяжёлого грузового поезда — дольше.
- Плохое сцепление. Если рельс загрязнён, доступное сцепление падает, и тормоза, которые на чистом сухом рельсе работали бы нормально, заставляют колёса скользить. Машинисты и системы используют песок и защиту от юза, чтобы ограничить это, но безопасная интенсивность торможения снижается.
Добавьте несколько секунд задержки к случаю 0.7 на 120 км/ч, и остановка сместится с примерно 800 м к 900 м и более. Железная дорога должна проектироваться на плохой день, а не на чистый сухой.
Поезд медленно останавливается потому, что сталь слабо сцепляется со сталью, а не потому, что он тяжёлый. Более лёгкий поезд на том же рельсе потребовал бы почти такого же расстояния.
Что из этого вынести
- Максимальное торможение равно коэффициенту сцепления, умноженному на 9.81 м/с²: около 7 для резины на сухой дороге и около 1–3 для стали по стали.
- Обычное торможение поезда мягче, около 0.5–1 м/с², что сохраняет безопасность пассажиров и не даёт колёсам скользить.
- Тормозной путь равен v² ÷ 2а, поэтому на 120 км/ч нужно около 556–1,111 м, а на 200 км/ч около 1,543–3,086 м.
- Время реакции и нарастание торможения добавляются к этой цифре, поэтому важны длинные блок-участки, раннее предупреждение и шлагбаумы на переездах.
Valley Rail: Train Tycoon позволяет строить железные дороги, водить поезда и смотреть, как маленькие городки вырастают в оживлённые города. В игре шесть моделей поездов для пассажиров и грузов, а также переезды с автоматическими сигналами. Любые деньги в игре существуют только внутри игры и не имеют денежной стоимости. Valley Rail находится в закрытом тестировании и пока не доступна публично.