Un conducteur qui freine fort à 120 km/h s'arrête en environ 80 mètres. Un train à la même vitesse en a besoin d'environ dix fois plus, même avec tous les freins correctement actionnés. L'explication habituelle est que les trains sont lourds, mais le poids n'est pas la principale raison. La limite tient à l'adhérence d'une roue en acier sur un rail en acier, et le calcul qui transforme cette adhérence en distance est assez court pour être fait à la main.
L'adhérence vient du frottement, pas du poids
Un véhicule qui freine ne peut ralentir qu'aussi vite que ses roues peuvent pousser contre la surface. La force maximale que ce contact peut fournir est le poids qui appuie dessus, multiplié par le coefficient d'adhérence. Weight appears on both sides of the sum: a heavier vehicle presses harder, but also has more mass to slow. They cancel, so the maximum deceleration is simply the coefficient times g, soit environ 9.81 m/s².
- Caoutchouc sur route sèche : environ 0.7, soit au mieux environ 7 m/s². Les pneus sur une vraie route donnent un peu moins, mais l'ordre de grandeur reste valable.
- Acier sur acier : généralement 0.1 à 0.3, ce qui donne un plafond d'environ 1 à 3 m/s². Un rail mouillé, le gel ou des feuilles écrasées peuvent le faire descendre vers le bas de cette fourchette.
Le contact lisse et dur qui permet à une locomotive de tirer une lourde charge avec peu d'effort, et qui explique en partie pourquoi les chemins de fer suivent les rivières et les pentes douces, est le même contact qui limite le freinage. La résistance au roulement est faible, et l'adhérence aussi.
Le freinage de service n'en utilise qu'une partie
Un train ne freine pas à son plafond d'adhérence en marche normale. Les voyageurs debout dans une voiture seraient projetés, et une roue bloquée qui glisse perd son adhérence et peut user la roue jusqu'à créer un méplat. Le freinage de service typique se situe donc autour de 0.5 à 1 m/s², le freinage d'urgence étant souvent un peu plus élevé. Les chiffres ci-dessous supposent une décélération constante, ce qui est une simplification : prenez-les comme un schéma et non comme un horaire pour un train donné.
La formule : d = v² ÷ 2a
Pour une décélération constante a à partir de la vitesse v, la distance d'arrêt vaut d = v² ÷ 2a. Speed must be in metres per second, so divide km/h by 3.6. For 120 km/h that is 33.3 m/s, and v² vaut environ 1,111.
- À 0.5 m/s² : 1,111 ÷ 1 = environ 1,111 m, soit environ 67 secondes.
- À 0.7 m/s² : 1,111 ÷ 1.4 = environ 794 m.
- À 1.0 m/s² : 1,111 ÷ 2 = environ 556 m, soit environ 33 secondes.
- Une voiture à 6.9 m/s² (0.7 × g): 1,111 ÷ 13.8 = environ 81 m, soit moins de 5 secondes.
La courbe remonte parce que la vitesse est au carré. Doubler la vitesse quadruple la distance, ce qui explique pourquoi les lignes des trains s'écartent si vite de celle de la voiture. À 200 km/h, le train à 0.7 a besoin d'environ 2,205 m, soit plus de deux kilomètres. C'est aussi pourquoi les chemins de fer ne peuvent pas compter sur un conducteur qui voit un danger à temps, un problème que les signaux et les cantons existent précisément pour le résoudre.
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Pourquoi le chiffre est pire en pratique
La formule donne la distance une fois les freins à pleine puissance. Les trains réels ajoutent trois délais.
- Temps de réaction. Le conducteur doit remarquer, décider et agir. À 120 km/h, chaque seconde de retard couvre environ 33 mètres.
- Montée en pression des freins. La force de freinage n'apparaît pas instantanément. Sur un long train, le signal de freinage se propage le long de la rame et met du temps à atteindre le dernier véhicule ; le plein régime n'est donc atteint qu'après quelques secondes, davantage pour un train de marchandises lourd.
- Adhérence médiocre. Si le rail est souillé, l'adhérence disponible baisse, et des freins qui seraient bons sur un rail sec et propre font glisser les roues. Les conducteurs et les systèmes utilisent du sable et une protection anti-enrayage pour limiter le problème, mais le taux de freinage sûr est abaissé.
Ajoutez quelques secondes de retard au cas à 0.7 et 120 km/h, et l'arrêt passe d'environ 800 m à 900 m ou plus. Une ligne ferroviaire doit être conçue pour le mauvais jour, et non pour le jour sec et propre.
Un train met longtemps à s'arrêter parce que l'acier adhère faiblement à l'acier, et non parce qu'il est lourd. Un train plus léger sur le même rail aurait besoin d'une distance presque identique.
Ce qu'il faut en retenir
- Le freinage maximal est le coefficient d'adhérence multiplié par 9.81 m/s² : environ 7 pour le caoutchouc sur route sèche, environ 1 à 3 pour l'acier sur acier.
- Le freinage normal d'un train est plus doux, autour de 0.5 à 1 m/s², ce qui protège les voyageurs et évite que les roues ne glissent.
- La distance vaut v² ÷ 2a, soit environ 556 à 1,111 m pour 120 km/h et environ 1,543 à 3,086 m pour 200 km/h.
- Le temps de réaction et la montée en pression des freins s'ajoutent au résultat, ce qui explique l'importance des longs cantons, des avertissements anticipés et des barrières de passage à niveau.
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