Ein Fahrer, der bei 120 km/h stark bremst, kommt nach etwa 80 Metern zum Stehen. Ein Zug mit gleicher Geschwindigkeit braucht etwa das Zehnfache, selbst wenn alle Bremsen richtig eingesetzt werden. Die übliche Erklärung lautet, Züge seien schwer, aber das Gewicht ist nicht der Hauptgrund. Die Grenze ist die Haftung eines Stahlrads auf einer Stahlschiene, und die Rechnung, die diese Haftung in Weg umsetzt, ist kurz genug, um sie von Hand zu machen.
Die Haftung entsteht durch Reibung, nicht durch Gewicht
Ein bremsendes Fahrzeug kann nur so stark verzögern, wie seine Räder sich an der Oberfläche abstützen können. Die größte Kraft, die dieser Kontakt liefern kann, ist das darauf lastende Gewicht multipliziert mit dem Haftbeiwert. Weight appears on both sides of the sum: a heavier vehicle presses harder, but also has more mass to slow. They cancel, so the maximum deceleration is simply the coefficient times g, also etwa 9.81 m/s².
- Gummi auf trockener Straße: etwa 0.7, also höchstens etwa 7 m/s². Reifen auf einer echten Straße erreichen etwas weniger, doch die Größenordnung stimmt.
- Stahl auf Stahl: typischerweise 0.1 bis 0.3, was eine Obergrenze von etwa 1 bis 3 m/s² ergibt. Nasse Schienen, Frost oder zerquetschtes Laub können den Wert zum unteren Ende dieses Bereichs drücken.
Derselbe glatte, harte Kontakt, der es einer Lokomotive erlaubt, eine lange Last mit wenig Kraftaufwand zu ziehen, ist auch ein Grund, warum Eisenbahnlinien Flüssen folgen und sanfte Steigungen bevorzugen; derselbe Kontakt begrenzt das Bremsen. Der Rollwiderstand ist gering, und so auch die Haftung.
Die Betriebsbremsung nutzt nur einen Teil davon
Im normalen Betrieb bremst ein Zug nicht an seiner Haftungsgrenze. Stehende Fahrgäste würden durchgeschüttelt, und ein Rad, das blockiert und rutscht, verliert die Haftung und kann sich selbst eine Flachstelle einschleifen. Übliches Betriebsbremsen liegt daher bei etwa 0.5 bis 1 m/s², und Notbremsungen oft etwas darüber. Die folgenden Werte nehmen eine konstante Verzögerung an, was eine Vereinfachung ist; sie sind daher als Muster zu verstehen und nicht als Fahrplan für einen bestimmten Zug.
Die Rechnung: d = v² ÷ 2a
Bei konstanter Verzögerung Ein aus der Geschwindigkeit v, ist der Bremsweg d = v² ÷ 2Ein. Speed must be in metres per second, so divide km/h by 3.6. For 120 km/h that is 33.3 m/s, and v² ist etwa 1,111.
- Bei 0.5 m/s²: 1,111 ÷ 1 = etwa 1,111 m, dauert etwa 67 Sekunden.
- Bei 0.7 m/s²: 1,111 ÷ 1.4 = etwa 794 m.
- Bei 1.0 m/s²: 1,111 ÷ 2 = etwa 556 m, dauert etwa 33 Sekunden.
- Ein Auto mit 6.9 m/s² (0.7 × g): 1,111 ÷ 13.8 = etwa 81 m, dauert weniger als 5 Sekunden.
Die Kurve steigt nach oben, weil die Geschwindigkeit quadriert wird. Doppelte Geschwindigkeit bedeutet vierfachen Weg, weshalb sich die Zug-Linien so schnell von der Auto-Linie entfernen. Bei 200 km/h braucht der Zug mit 0.7 etwa 2,205 m, also über zwei Kilometer. Deshalb können sich Bahnen auch nicht darauf verlassen, dass ein Triebfahrzeugführer eine Gefahr rechtzeitig sieht, ein Problem, das Signale und Blockabschnitte lösen sollen.
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Warum die Zahl in der Praxis schlechter ausfällt
Die Rechnung ergibt den Weg, sobald die Bremsen mit voller Kraft arbeiten. Reale Züge kommen mit drei Verzögerungen hinzu.
- Reaktionszeit. Der Triebfahrzeugführer muss es bemerken, entscheiden und handeln. Bei 120 km/h legt jede Sekunde Verzögerung etwa 33 Meter zurück.
- Bremsaufbau. Die Bremskraft entsteht nicht sofort. Bei einem langen Zug braucht das Bremssignal Zeit, um den letzten Wagen zu erreichen, sodass die volle Verzögerung erst nach einigen Sekunden erreicht wird, bei einem schweren Güterzug länger.
- Schlechte Haftung. Ist die Schiene verschmutzt, sinkt die verfügbare Haftung, und Bremsen, die auf einer sauberen, trockenen Schiene in Ordnung wären, lassen die Räder gleiten. Triebfahrzeugführer und Systeme setzen Sand und Gleitschutz ein, um dem entgegenzuwirken, doch die sichere Verzögerung sinkt.
Fügt man dem 0.7-Fall bei 120 km/h ein paar Sekunden Verzögerung hinzu, wandert der Halt von etwa 800 m in Richtung 900 m oder mehr. Eine Bahn muss für den schlechten Tag planen, nicht für den sauberen, trockenen.
Ein Zug braucht zum Anhalten lange, weil Stahl auf Stahl nur schwach haftet, nicht weil er schwer ist. Ein leichterer Zug auf derselben Schiene bräuchte fast denselben Weg.
Was du daraus mitnehmen solltest
- Die maximale Bremsung ist der Haftbeiwert mal 9.81 m/s²: etwa 7 für Gummi auf trockener Straße, etwa 1 bis 3 für Stahl auf Stahl.
- Normales Bremsen im Zugbetrieb ist sanfter, etwa 0.5 bis 1 m/s², was Fahrgäste sicher hält und Räder am Gleiten hindert.
- Der Weg ist v² ÷ 2Ein, also braucht 120 km/h etwa 556 bis 1,111 m und 200 km/h etwa 1,543 bis 3,086 m.
- Reaktionszeit und Bremsaufbau kommen zu diesem Wert hinzu, weshalb lange Blockabschnitte, Frühwarnungen und Bahnübergangsschranken wichtig sind.
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