Im Great Clock: Wie Penny-Münzen Big Ben pünktlich halten

Die Great Clock im Elizabeth Tower läuft seit 1859, und ihre Ganggenauigkeit wird auf eine Weise eingestellt, die wie ein Scherz klingt: indem alte Pennys auf das Pendel gelegt werden. Es ist kein Scherz. Dieser Beitrag rechnet aus, wie lang das Pendel sein muss, und warum eine Münze die Uhr um einen messbaren Betrag verstellen kann.

Das Pendel und sein Takt

Das Pendel ist etwa 3,9 bis 4 m lang und schlägt alle 2 Sekunden. Ein „Schlag“ ist ein Ausschlag von einer Seite zur anderen. Das Pendel braucht zwei Ausschläge, um zum Ausgangspunkt zurückzukehren, also ist eine volle Periode, die Zeit für einen kompletten Hin- und Rückweg, 4 Sekunden.

Das ergibt eine schnelle Zählung der Arbeit, die die Uhr an einem Tag leistet. Ein Tag hat 24 × 60 × 60 = 86.400 Sekunden, also schlägt das Pendel 86.400 ÷ 2 = 43.200 Schläge jeden Tag, oder 21.600 volle Perioden.

Die Länge berechnen

Für ein Pendel, das kleine Winkel durchschwingt, hängt die Periode nur von zwei Dingen ab: seiner Länge L und der Stärke der Schwerkraft g.

T = 2π√(L/g)

Masse und Größe des Ausschlags kommen nicht vor (der Ausschlag spielt bei größeren Winkeln eine kleine Rolle, weshalb Uhrpendel nur wenige Grad schwingen). Um L aus einer bekannten Periode zu finden, quadriere beide Seiten und stelle um:

L = g T² ÷ (4π²)

Jetzt die Zahlen einsetzen, mit der Normfallbeschleunigung g = 9,80665 m/s² und T = 4 s:

• T² = 4 × 4 = 16 s²
• g × T² = 9,80665 × 16 = 156,906
• 4π² = 4 × 9,8696 = 39,478
• L = 156,906 ÷ 39,478 = 3,97 m (3,9745 auf vier Stellen)

Das Ergebnis liegt innerhalb der genannten 3,9 bis 4 m. Mit g = 9,81 m/s² ergibt sich stattdessen 3,976 m, also 3,97 bis 3,98 m, je nach Wert von g. Ein echtes Pendel ist eine Stange mit schwerem Gewicht und kein Punkt an einer Schnur, daher ist L die effektive Länge bis zum Schwingungsmittelpunkt. Die 3,97 m sind eine Kontrolle des Entwurfs, keine Messung mit dem Lineal.

Warum ein Penny die Zeit verändert

Dieselbe Formel erklärt die Münzen. Eine kleine Ablage am Pendel hält die Pennys, und jeder hebt den Schwerpunkt des Pendels um einen winzigen Betrag. Dadurch wird die effektive Länge etwas kürzer, die Periode etwas kürzer, und die Uhr geht vor. Nimmt man Pennys herunter, geht sie nach.

Die veröffentlichte Zahl lautet, dass ein alter Penny auf der Ablage die Uhr etwa 0,4 Sekunden am Tag vorgehen lässt, also zwei Fünftel einer Sekunde. Umgerechnet in eine Längenänderung:

• Gewonnener Anteil eines Tages: 0,4 ÷ 86.400 = 0,00000463, also etwa 0,0005 %.
• Das ist auch die relative Verkürzung jeder Periode, also ist jede 4-Sekunden-Periode etwa 0,000019 s kürzer und jeder Schlag etwa 9,3 Mikrosekunden kürzer (0,4 ÷ 43.200 = 0,0000093 s).
• Da T von der Quadratwurzel aus L abhängt, ist eine relative Änderung von L doppelt so groß wie die von T: ΔL ÷ L = 2 × 0,00000463 = 0,0000093.
• Bei einer Länge von 3,97 m sind das 0,0000093 × 3,97 = 0,000037 m, also etwa 0,04 mm.

Eine Münze verändert die effektive Länge eines 4-Meter-Pendels also um etwa vier Hundertstel Millimeter. Das ist eine idealisierte Rechnung, da der reale Effekt davon abhängt, wo die Ablage sitzt, aber sie zeigt die Größenordnung. Sich selbst überlassen, summieren sich 0,4 Sekunden am Tag zu 12 Sekunden in 30 Tagen und etwa 146 Sekunden in einem Jahr (0,4 × 365 = 146).

Warum auch die Hemmung wichtig ist

Ein Pendel verliert Energie durch Reibung und Luft, daher muss es bei jedem Ausschlag angestoßen werden, und in diesem Anstoß schleichen sich Fehler ein: Variiert der Stoß, variiert der Ausschlag.

Die Great Clock verwendet die von Edmund Beckett Denison entworfene doppelte dreibeinige Schwerkrafthemmung. Die Gewichte treiben die Räder der Uhr an, aber die Hemmung gibt diese Kraft nicht direkt an das Pendel weiter. Das Rad löst kleine Arme aus, die angehoben werden und dann unter der Schwerkraft herabfallen, und der fallende Arm gibt dem Pendel seinen Stoß. Der Stoß ist daher jedes Mal ungefähr gleich, unabhängig vom Zustand des Antriebsstrangs oder dem Winddruck auf die großen Zeiger draußen. Diese Gleichmäßigkeit macht eine münzgroße Justierung lohnend.

Ein Mechanismus, vier Zifferblätter

Dieser eine Mechanismus treibt alle vier Zifferblätter an, jedes etwa 7 m im Durchmesser (der Beitrag darüber, warum Big Ben eine Glocke ist behandelt die übrigen Zahlen des Turms). Zu den Zusammenhängen britischer Uhren mit der übrigen Welt siehe den Beitrag zu GMT, BST und wann die Uhren umgestellt werden.

Was Sie aus den Zahlen mitnehmen sollten

• Ein Schlag von 2 Sekunden ist eine Periode von 4 Sekunden, und 86.400 ÷ 2 = 43.200 Schläge am Tag.
• L = gT² ÷ 4π² = 3,97 m für T = 4 s, und eine Verdopplung der Periode vervierfacht die Länge.
• Ein alter Penny geht etwa 0,4 s am Tag vor, das entspricht rund 0,04 mm effektiver Länge.

Die Methode funktioniert bei jedem Pendel, das du stoppen kannst. Zähle die Ausschläge in einer Minute, rechne sie in eine Periode um, und die Formel liefert die zu erwartende Länge.