El Great Clock de la Elizabeth Tower funciona desde 1859, y su puesta en hora se ajusta de una forma que suena a broma: colocando peniques antiguos en el péndulo. No es ninguna broma. Esta entrada calcula cuánto debe medir el péndulo, y luego por qué una moneda puede mover el reloj una cantidad medible.
El péndulo y su latido
El péndulo mide unos 3.9 a 4 m y late cada 2 segundos. Un «latido» es un vaivén, de un lado a otro. El péndulo necesita dos vaivenes para volver al punto de partida, así que un periodo completo, el tiempo de un ciclo completo de ida y vuelta, es de 4 segundos.
Eso da un cálculo rápido del trabajo que hace el reloj en un día. Hay 24 × 60 × 60 = 86,400 segundos en un día, así que el péndulo hace 86,400 ÷ 2 = 43,200 latidos cada día, o 21,600 periodos completos.
Cálculo de la longitud
Para un péndulo que oscila con ángulos pequeños, el periodo depende solo de dos cosas: su longitud L y la intensidad de la gravedad g.
T = 2π√(L/g)
La masa y el tamaño del arco no aparecen (el arco importa un poco a ángulos mayores, por eso los péndulos de reloj oscilan solo unos pocos grados). Para hallar L a partir de un periodo conocido, eleva al cuadrado ambos lados y despeja:
L = g T² ÷ (4π²)
Ahora pon los números, usando la gravedad estándar, g = 9.80665 m/s², y T = 4 s:
- T² = 4 × 4 = 16 s²
- g × T² = 9.80665 × 16 = 156.906
- 4π² = 4 × 9.8696 = 39.478
- L = 156.906 ÷ 39.478 = 3.97 m (3.9745 con cuatro cifras)
El resultado cae dentro de los 3.9 a 4 m indicados. Usando g = 9.81 m/s² se obtienen 3.976 m, así que la respuesta es de 3.97 a 3.98 m según el valor de g. Un péndulo real es una varilla con una pesa pesada, no un punto en un hilo, así que L es la longitud efectiva hasta su centro de oscilación. Los 3.97 m son una comprobación del diseño, no una medida con regla.
Por qué un penique cambia la hora
La misma fórmula explica las monedas. Una pequeña bandeja fijada al péndulo sostiene los peniques, y cada uno eleva un poco el centro de masa del péndulo. Eso hace que la longitud efectiva sea algo más corta, el periodo algo más corto, y el reloj adelanta. Si quitas peniques, atrasa.
La cifra publicada es que añadir un penique antiguo a la bandeja hace que el reloj gane unos 0.4 segundos al día, dos quintos de segundo. Convirtiéndolo en un cambio de longitud:
- Fracción de día ganada: 0.4 ÷ 86,400 = 0.00000463, o alrededor de 0.0005%.
- Esa es también la reducción fraccionaria de cada periodo, así que cada periodo de 4 s es unos 0.000019 s más corto, y cada latido unos 9.3 microsegundos más corto (0.4 ÷ 43,200 = 0.0000093 s).
- Como T depende de la raíz cuadrada de L, un cambio en L es el doble de grande que el cambio en T: ΔL ÷ L = 2 × 0.00000463 = 0.0000093.
- Sobre una longitud de 3.97 m, eso es 0.0000093 × 3.97 = 0.000037 m, o unos 0.04 mm.
Así que una moneda mueve la longitud efectiva de un péndulo de 4 metros unas cuatro centésimas de milímetro. Es un cálculo idealizado, ya que el efecto real depende de dónde se sitúe la bandeja, pero muestra la escala. Sin intervención, 0.4 segundos al día se convierten en 12 segundos en 30 días y unos 146 segundos en un año (0.4 × 365 = 146).
Por qué también importa el escape
Un péndulo pierde energía por la fricción y el aire, así que hay que impulsarlo en cada oscilación, y el impulso es donde se cuelan los errores: si el empuje varía, la oscilación varía.
El Great Clock usa el escape de gravedad de doble tres patas diseñado por Edmund Beckett Denison. Las pesas mueven las ruedas del reloj, pero el escape no transmite esa fuerza directamente al péndulo. La rueda suelta pequeños brazos que se elevan y luego caen por gravedad, y es el brazo que cae el que da el impulso al péndulo. El impulso es, por tanto, casi el mismo cada vez, sea cual sea el estado del tren motriz o la presión del viento sobre las grandes agujas exteriores. Esa estabilidad es la razón de que merezca la pena un ajuste del tamaño de una moneda.
Un mecanismo, cuatro esferas
Este único mecanismo mueve las cuatro esferas, cada una de unos 7 m de diámetro (la entrada sobre por qué Big Ben es una campana cubre las otras cifras de la torre). Para ver cómo se relacionan los relojes del Reino Unido con el resto del mundo, véase la entrada sobre GMT, BST y cuándo cambian los relojes.
Qué extraer de los números
- Un latido de 2 segundos es un periodo de 4 segundos, y 86,400 ÷ 2 = 43,200 latidos al día.
- L = gT² ÷ 4π² = 3.97 m para T = 4 s, y duplicar el periodo cuadruplica la longitud.
- Un penique antiguo gana unos 0.4 s al día, unos 0.04 mm de longitud efectiva.
El método sirve para cualquier péndulo que puedas cronometrar. Cuenta las oscilaciones en un minuto, conviértelo en un periodo, y la fórmula te da la longitud que cabe esperar.
Big Ben Blocks: Block Puzzle ofrece un juego Classic sin tiempo o un Time Attack de tres minutos, y el Reto diario cambia a medianoche, hora del Reino Unido. Los diez niveles de Adventure van de Westminster a Piccadilly, y el juego funciona sin conexión, sin anuncios y sin compras dentro de la aplicación. Las monedas que ganas no tienen valor en efectivo.