エリザベス・タワーの大時計は1859年から動いており、その時刻合わせは冗談のように聞こえる方法で行われます。古いペニー硬貨を振り子に載せるのです。冗談ではありません。この投稿では、振り子がどれだけの長さでなければならないか、そして硬貨1枚がなぜ時計を測定可能な量だけ動かせるのかを計算します。
振り子とその拍
振り子の長さはおよそ3.9〜4 mで、2秒ごとに振れます。「ビート」とは、片側からもう片側への1回の振りです。振り子が元の位置に戻るには2回の振りが必要なので、1周期（行って戻る完全なサイクルの時間）は4秒です。
それにより、時計が1日に行う仕事量を素早く数えられます。1日は 24 × 60 × 60 = 86,400秒なので、振り子は 86,400 ÷ 2 = 43,200ビート を1日に刻み、つまり21,600周期分です。
長さを求める
小さな振れ角の振り子では、周期は2つのものだけに依存します。その長さ L と重力の強さ g.
T = 2π√(L/g)
質量と振れの大きさは現れません（振れ角は大きいと少し影響するので、時計の振り子はわずか数度しか振れないのです）。長さ L は、既知の周期から求まります。両辺を2乗して並べ替えます：
L = g T² ÷ (4π²)
標準重力 g = 9.80665 m/s² と T = 4 s を使って、数字を入れます：
- T² = 4 × 4 = 16 s²
- g × T² = 9.80665 × 16 = 156.906
- 4π² = 4 × 9.8696 = 39.478
- L = 156.906 ÷ 39.478 = 3.97 m （4桁で丸めると3.9745）
結果は、示されている3.9〜4 mの範囲内に収まります。g = 9.81 m/s² を使うと3.976 mになるので、答えは g の値によって3.97〜3.98 mです。実際の振り子は、糸の先の点ではなく、重い振り子の玉を持つ棒なので、 L は振動の中心までの実効的な長さです。3.97 mは設計の確認であり、物差しで測った値ではありません。
ペニーが時間を変える理由
同じ公式が硬貨を説明します。振り子に固定された小さなトレイがペニーを保持し、1枚ごとに振り子の重心をわずかに持ち上げます。それにより実効的な長さがわずかに短くなり、周期がわずかに短くなって、時計は進みます。ペニーを外すと遅れます。
公表されている数字では、トレイに古いペニー硬貨を1枚加えると、時計は1日に約0.4秒、つまり5分の2秒進むとされています。それを長さの変化に換算すると：
- 1日に進む割合：0.4 ÷ 86,400 = 0.00000463、つまり約0.0005%。
- これは各周期の短縮率でもあるので、各4秒の周期は約0.000019秒短くなり、各拍は約9.3マイクロ秒短くなります（0.4 ÷ 43,200 = 0.0000093秒）。
- Tは L の平方根に依存するので、L の変化は T の変化の2倍になります：ΔL ÷ L = 2 × 0.00000463 = 0.0000093。
- 3.97 m の長さでは、0.0000093 × 3.97 = 0.000037 m、つまり約 0.04 mm.
つまり、硬貨1枚は約4 mの振り子の実効的な長さを約0.04 mmだけ動かします。これは理想化された計算です。実際の効果はトレイの位置によりますが、規模はわかります。放置すると、1日0.4秒は30日で12秒、1年で約146秒（0.4 × 365 = 146）になります。
脱進機も重要な理由
振り子は摩擦と空気によってエネルギーを失うので、毎振れごとに押してやる必要があり、その押す力に誤差が入り込みます。押す力が変わると、振れも変わります。
大時計は、エドマンド・ベケット・デニソンが設計した、二重の三脚式重力脱進機を使っています。おもりは時計の歯車を駆動しますが、脱進機はその力を直接振り子に渡すわけではありません。歯車が小さなアームを解放し、そのアームは持ち上げられた後、重力で落下します。その落下するアームが振り子に推進力を与えます。そのため、押す力は、駆動輪列の状態や、外の大きな針に当たる風の圧力に関わらず、毎回ほぼ同じになります。その安定性こそが、硬貨大の調整をする価値がある理由です。
1つの機構、4つの文字盤
この1つの機構が4つの文字盤すべてを動かし、それぞれの直径は約7 mです（ ビッグ・ベンが鐘である理由 では、塔のその他の数字を扱っています）。英国の時計が世界の他の地域とどう関係するかは、 GMT、BST、時計の切り替え時期.
数字から何を読み取るか
- についての投稿をご覧ください。2秒の拍は4秒の周期であり、86,400 ÷ 2 = 1日43,200拍です。
- T = 4 s のとき L = gT² ÷ 4π² = 3.97 m で、周期を2倍にすると長さは4倍になります。
- 古いペニー1枚で、1日約0.4秒進み、実効的な長さは約0.04 mmに相当します。
この方法は、時間を計れる振り子ならどれにでも使えます。1分間の振れの数を数え、それを周期に換算すると、公式から期待される長さが得られます。
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