Un groupe sur une grille de blocs 9x9 est une rangée, une colonne ou un carré 3x3, et il s'efface lorsque ses neuf cases sont toutes remplies. Une pièce ne complète un groupe que si elle couvre chaque case vide qu'il lui reste. Un effacement double, c'est-à-dire deux groupes à la fois, se réduit donc à une seule condition : les cases vides des deux groupes doivent tenir dans une seule pièce. Cette condition peut se compter avant de vous engager.
La règle du comptage
Appelez trous d'un groupe ses cases vides. Pour deux groupes, la pièce doit couvrir chaque trou de l'un ou l'autre, et un trou commun aux deux n'est couvert qu'une fois :
cases de pièce = trous du premier groupe + trous du second − trous qu'ils partagent
Deux groupes du même type, comme deux rangées, ne partagent jamais une case, donc rien n'est soustrait. Une rangée et une colonne partagent exactement une case, celle où elles se croisent. Une rangée et un carré qu'elle traverse en partagent jusqu'à trois. Le article précédent sur la grille 9x9 contient les décomptes complets des chevauchements.
Le diagramme montre le cas le plus courant. Une rangée et une colonne ont chacune deux trous, et la case de croisement en est un, donc la pièce a besoin de 2 + 2 − 1 = 3 cases, et une pièce en coin de trois cases s'y adapte exactement.
Six montages, comptés
Le même calcul donne les cases que libère un effacement double. Les cases effacées sont l'union des groupes : 9 + 9 moins tout chevauchement. Soustrayez les cases de la pièce, et ce qui reste doit déjà être rempli.
| Mise en place | Cases de la pièce | Cases effacées | Déjà rempli |
|---|---|---|---|
| Deux rangées adjacentes, 1 trou chacune, même colonne | 2 | 18 | 16 |
| Deux rangées adjacentes, 2 trous chacune, sur les deux mêmes colonnes adjacentes | 4 | 18 | 14 |
| Rangée et colonne, 2 trous chacune, se croisant sur un trou | 3 | 17 | 14 |
| Rangée et colonne, 3 trous chacune, se croisant sur un trou | 5 | 17 | 12 |
| Rangée et carré, 3 trous, tous dans le carré | 3 | 15 | 12 |
| Rangée, colonne et carré, 2 + 2 trous se rejoignant dans le carré | 3 | 21 | 18 |
Chaque ligne se vérifie à la main. Deux rangées adjacentes comptent 18 cases ; un trou chacune signifie un domino vertical, donc 16 sont remplies, et deux trous chacune signifient un carré 2x2, donc 14 sont remplies. Une rangée et une colonne couvrent 9 + 9 − 1 = 17 cases. Une rangée et un carré qui partagent trois cases couvrent 9 + 9 − 3 = 15.
La dernière ligne est le brelan. Placez la pièce en L dans le coin d'un carré de sorte que ses trous de rangée et de colonne se trouvent tous à l'intérieur de ce carré, les six autres cases du carré étant pleines. La rangée, la colonne et le carré se complètent tous, et l'union fait 21 cases, un peu plus du quart du plateau.
Plus la pièce attendue est grande, moins vous avez besoin que le plateau soit rempli. Un effacement double de dominos exige 16 cases en place, un 2x2 en exige 14, et une pièce en forme de plus à travers une rangée et une colonne n'en exige que 12.
Pourquoi la forme compte plus que le nombre
Le tableau comporte un piège : plus il y a de cases dans la pièce, moins il en faut remplir à l'avance, mais moins de pièces peuvent s'y adapter. Un emplacement de domino est le plus facile à préparer, car de nombreuses formes peuvent y placer une paire verticale de cases. Un emplacement en forme de plus exige un plus, et les trous qui attendent une forme donnée sont des cases inutilisables entre-temps.
Deux limites découlent de la règle.
- Les trous doivent être connectés. Une pièce est faite de cases reliées par les côtés, donc les trous combinés doivent se toucher par les côtés. Deux rangées dont il manque des cases dans les colonnes 2 et 5, par exemple, ne peuvent pas être complétées ensemble, car aucune pièce unique ne couvre les cases remplies entre elles.
- La case de croisement doit être un trou. Si une rangée et une colonne se croisent sur une case déjà remplie, les trous de la rangée et ceux de la colonne se touchent au plus par un coin, donc aucune pièce connectée ne couvre les deux. Le L du diagramme ne fonctionne que parce que la case de croisement est vide.
Big Ben Blocks: Block Puzzle utilise la grille 9x9 avec des rangées, des colonnes et des carrés 3x3, et les niveaux Adventure fixent des objectifs d'effacement de lignes. Chaque niveau a un plateau de départ et une séquence de pièces fixes, donc une mise en place qui fonctionne peut être calculée une fois et répétée.
Construire la deuxième ligne à l'étape
La bonne habitude pratique consiste à construire deux lignes voisines ensemble plutôt qu'une à la fois. Remplissez les deux rangées de gauche à droite et arrêtez-vous à la même colonne, et vous laissez un emplacement de deux cases de profondeur que toute pièce capable de placer deux cases l'une au-dessus de l'autre viendra combler.
Deux règles empiriques découlent des décomptes :
- Gardez les trous alignés. Deux rangées dont les trous se trouvent dans les mêmes colonnes peuvent être effacées ensemble. Des trous décalés demandent deux pièces séparées.
- Regardez aussi le carré. Si les trous d'une rangée et ceux d'une colonne se trouvent tous deux dans un carré par ailleurs plein, la même pièce efface les trois, soit 21 cases.
Quand ne pas attendre
Parmi les effacements doubles ci-dessus, deux lignes parallèles libèrent le plus, 18 cases, contre 9 pour une seule ligne. Ce n'est que deux fois plus de place, et une fente gardée ouverte coûte des cases jusqu'à ce que la bonne pièce arrive. Si le plateau se remplit, un effacement simple pris maintenant vaut mieux qu'un double qui exige une forme que vous n'aurez peut-être pas.
Le mode Classic, sans chronomètre, est l'endroit le plus simple pour s'entraîner au comptage, car rien ne vous presse de placer une pièce avant d'avoir vérifié les trous.
Big Ben Blocks: Block Puzzle propose le jeu Classique sans chrono ou une Time Attack de trois minutes, et le Défi quotidien change à minuit, heure du Royaume-Uni. Les dix niveaux Aventure ont des objectifs d'effacement de lignes et de combos, avec un plateau de départ et une séquence de pièces fixes. Les pièces portent des symboles de forme en plus des couleurs. Il fonctionne hors ligne, sans publicité ni achats intégrés, et les pièces que vous gagnez n'ont aucune valeur monétaire.