Quand un puzzle à blocs se termine, le plateau n'est généralement pas plein. Les cases vides peuvent être nombreuses et pourtant inutiles, parce qu'aucune pièce en main ne rentre dans l'espace où elles se trouvent. Ce qui compte n'est pas le nombre de cases vides, mais la façon dont elles se relient. Cet article compte les deux formes de problème : les trous et les îlots.
Deux mots, définis
Un trou est une case vide dont les voisines du dessus, du dessous, de gauche et de droite sont toutes remplies, ou bien forment le bord du plateau. Un îlot est un groupe de cases vides reliées côte à côte et enfermées de tous les côtés. Un trou est simplement un îlot d'une seule case.
La règle qui en découle est simple et vérifiable : un îlot de n cases ne peut recevoir qu'une pièce de n cases ou moins, et seulement une pièce dont la forme convient. Un trou ne peut accueillir qu'une pièce d'une seule case, et aucune autre. Une pièce typique, comme une barre droite, un carré ou un L, est exclue ; la case reste donc vide tant que ce qui l'entoure ne se libère pas.
Combien de voisines faut-il pour sceller une case
Le bord du plateau fait une partie du scellement gratuitement. Une case d'angle a 2 voisines, une case sur un bord sans être dans un angle en a 3, et une case intérieure en a 4. Comptez-les sur la grille et elles font bien le total : 4 angles, 28 cases de bord (7 sur chacun des quatre côtés) et 49 cases intérieures, soit 81.
Le trou le moins cher à faire se situe donc dans un angle, où deux blocs suffisent à le sceller. Un trou de bord en demande trois, et un trou intérieur quatre.
Pourquoi un trou coûte trois groupes
Un trou n'est pas seulement une case perdue. Il se trouve dans une ligne, une colonne et un bloc 3x3, comme toutes les cases (le article précédent sur la grille 9x9 contient le calcul), et aucun de ces trois groupes ne peut se vider tant que le trou reste vide. Un seul trou bloque 3 des 27 groupes.
La calcul de double élimination a la même limite : les espaces ne peuvent être remplis ensemble que s'ils sont reliés. Un espace enfermé demande toujours un travail sur une seule case.
Comment un bloc réduit les emplacements d'une pièce
Avant l'apparition de trous, un plateau avec beaucoup de place est généreux. Sur une grille 9x9 vide, une pièce dont la boîte englobante mesure h sur w cases peut être posée à (9 − h + 1) × (9 − w + 1) positions. Une pièce qui peut être tournée ajoute les positions de chaque orientation :
| Pièce | Orientations | Emplacements par orientation | Total des emplacements |
|---|---|---|---|
| Bloc simple (1x1) | 1 | 81 | 81 |
| Domino (1x2) | 2 | 72 | 144 |
| Barre de trois (1x3) | 2 | 63 | 126 |
| Barre de cinq (1x5) | 2 | 45 | 90 |
| Carré (2x2) | 1 | 64 | 64 |
| Carré (3x3) | 1 | 49 | 49 |
| L de trois cases (boîte 2x2) | 4 | 64 | 256 |
Les grandes pièces ont moins d'emplacements : le carré 3x3 en a 49, sept colonnes de départ sur sept lignes de départ. Posez maintenant un bloc sur le plateau. Le carré est bloqué partout où il chevaucherait ce bloc, et la fréquence de ce cas dépend de l'endroit où se trouve le bloc :
La raison tient au nombre de carrés 3x3 qui contiennent une case donnée. Une case d'angle est dans 1 de ces carrés, une case de bord comme le milieu de la ligne du haut est dans 3 (une rangée de carrés, trois colonnes), et la case centrale est dans 3 × 3 = 9. Le bloc central coûte neuf fois ce que coûte le bloc d'angle.
Le même effet touche les pièces longues. Une barre de cinq a 90 emplacements ; un bloc central en retire 10, cinq à l'horizontale et cinq à la verticale, alors qu'un bloc d'angle en retire 2. Ce sont les blocs proches du milieu qui fragmentent un plateau.
L'échiquier : de la place sans espace
Remplissez chaque case dont la somme du numéro de ligne et de colonne est impaire, en motif damier. Cela fait 40 cases remplies et 41 vides, plus de la moitié du plateau. Pourtant, aucune case vide n'en touche une autre par un côté, donc aucun domino ne rentre nulle part. Les 41 sont des trous, et seuls des blocs simples peuvent y aller.
Trois réflexes qui en découlent
- Gardez l'espace vide d'un seul tenant. Avant de poser, demandez-vous si le coup coupe la zone vide en deux, ou laisse une case avec moins de deux voisines vides. Un nouveau bloc qui crée une poche d'1 ou 2 cases est le type coûteux.
- Privilégiez le mur. Un bloc dans un angle retire le moins d'emplacements pour une grande pièce, comme le montre le diagramme.
- Traitez un trou comme trois groupes bloqués. Sa ligne, sa colonne et son bloc ne peuvent se vider tant que ce qui les entoure ne se vide pas. Si un trou doit rester, placez-le là où il bloque des groupes que vous ne construisez pas.
Un îlot de n cases ne prend que des pièces de n cases ou moins. Un trou prend une case. Comptez l'îlot avant de décider que le plateau est plein.
S'entraîner dans Big Ben Blocks
Big Ben Blocks: Block Puzzle utilise une grille 9x9 où compléter des lignes, des colonnes ou des blocs 3x3 libère de la place. Dans Classic et Adventure, vous pouvez utiliser l'annulation, les indices, la rotation et la bombe, tandis que le Daily Challenge et le Time Attack désactivent ces aides : un trou y est donc un trou avec lequel il faut vivre. Le Classic sans limite de temps est le meilleur endroit pour s'entraîner aux contrôles ci-dessus.
Big Ben Blocks: Block Puzzle propose le jeu Classique sans chrono ou une Time Attack de trois minutes, et le Défi quotidien change à minuit, heure du Royaume-Uni. Les dix niveaux Aventure ont des objectifs d'effacement de lignes et de combos, avec un plateau de départ et une séquence de pièces fixes. Les pièces portent des symboles de forme en plus des couleurs. Il fonctionne hors ligne, sans publicité ni achats intégrés, et les pièces que vous gagnez n'ont aucune valeur monétaire.