Группа на доске из блоков 9x9 — это ряд, столбец или квадрат 3x3, и она очищается, когда заполнены все её девять клеток. Фигура завершает группу, только если покрывает каждую пустую клетку, которая там осталась. Поэтому двойная очистка, две группы сразу, сводится к одному условию: пустые клетки обеих групп должны поместиться в одной фигуре. Это условие можно подсчитать до того, как вы на что-то решитесь.
Правило подсчёта
Назовём пустые клетки группы её пропусками. Для двух групп фигура должна покрыть каждый пропуск в любой из них, а пропуск, принадлежащий обеим, покрывается только один раз:
клетки фигуры = пропуски первой группы + пропуски второй − общие пропуски
Две группы одного типа, например две строки, никогда не делят клетку, поэтому ничего не вычитается. Строка и столбец делят ровно одну клетку — там, где они пересекаются. Строка и квадрат, через который она проходит, делят до трёх. Этот предыдущая запись о сетке 9x9 содержит полные счётчики перекрытий.
На диаграмме показан самый частый случай. В строке и в столбце по два пропуска, и клетка пересечения — один из них, поэтому фигуре нужно 2 + 2 − 1 = 3 клетки, и угловая фигура из трёх клеток подходит точно.
Шесть подготовок, посчитанных
Та же арифметика даёт клетки, которые освобождает двойная очистка. Очищенные клетки — объединение групп: 9 + 9 минус любое перекрытие. Вычтите клетки фигуры, и то, что останется, должно быть уже заполнено.
| Подготовка | Клетки фигуры | Очищенные клетки | Уже заполнено |
|---|---|---|---|
| Две соседние строки, по одному пропуску в каждой, в одном столбце | 2 | 18 | 16 |
| Две соседние строки, по 2 пропуска в каждой, в одних и тех же двух соседних столбцах | 4 | 18 | 14 |
| Строка и столбец, по 2 пропуска в каждом, пересекаются в пропуске | 3 | 17 | 14 |
| Строка и столбец, по 3 пропуска в каждом, пересекаются в пропуске | 5 | 17 | 12 |
| Строка и квадрат, 3 пропуска, все в квадрате | 3 | 15 | 12 |
| Строка, столбец и квадрат: 2 + 2 пропуска сходятся в квадрате | 3 | 21 | 18 |
Каждую строку можно проверить вручную. Две соседние строки содержат 18 клеток; по одному пропуску в каждой означает вертикальную костяшку, так что заполнено 16, а два пропуска в каждой означают квадрат 2x2, и заполнено 14. Строка и столбец покрывают 9 + 9 − 1 = 17 клеток. Строка и квадрат, которые имеют три общие клетки, покрывают 9 + 9 − 3 = 15.
Последняя строка — тройной заход. Поставьте Г-образную фигуру в угол квадрата так, чтобы её пропуски по строке и по столбцу лежали внутри этого квадрата, а остальные шесть клеток квадрата были заполнены. Строка, столбец и квадрат завершаются одновременно, и в сумме получается 21 клетка — чуть больше четверти поля.
Чем больше фигура, которую вы ждёте, тем меньше поля нужно заполнить. Двойной очистке домино нужно 16 клеток на месте, 2x2 — 14, а фигуре в форме плюса поперёк строки и столбца — всего 12.
Почему форма важнее количества
У таблицы есть подвох: больше клеток в фигуре означает меньше надо заполнить заранее, но и подходит меньше фигур. Слот под домино — самый простой для построения, потому что многие формы могут поставить туда вертикальную пару клеток. Слот в форме плюса требует плюса, а пропуски, ждущие одной формы, — это клетки, которыми пока нельзя пользоваться.
Из правила следуют два ограничения.
- Пропуски должны быть связаны. Фигура состоит из клеток, соединённых по сторонам, поэтому объединённые пропуски должны касаться друг друга по сторонам. Например, две строки, в каждой из которых не хватает клеток в столбцах 2 и 5, нельзя завершить вместе, потому что ни одна фигура не покрывает заполненные клетки между ними.
- Клетка пересечения должна быть пропуском. Если строка и столбец пересекаются на уже заполненной клетке, пропуски строки и столбца касаются друг друга в лучшем случае углом, так что ни одна связная фигура не покрывает обе. L на схеме работает только потому, что клетка пересечения пуста.
Big Ben Blocks: Block Puzzle использует сетку 9x9 с рядами, столбцами и квадратами 3x3, а уровни «Приключение» задают цели по очистке линий. У каждого уровня фиксированные стартовое поле и последовательность фигур, поэтому работающую подготовку можно рассчитать один раз и повторять.
Построение второй линии на шаге
Практичная привычка — строить две соседние линии вместе, а не по одной. Заполните обе строки слева направо и остановитесь в одном и том же столбце, и останется слот глубиной в две клетки, который заполнит любая фигура, способная поставить две клетки одну над другой.
Два практических правила следуют из счётов:
- Держите пропуски выровненными. Две строки с пропусками в одних и тех же столбцах можно очистить вместе. Пропуски в шахматном порядке требуют двух отдельных фигур.
- Посмотрите и на квадрат. Если пропуски строки и пропуски столбца лежат в квадрате, который в остальном заполнен, одна и та же фигура очищает все три — 21 клетка.
Когда не стоит ждать
Из двойных очисток выше две параллельные линии освобождают больше всего: 18 клеток против 9 у одной линии. Это лишь вдвое больше места, а слот, оставленный открытым, стоит клеток, пока не придёт нужная фигура. Если поле заполняется, одна очистка, взятая сейчас, лучше двойной, которой нужна фигура, которую вы можете не получить.
Режим Classic без таймера — лучшее место для тренировки подсчёта, так как нет часов, которые торопят ставить фигуру до проверки пропусков.
Big Ben Blocks: Block Puzzle предлагает режим Classic без таймера или трёхминутный Time Attack, а Daily Challenge обновляется в полночь по времени в Великобритании. В десяти уровнях Adventure цели — очистка линий и комбо, а стартовое поле и последовательность фигур фиксированы. На блоках есть символы фигур, а не только цвета. Работает офлайн, без рекламы и покупок в приложении; заработанные монеты не имеют денежной стоимости.