Правило двойки и четвёрки в Холдеме и где оно ошибается

Подсчёт аутов — лёгкая половина решения о дро. Трудная половина — быстро превратить их в проценты, чтобы сравнить с ценой колла. Правило двойки и четырёх делает это без деления: считайте ауты, затем умножьте на 2, если ещё придёт одна карта, или на 4, если две. Эта запись проверяет, насколько близки эти ответы к точным цифрам, и что делать, когда они расходятся.

Откуда взялось правило

Ваша рука складывается на следующей карте с вероятностью аутов ÷ неизвестные карты. На тёрне вы видите шесть карт (две свои и четыре на столе), значит, 46 неизвестны. На флопе вы видите пять, значит, 47 неизвестны. Деление на 46 — то же самое, что умножение на 2.17, и правило округляет это до 2, что легко держать в голове.

С двумя картами, которые ещё придут, шанс — единица минус шанс промахнуться с обеими. Для дро на флеш с 9 аутами это

1 − (38 ÷ 47 × 37 ÷ 46) = 35.0%

Правило четырёх говорит 9 × 4 = 36. Для первой прикидки это разумный ответ, и та же закономерность держится для других малых дро.

Два правила ошибаются в противоположных направлениях

Правило двойки всегда недооценивает. Оно округляет 2.17 вниз до 2, поэтому на любом размере оно немного занижено, и разрыв растёт с числом аутов: 1.4 пункта при 8 аутах, 2.1 при 12 и 2.6 при 15. Эта ошибка безопасна. Если правило двойки говорит, что вам хватает на колл, так и есть.

Правило четырёх сложнее. При 4 аутах оно даёт 16 против истинных 16.5, а при 8 аутах — 32 против 31.5, обе в пределах пункта. Дальше оно завышает. Оно считает две карты так, будто каждая — отдельный полный шанс, а когда первая карта попадает, вторая не нужна. Чем больше аутов, тем больше в сумме двух карт этого пересечения, и тем больше ошибка.

Исправление, которое работает

При более чем 8 аутах возьмите 4 × ауты и вычтите число аутов сверх 8. Это приближение, а не закон, но результат близок:

1. 9 аутов: 36 − 1 = 35, против точных 35.0%.
2. 12 аутов: 48 − 4 = 44, против точных 45.0%.
3. 15 аутов: 60 − 7 = 53, против точных 54.1%.

Каждый ответ отличается примерно на пункт. Простое правило четырёх для 15 аутов дало бы ошибку почти в шесть.

Где правило ломается в игре

Арифметическая ошибка — меньшая проблема. Три другие важнее.

1. Использование правила четырёх, когда вам предстоит ещё одна ставка. 35.0% за флеш-дро на флопе окупаются за обе карты, только если вы видите их за одну цену. Если соперник снова ставит на тёрне, вы покупаете по одной карте, и цифра для колла на флопе — это шанс одной карты: 9 ÷ 47 = 19.1%. Правило четырёх применимо полностью, только когда дальше ставки не будет, обычно потому, что кто-то в олл-ине.
2. Подсчёт аутов, которые не выигрывают. Правило лишь переводит ауты в проценты. Если одна из ваших девяти червей ещё и закрывает борд, давая кому-то фулл-хаус, это не аут, и цифру стоит уменьшить.
3. Сравнение с неверной ценой. Число, которое нужно побить, — колл, делённый на банк после колла. Ставке в половину банка нужно 25%, а ставке в банк — 33.3%, как разобрано в запись о пот-оддсах. Dividing by the pot before the bet, or before your own call, gives a figure that is too high.

Разобранный пример

У вас на флопе есть дро на флеш и открытый стрит-дро: 15 аутов. Банк 60, ваш соперник ставит 60, поэтому колл стоит 60, а банк станет 180. Цена: 60 ÷ 180 = 33.3%.

Простое правило четырёх говорит 60%, а исправленная версия — 53%. Точная цифра — 54.1%. Все три говорят одно: если вы видите обе карты, вы намного впереди цены. Теперь допустим, что соперник снова поставит на тёрне. Шанс одной карты — 15 ÷ 47 = 31.9%, чуть ниже цены 33.3%, так что колл уже не так комфортен. Правило не изменилось; изменилось то, за какие карты вы платите.

Урок «Стоит ли колл?» в Holdem Coach: Poker Trainer спрашивает вас оценить предложенную цену и решить, стоит ли ваша рука того, — это сравнение, которое питает эта запись.