Zählen wird oft so beschrieben, als wäre der Zählwert eine Eigenschaft des Spiels. Tatsächlich ist er eine Eigenschaft des ausgeteilten Teils des Shoes, und dieser Teil wird vom Casino festgelegt, nicht vom Zähler. Das Maß heißt Penetration: der Anteil der Karten, die ausgeteilt werden, bevor der Shoe erneut gemischt wird. Er bestimmt, wie weit sich ein Hi-Lo-Zählwert von null entfernen kann, und er verändert, was ein bestimmter laufender Zählwert wert ist.
Dieser Beitrag handelt von der Rechnung. Er knüpft an Laufende Zählung und wahre Zählung erklärt, das die Kartenwerte und die Division behandelt. Zählen ist hier eine Lernfertigkeit: eine Möglichkeit zu verstehen, wie sich ein Shoe beim Austeilen verändert, keine Methode, Geld zu verdienen.
Was Penetration ist
Ein Sechs-Deck-Shoe enthält 312 Karten. Eine Schnittkarte wird hineingelegt, und wenn sie herauskommt, endet die Runde und der Shoe wird neu gemischt. Karten hinter der Schnittkarte werden nie ausgeteilt. Die Penetration ist der ausgeteilte Anteil:
Penetration = ausgeteilte Karten ÷ Karten im Shoe
Liegt die Schnittkarte 1.5 Decks von hinten, werden 4.5 Decks ausgeteilt. Das sind 234 Karten von 312, die Penetration beträgt also 75%, und 78 Karten werden nie gespielt. Schneidet man bei einem Deck von hinten, werden 260 Karten ausgeteilt, also 83.3%. Schneidet man bei drei Decks, beträgt die Penetration 50%, mit 156 ausgeteilten und 156 nie gesehenen Karten.
Warum ein tieferer Shoe den Zählwert aussagekräftiger macht
Hi-Lo ist ausgeglichen, daher ergibt ein ganzes Deck in Summe null. Das hat eine nützliche Folge: Sobald einige Karten ausgeteilt wurden, müssen sich die Karten, die noch im Shoe sind, zu einem negativen Wert der laufenden Zählung summieren. Eine laufende Zählung von +4 bedeutet, dass die verbleibenden Karten insgesamt −4 ergeben: vier mehr hohe als niedrige Karten kommen noch, netto.
Die Größe dieses Überschusses steht fest, aber die Zahl der Karten, auf die er verteilt ist, nicht. Die wahre Zählung teilt durch die verbleibenden Decks, sodass dieselben +4 ergeben:
| Penetration | Ausgeteilte Decks | Verbleibende Decks | Berechnung | True Count |
|---|---|---|---|---|
| 25% | 1.5 | 4.5 | 4 ÷ 4.5 | +0.89 |
| 50% | 3 | 3 | 4 ÷ 3 | +1.33 |
| 66.7% | 4 | 2 | 4 ÷ 2 | +2 |
| 75% | 4.5 | 1.5 | 4 ÷ 1.5 | +2.67 |
| 83.3% | 5 | 1 | 4 ÷ 1 | +4 |
Bei der +4 ändert sich zwischen der ersten und der letzten Zeile nichts. Mit 4.5 Decks, die noch kommen, sind vier überschüssige hohe Karten eine schwache Neigung, unter einer pro Deck. Mit einem verbleibenden Deck sind dieselben vier eine starke Neigung. Die Rechnung fügt keine Information hinzu. Sie verhindert, dass du dieselbe Zahl früh und spät so liest, als bedeute sie dasselbe.
Warum eine geringe Penetration einen Zählwert begrenzt
Zwei Dinge wirken gegen einen Zähler, wenn die Schnittkarte früh kommt.
- Der Zähler hat weniger Zeit, sich zu bewegen. Er beginnt nach jedem Mischen bei null und verändert sich um höchstens eins pro Karte. Nach 1.5 Decks kann er nur so weit gewandert sein, und die Division durch 4.5 Decks verkleinert, was immer er erreicht. Große wahre Zählwerte brauchen ausgeteilte Karten.
- Der Teil des Shoes mit hohem Zählwert wird abgeschnitten. Der späte Abschnitt, in dem der Teiler klein ist und wahre Zählwerte groß werden können, liegt genau hinter der Schnittkarte. Ein bei drei Decks geschnittener Shoe erreicht nie die Ein-Deck-Zeile der Tabelle oben.
Deshalb ist die Penetration das Erste, was ein Zählschüler an einem Tisch beurteilen lernt. Eine grobe Orientierung ist, zu schauen, wo die Schnittkarte liegt, oder auf das Ablagetablett, und zu fragen, wie viele Decks noch übrig sind.
Wie sich Fehler spät im Shoe vergrößern
Die verbleibenden Decks werden geschätzt, meist auf den nächsten halben Deck genau. Da der Teiler im Nenner steht, wiegt dieselbe Fehleinschätzung um einen halben Deck spät weit schwerer:
- Bei +4 und 4.5 verbleibenden Decks ergibt ein Fehler von einem halben Deck 4 ÷ 4 = +1 statt +0.89. Die Differenz beträgt 0.11.
- Bei +4 und 1.5 verbleibenden Decks ergibt ein Fehler von einem halben Deck 4 ÷ 1 = +4 statt +2.67. Die Differenz beträgt 1.33.
Früh im Shoe spielt die Schätzung kaum eine Rolle. Gegen Ende ist ein genauer Blick auf das Tablett wichtiger als die Addition.
Die Penetration ist die ausgeteilten Karten geteilt durch die Karten im Shoe. Ein laufender Zählwert ist umso mehr wert, je höher er steigt, weil die wahre Zählung ihn durch eine schrumpfende Zahl von Decks teilt. In einem Sechs-Deck-Shoe ist +4 bei 25% ausgeteilt +0.89 und bei 83.3% ausgeteilt +4.
Die Verbindung zu einer Entscheidung
Die Versicherung ist ein konkreter Fall. Die übliche Hi-Lo-Schwelle für ihre Annahme ist eine wahre Zählung von +3, wie erklärt in dem Beitrag zur Versicherung. A running count of +4 with 1.5 decks left is +2.67, which is below that line. The same +4 with one deck left is +4, which is above it. The running count is identical, and the decision flips because of penetration alone.
Nichts davon macht die Karten weniger zufällig. Ein positiver Zählwert beschreibt die Durchschnitte dessen, was übrig ist, über viele Hände, und jede einzelne Runde kann dagegen laufen. Für Lernende ist die Lehre dennoch sauber: Eine Zahl bedeutet nur etwas relativ zu dem, was noch übrig ist. Blackjack Coach enthält Hi-Lo-Übungen, ein guter Ort, um eine kurze Zählung durchzuführen und dann zu fragen, wie viele Decks du an diesem Punkt noch übrig hättest.
Blackjack Coach: Learn 21 enthält Hi-Lo-Kartenzähl-Übungen neben Kartenwerten, Basisstrategie und Versicherung. Du wählst einen Zug, liest die Erklärung und überprüfst deine Fehler, und die Tabelle vermittelt feste Sechs-Deck-Regeln. Es ist eine Lern-App ohne Glücksspiel um echtes Geld und ohne Preise, und Übung garantiert keinen Erfolg beim Glücksspiel.