Wenn der Geber ein Ass zeigt, wird Ihnen eine Versicherung angeboten. Der Einsatz kostet bis zur Hälfte Ihres Einsatzes und zahlt 2:1, wenn die verdeckte Karte des Gebers eine Zehn, ein Bube, eine Dame oder ein König ist. Alles daran hängt von einem Bruch ab: wie viele der unbekannten Karten Zehner sind. Dieser Beitrag handelt von diesem Bruch und davon, wie eine Hi-Lo-Zählung ihn schätzt. Die Grundrechnung für einen frischen Sechs-Spiel-Schuh steht außerdem im Beitrag „Warum die Auszahlung 3:2 beim Blackjack wichtig ist“; hier geht es darum, ob und wann sich die Antwort ändert.
Der Gleichgewichtspunkt liegt bei einem Drittel
Die Versicherung ist eine Wette auf eine einzelne Karte, daher lässt sich ihr Wert leicht aufschreiben. Einsatz 1 Einheit. Ist die verdeckte Karte eine Zehn, gewinnen Sie 2; wenn nicht, verlieren Sie 1. Bei einer Wahrscheinlichkeit p für eine Zehn beträgt das durchschnittliche Ergebnis je Einheit
2p − (1 − p) = 3p − 1
Das ist null bei p = 1/3. Wenn ein Drittel der unbekannten Karten Zehner sind, ist die Versicherung genau fair. Darunter verliert sie, darüber gewinnt sie. Das Ergebnis steigt steil an, weil jeder zusätzliche Punkt Zehner drei Punkte Vorteil wert ist.
Was ein frischer Schuh tatsächlich enthält
Ein Kartenspiel enthält 16 Karten mit Zehnerwert unter 52. Sobald das Ass des Gebers auf dem Tisch liegt, sind aus Ihrer Sicht 51 Karten unbekannt, soweit es die verdeckte Karte betrifft. Das ignoriert Ihre eigenen zwei Karten; sie verschieben die Zahl leicht, wie der andere Beitrag erklärt.
| Kartenspiele | Zehner in unbekannten Karten | Wahrscheinlichkeit für eine Zehn | Ergebnis der Versicherung |
|---|---|---|---|
| 1 | 16 von 51 | 31.37% | −5.88% |
| 2 | 32 von 103 | 31.07% | −6.80% |
| 6 | 96 von 311 | 30.87% | −7.40% |
| 8 | 128 von 415 | 30.84% | −7.47% |
Mehr Kartenspiele machen die Versicherung etwas schlechter. Bei 52 Karten je Spiel beginnt der Zehneranteil bei 16 von 52 (30.77%), und da das Ass des Gebers, das keine Zehn ist, entfernt wird, steigt er etwas; bei einem einzelnen Spiel wiegt dieses Entfernen am meisten. Dennoch kommt nichts hier auch nur in die Nähe von 33.3%. Bei einem frischen Schuh ist die Versicherung in jedem gängigen Spiel eine verlierende Wette.
Wie eine Hi-Lo-Zählung die Lücke findet
Ein frischer Schuh liegt etwa zwei bis drei Prozentpunkte Zehner unter dem Ziel. Hi-Lo ist genau dafür gebaut, diese Art von Abweichung zu bemerken. Wie im Beitrag zu laufendem und wahrem Count erklärt, zählen kleine Karten +1 und Zehner und Asse −1, sodass ein positiver Count bedeutet, dass die unbekannten Karten reicher an Zehnern und Assen sind als zu Beginn.
Ein grobes Modell zeigt die Größe des Effekts. Nehmen Sie einen Schuh mit N verbleibenden Spielen und einem wahren Count von t. Die unbekannten kleinen Karten (2 bis 6) sind t × N weniger als die Zehner und Asse (der Count ist ausgeglichen, also muss der Überschuss in den unbekannten Karten liegen). Die 7er, 8er und 9er bleiben unberührt, mit 12 je Spiel. Nehmen wir an, die hohen Karten behalten ihre übliche Mischung, vier Karten mit Zehnerwert für jedes Ass, also sind 80% davon Zehner. Der Zehneranteil ist dann
(0.8 × (40 + t) ÷ 2) ÷ 52 je verbleibendem Spiel, was sich vereinfacht zu (16 + 0.4t) ÷ 52
| True Count | Zehner in unbekannten Karten | Ergebnis der Versicherung |
|---|---|---|
| 0 | 30.77% | −7.69% |
| +1 | 31.54% | −5.38% |
| +2 | 32.31% | −3.08% |
| +3 | 33.08% | −0.77% |
| +4 | 33.85% | +1.54% |
Das Ergebnis hängt nicht von N ab, und genau darauf kommt es an: Durch die Division durch die verbleibenden Spiele bedeutet ein wahrer Count von +3 dasselbe, ob noch ein Spiel übrig ist oder vier. In diesem Modell verschiebt jeder Punkt des wahren Counts die Versicherung um etwa 2.3 Prozentpunkte, und die Wette schneidet die Null zwischen +3 und +4. Der übliche Hi-Lo-Index lautet, bei Mehrspiel-Schuhen ab einem wahren Count von +3 oder mehr eine Versicherung zu nehmen. Das Modell landet in derselben Gegend; der genaue veröffentlichte Index stammt aus vollständigen Simulationen, die die tatsächliche Zusammensetzung des Schuhs berücksichtigen.
Die Versicherung ist das klarste Beispiel dafür, dass ein Count eine Entscheidung verändert: Die Wette hängt von nichts anderem ab als vom Zehneranteil, und genau den verfolgt der Count. Even Money bei einem Blackjack ist dieselbe Wette und folgt deshalb derselben Regel.
Warum sich einzelnes Spiel und sechs Spiele unterscheiden
Bei einem einzelnen Spiel kann ein Count weit ausschlagen, weil jede entnommene Karte die Anteile um einen größeren Schritt verschiebt: Eine fehlende kleine Karte verändert den Zehneranteil um etwa 0.6 Prozentpunkte. Bei sechs Spielen verschiebt dieselbe Entnahme ihn um etwa ein Zehntel davon, sodass ein Schuh viel länger nah an seiner frischen Zusammensetzung bleibt. Der wahre Count korrigiert das, indem er auf die verbleibenden Spiele skaliert, ändert aber nicht, wie selten ein Sechs-Spiel-Schuh früh +3 erreicht. Meistens ist die richtige Antwort trotzdem, abzulehnen.
Was Sie aus den Zahlen mitnehmen sollten
- Die Versicherung braucht, dass ein Drittel der unbekannten Karten Zehner sind. Frische Schuhe haben 30.8% bis 31.4%.
- Sie ist keine Absicherung für Ihre Hand. Es ist eine eigenständige Wette, und Ihre Hand ändert nichts daran, ob sie fair ist.
- Ein Count kann den Anteil über ein Drittel heben. Im oben beschriebenen einfachen Modell braucht es einen wahren Count etwas über +3; der übliche Index liegt bei +3.
- Ohne Count haben Sie keine Information, um die guten Momente von den übrigen zu trennen; Sie haben daher den Durchschnitt vor sich, einen Verlust von 5.9% bis 7.5%.
Das ist ein Punkt der Arithmetik, keine Empfehlung, irgendwo einen Vorteil zu jagen. Zählen ist eine nützliche Art zu sehen, warum sich die Quoten verschieben, und die Versicherungslinie ist der Ort, an dem diese Verschiebung am leichtesten messbar ist.
Blackjack Coach: Learn 21 bietet unter seinen Übungsthemen Versicherung und Hi-Lo-Kartenzählen, mit erklärten Händen und einer Strategietabelle. Das lokale Training funktioniert offline, und es ist eine Übungs-App ohne echtes Glücksspiel oder Gewinne.