Ein 9x9-Blockpuzzle ist eine Mischung aus drei älteren Ideen. Die Steine sind Polyominos, Formen aus Quadraten, die entlang ganzer Kanten verbunden sind; ein Mathematiker benannte und zählte sie in den 1950er Jahren. Die Gewohnheit, Linien zu räumen, stammt von Tetris, das 1984 erschien. Das Brett, neun Reihen und neun Spalten, aufgeteilt in neun 3x3-Felder, ist das Sudoku-Gitter. Jeder Vorfahr hinterlässt Zahlen, die man nachprüfen kann.
Polyominos: die Steine
Solomon Golomb führte das Wort Polyomino 1953 ein und schrieb später das Buch Polyominos darüber. Ein Polyomino ist eine Menge von Quadraten, die entlang ganzer Kanten verbunden sind. Zählt man freie Formen, bei denen Drehen und Spiegeln keine neue Form ergibt, sind die Zahlen für 1 bis 6 Quadrate klein und wachsen dann schnell:
Die 12 Pentominos waren ein beliebtes Rätselthema, und die übliche Geschichte besagt, dass sie Tetris inspiriert haben. Alexei Paschitnow baute in Moskau das erste Tetris 1984, und seine Steine sind die Tetrominos, eine Größe kleiner als die Pentominos. Der Name stammt vom griechischen Präfix für vier.
Fünf Tetrominos, sieben Steine
Es gibt nur 5 freie Tetrominos: den geraden Balken (I), das Quadrat (O), das T, das L- und J-Paar und das S- und Z-Paar. Tetris liefert aber 7 Steine, weil L und J Spiegelbilder sind, ebenso S und Z, und ein fallender Stein gedreht, aber nie umgeklappt werden kann. Zählt man Formen, die gedreht, aber nicht gespiegelt werden dürfen, ergibt das 7, einseitig genannt. Zählt man Formen, die weder gedreht noch gespiegelt werden dürfen, ergibt das 19:
- I: 2 Orientierungen (waagerecht oder senkrecht).
- O: 1.
- T, L und J: je 4, also 12.
- S und Z: je 2, also 4.
Das ergibt 2 + 1 + 12 + 4 = 19. Der Unterschied ist bei einem Blockpuzzle wichtig, in dem Steine in fester Ausrichtung ankommen. Ein Stein, der nicht gedreht werden kann, ist praktisch einer der 19, nicht einer der 7.
| Stein | Ausrichtungen | Stellen je Ausrichtung | Stellen gesamt |
|---|---|---|---|
| I (1x4) | 2 | 54 | 108 |
| O (2x2) | 1 | 64 | 64 |
| T | 4 | 56 | 224 |
| L | 4 | 56 | 224 |
| J | 4 | 56 | 224 |
| S | 2 | 56 | 112 |
| Z | 2 | 56 | 112 |
Die Zählungen folgen der Regel aus dem Beitrag zu Löchern und Inseln: Ein Stein mit einer h × w Begrenzungsbox passt in (9 − h + 1) × (9 − w + 1) Positionen. Ein Balken ist 1 mal 4, also 9 × 6 = 54. Die übrigen Steine liegen in einer 2 mal 3 oder 3 mal 2 Box, also 8 × 7 = 56. Die Spalte ergibt insgesamt 1,068 Platzierungen über alle 19 ausgerichteten Formen.
Tetris: ein 10x20-Schacht und nur Reihen
Tetris spielt in einem Schacht, 10 Zellen breit und 20 hoch, also 200 Zellen. Die Steine fallen unter der Schwerkraft, und das Einzige, was räumt, ist eine volle waagerechte Reihe aus 10. Es gibt 20 Reihen zu räumen und sonst nichts. Zwei Fakten sind bemerkenswert:
- 200 ist ein Vielfaches von 4, aber eine einzelne Reihe aus 10 nicht. Daher kann keine Reihe nur mit Tetrominos gefüllt werden, ohne in die nächste zu ragen.
- Vier Reihen auf einmal zu räumen braucht den geraden Balken, denn nur er ist lang genug, um in einem einzigen Stein vier Reihen zu erreichen.
Die Puzzles mit fallenden Blöcken: keine Schwerkraft, keine Uhr
Spätere Puzzles des 10x10-Typs, etwa 1010!, behielten die Polyomino-Steine, änderten aber die Regeln. Man erhält einige Steine auf einmal und platziert sie, wo sie passen. Nichts fällt, daher gibt es kein Timing zu lernen. Reihen und Spalten werden beide geräumt, und ein 10x10-Brett hat 100 Zellen und 20 Linien, 10 Reihen und 10 Spalten.
Diese Änderung verändert die Rechnung. Mit Schwerkraft landet ein Stein dort, wo ihn der Stapel lässt. Bei freier Platzierung steht jede legale Position zur Verfügung, deshalb zählen die Platzierungen oben, und ein einziger falsch gesetzter Block kann viele Optionen vernichten. Die Fähigkeit verschiebt sich von Reflexen zu Planung.
Sudoku: das 9x9-Brett
Sudoku begann als Number Place in Rätselheften von Dell im Jahr 1979, das Gitter wird Howard Garns zugeschrieben. Der japanische Verlag Nikoli übernahm es und gab ihm 1984 den Namen Sudoku. Das Gitter ist 9x9: 81 Zellen, neun Reihen, neun Spalten und neun 3x3-Felder, also 27 Gruppen. Im Sudoku muss jede Gruppe die Ziffern 1 bis 9 genau einmal enthalten.
Ein Blockpuzzle auf demselben Brett macht daraus eine Füllregel: Vervollständigt man eine Reihe, eine Spalte oder ein Feld, wird es geräumt. Der Beitrag zum 9x9-Gitter zählt, was das bedeutet: Jede der 81 Zellen gehört genau einer Reihe, einer Spalte und einem Feld an, und eine einzige Platzierung kann bis zu 21 Zellen freigeben. Die 3x3-Felder sind der Teil, den Tetris nie hatte.
Noch eine Zahl: 81 ist kein Vielfaches von 4
Tetromino-Steine haben je vier Quadrate, sie können also nur ein Vielfaches von 4 Zellen bedecken. Ein 10x10-Brett mit 100 Zellen könnte prinzipiell von 25 davon bedeckt werden. Ein 9x9-Brett mit 81 Zellen kann von keiner Anzahl vierquadratiger Steine genau bedeckt werden: Mindestens eine Zelle bleibt immer leer.
5 freie Tetrominos, 7, wenn man nicht spiegeln darf, 19, wenn man nicht drehen darf. Tetris ist 10x20 mit nur Reihen; ein 9x9-Blockpuzzle hat 81 Zellen mit 27 Gruppen zum Räumen.
Was das für den Spieler bedeutet
Die Herkunft zu kennen, sagt dir, welche Tetris-Gewohnheiten du behalten solltest. Halte den freien Raum zusammenhängend und achte darauf, welche Formen du nicht platzieren kannst. Lass die fallen, die von Schwerkraft und Uhr abhingen. Und nutze das Feld: Es ist die einzige Räumungsgruppe, die Tetris nie bot.
Gut zum Ausprobieren ist Big Ben Blocks: Block Puzzle, das ein 9x9-Gitter verwendet, auf dem Reihen, Spalten und 3x3-Felder geräumt werden, mit zeitfreiem Klassikmodus.
Big Ben Blocks: Block Puzzle bietet Classic ohne Zeitlimit oder Time Attack mit drei Minuten, und die Daily Challenge wechselt um Mitternacht britischer Zeit. Die zehn Adventure-Level haben Ziele zum Räumen von Linien und Combos sowie ein festes Startbrett und eine feste Teilefolge. Blöcke tragen neben Farben auch Formsymbole. Es läuft offline ohne Werbung und ohne In-App-Käufe, und die Münzen, die du verdienst, haben keinen Geldwert.