Do Tetris ao Sudoku: de onde vem o quebra-cabeça de blocos 9x9

Um quebra-cabeça de blocos 9x9 mistura três ideias mais antigas. As peças são poliminós, formas feitas de quadrados unidos por arestas, que um matemático nomeou e contou nos anos 1950. O hábito de limpar linhas vem do Tetris, que surgiu em 1984. O tabuleiro, nove linhas e nove colunas divididas em nove caixas 3x3, é a grade do Sudoku. Cada ancestral deixa números que você pode conferir.

Poliminós: as peças

Solomon Golomb introduziu a palavra poliminó em 1953, e depois escreveu o livro Polyominoes sobre eles. Um poliminó é um conjunto de quadrados unidos ao longo de arestas inteiras. Contados como formas livres, em que girar e virar não cria uma nova forma, os números de 1 a 6 quadrados são pequenos e depois crescem rapidamente:

Os 12 pentominós foram um tema popular de quebra-cabeça, e a história usual é que inspiraram o Tetris. Alexey Pajitnov, trabalhando em Moscou, criou o primeiro Tetris em 1984, e suas peças são os tetrominós, um tamanho abaixo dos pentominós. O nome vem do prefixo grego para quatro.

Cinco tetrominós, sete peças

Há apenas 5 tetrominós livres: a barra reta (I), o quadrado (O), o T, o par L-J e o par S-Z. Mas o Tetris distribui 7 peças, porque L e J são imagens espelhadas, assim como S e Z, e uma peça em queda pode ser girada, mas nunca virada. Contando formas que podem ser giradas mas não viradas, dá 7, chamadas unilaterais. Contando formas que não podem ser giradas nem viradas, dá 19:

• I: 2 orientações (deitada ou em pé).
• O: 1.
• T, L e J: 4 cada, o que dá 12.
• S e Z: 2 cada, o que dá 4.

Isso soma 2 + 1 + 12 + 4 = 19. A distinção importa num quebra-cabeça de blocos em que as peças chegam numa orientação fixa. Uma peça que não pode ser girada é, na prática, uma das 19, e não uma das 7.

As contagens seguem a regra do texto sobre buracos e ilhas: uma peça com uma h por w caixa delimitadora cabe em (9 − h + 1) × (9 − w + 1) posições. Uma barra é 1 por 4, então 9 × 6 = 54. As outras peças cabem numa caixa 2 por 3 ou 3 por 2, então 8 × 7 = 56. A coluna totaliza 1,068 posições somadas às 19 formas orientadas.

Tetris: um poço 10x20 e só linhas

O Tetris acontece num poço com 10 células de largura e 20 de altura, ou seja, 200 células. As peças caem pela gravidade, e a única coisa que limpa é uma linha horizontal completa de 10. São 20 linhas para limpar e nada mais. Dois fatos merecem atenção:

• 200 é múltiplo de 4, mas uma linha de 10 não é. Então nenhuma linha pode ser preenchida só com tetrominós sem transbordar para a seguinte.
• Limpar quatro linhas de uma vez exige a barra reta, porque só ela é longa o bastante para alcançar quatro linhas numa única peça.

Os quebra-cabeças de queda de blocos: sem gravidade, sem relógio

Quebra-cabeças posteriores do tipo 10x10, como o 1010!, mantiveram as peças poliminós mas mudaram as regras. Você recebe algumas peças por vez e as coloca em qualquer lugar onde couberem. Nada cai, então não há tempo a aprender. Linhas e colunas são limpas, e um tabuleiro 10x10 tem 100 células e 20 linhas, 10 linhas e 10 colunas.

Essa mudança altera a aritmética. Com gravidade, uma peça pousa onde a pilha permitir. Com colocação livre, toda posição legal está disponível, e por isso as contagens de posições acima importam, e por isso um único bloco mal colocado pode eliminar muitas opções. A habilidade passa de reflexo para planejamento.

Sudoku: o tabuleiro 9x9

O Sudoku começou como Number Place nas revistas de quebra-cabeças da Dell em 1979, com a grade creditada a Howard Garns. A editora japonesa Nikoli adotou o jogo e lhe deu o nome Sudoku em 1984. A grade é 9x9: 81 células, nove linhas, nove colunas e nove caixas 3x3, portanto 27 grupos. No Sudoku, cada grupo deve conter os dígitos de 1 a 9 uma vez.

Um quebra-cabeça de blocos no mesmo tabuleiro transforma isso numa regra de preenchimento: complete uma linha, uma coluna ou uma caixa e ela é limpa. O texto sobre a grade 9x9 mostra o que isso significa: cada uma das 81 células pertence a exatamente uma linha, uma coluna e uma caixa, e uma única colocação pode liberar até 21 células. As caixas 3x3 são a parte que o Tetris nunca teve.

Mais um número: 81 não é múltiplo de 4

Peças de tetrominó têm quatro quadrados cada, então só podem cobrir uma quantidade múltipla de 4 células. Um tabuleiro 10x10 de 100 células poderia, em princípio, ser coberto por 25 delas. Um tabuleiro 9x9 de 81 não pode ser coberto exatamente por nenhum número de peças de quatro quadrados: sempre sobra pelo menos uma célula vazia.

Onde isso deixa o jogador

Conhecer a ancestralidade diz quais hábitos do Tetris manter. Mantenha o espaço vazio conectado e fique atento às formas que não podem ser colocadas. Descarte as que dependiam da gravidade e do relógio. E use a caixa: é o único grupo de limpeza de linhas que o Tetris nunca ofereceu.

Um bom lugar para experimentar isso é Big Ben Blocks: Quebra-cabeça de Blocos, que usa uma grade 9x9 em que linhas, colunas e caixas 3x3 são limpas, com modo Clássico sem tempo.