テトリスから数独へ：9x9のブロックパズルの由来

9x9のブロックパズルは、3つの古い発想が混ざったものです。ピースはポリオミノで、辺どうしを結んだ正方形からなる形であり、1950年代に数学者がその名前を付け、数え上げました。ラインを消すという習慣はテトリスに由来し、テトリスは1984年に登場しました。盤面は9行9列で、9つの3x3のボックスに分かれており、数独のグリッドです。それぞれの起源は、確認できる数値を残しています。

ポリオミノ：ピース

ソロモン・ゴロムは、この言葉 ポリオミノ を1953年に導入し、後に Polyominoes という本を書きました。ポリオミノは、辺全体で結ばれた正方形の集まりです。回転や裏返しで新しい形にならない自由な形として数えると、1から6個の正方形の数は少なく、その後急速に増えます：

12種類のペントミノは人気のあるパズルの題材で、よく語られる話では、テトリスの着想源になったとされます。モスクワで働いていたアレクセイ・パジトノフが、1984年に最初のテトリスを作りました。そのピースはテトロミノで、ペントミノより1つ小さい大きさです。名前は、4を表すギリシャ語の接頭辞に由来します。

5種類のテトロミノ、7種類のピース

自由なテトロミノは5種類しかありません。直線のバー（I）、正方形（O）、T、L と J の組、S と Z の組です。しかし、テトリスは7種類のピースを配ります。L と J は互いに鏡像であり、S と Z も同様で、落ちてくるピースは回転はできても裏返しはできないからです。回転は可能でも裏返しはできない形を数えると7になり、これは片面と呼ばれます。回転も裏返しもできない形を数えると19になります：

• I：2つの向き（平らまたは縦）。
• O：1。
• T、L、J：それぞれ4で、合計12。
• S と Z：それぞれ2で、合計4。

合計は 2 + 1 + 12 + 4 = 19 です。この区別は、ピースが固定された向きで現れるブロックパズルで重要です。回転できないピースは、実質的には7種類ではなく19種類のうちの1つになります。

数え方は、 穴と島の記事の規則に従います。外接ボックスが h × w 収まる位置の数は（9 − h + 1) × (9 − w + 1）通りです。バーは1×4なので、9 × 6 = 54。他のピースは2×3または3×2の箱に入るので、8 × 7 = 56。この列の合計は、向きを考慮した19種類の形すべてについて1,068通りの配置になります。

テトリス：10x20の井戸と行だけ

テトリスは、幅10セル、高さ20の井戸でプレイし、合計200セルです。ピースは重力で落ち、消えるのは横一列の10セルが埋まった行だけです。消すべき行は20あり、それ以外には何もありません。注目に値する事実が2つあります：

• 200は4の倍数ですが、10の行1本は4の倍数ではありません。そのため、テトロミノだけで行を埋めると、必ず次の行にはみ出てしまいます。
• 一度に4行を消すには直線のバーが必要です。1つのピースで4行に届くほど長いのは、それだけだからです。

落下するブロックのパズル：重力もタイマーもなし

1010! のような後の10x10のパズルは、ポリオミノのピースを残しつつ、ルールを変えました。一度に数個のピースが与えられ、入る場所ならどこにでも置けます。何も落ちないので、覚えるべきタイミングはありません。行と列の両方が消え、10x10の盤面は100セル、20のライン（10行と10列）があります。

この変更は計算を変えます。重力があれば、ピースは積み上がりによって止まる場所に落ちます。自由な配置では、合法なすべての位置が使えるので、上の配置数が重要になり、1つのブロックの置き違いで多くの選択肢が失われることがあります。技術はとっさの反応から計画へと移ります。

数独：9x9の盤面

数独は、1979年にDellのパズル雑誌で「ナンバープレース」として始まり、グリッドはハワード・ガーンズの考案とされています。日本の出版社ニコリがそれを取り上げ、1984年に「数独」という名前を付けました。グリッドは9x9で、81セル、9行、9列、9つの3x3のボックス、つまり27のグループからなります。数独では、各グループに数字の1から9が1つずつ入らなければなりません。

同じ盤面のブロックパズルでは、これは埋めるルールになります。行、列、またはボックスを完成させると消えます。この 9x9グリッドの記事（ ）では、その意味を数えています。81セルのそれぞれは、ちょうど1つの行、1つの列、1つのボックスに属し、1回の配置で最大21セルが空くことがあります。3x3のボックスは、テトリスにはなかった要素です。

もう1つの数字：81は4の倍数ではない

テトロミノのピースはそれぞれ4マスからなるので、覆えるのは4の倍数のセルだけです。100セルの10x10の盤面なら、原理的には25個のピースで覆えます。81セルの9x9の盤面は、4マスのピースをいくつ使っても正確には覆えません。常に少なくとも1セルは空いたままになります。

プレイヤーにとっての意味

系譜を知ると、残すべきテトリスの習慣がわかります。空きスペースをつながった状態に保ち、置けない形を意識してください。重力とタイマーに依存していたものは捨てましょう。そしてボックスを活用してください。これはテトリスが一度も提供しなかった、ラインを消すためのグループです。

これを試すのに適しているのは Big Ben Blocks: Block Puzzleです。9x9のグリッドを使い、行、列、3x3のボックスが消え、時間制限のないクラシックモードでプレイできます。