Wenn ein Blockpuzzle endet, ist das Feld meist nicht voll. Freie Felder können reichlich vorhanden und dennoch unbrauchbar sein, weil kein Stein in der Hand in den Raum passt, in dem sie liegen. Entscheidend ist nicht, wie viele Felder frei sind, sondern wie sie zusammenhängen. Dieser Beitrag zählt die beiden Formen des Problems: Löcher und Inseln.
Zwei Begriffe, definiert
Ein Loch ist ein freies Feld, dessen Nachbarn oben, unten, links und rechts alle belegt sind oder den Rand des Feldes bilden. Eine Insel ist eine Gruppe freier Felder, die Kante an Kante verbunden und auf allen Seiten eingeschlossen sind. Ein Loch ist einfach eine Insel aus einem einzigen Feld.
Die daraus folgende Regel ist einfach und überprüfbar: Eine Insel aus n Feldern kann nur einen Stein aus n Feldern oder weniger aufnehmen, und zwar nur einen, dessen Form passt. Ein Loch nimmt nur einen Stein aus genau einem Feld auf, sonst keinen. Ein typischer Stein wie ein gerader Balken, ein Quadrat oder ein L kommt nicht infrage, deshalb bleibt das Feld leer, bis sich etwas in seiner Umgebung auflöst.
Wie viele Nachbarn nötig sind, um ein Feld abzuschließen
Der Feldrand übernimmt einen Teil des Abschließens kostenlos. Ein Eckfeld hat 2 Nachbarn, ein Feld am Rand, aber nicht in der Ecke, hat 3, und ein inneres Feld hat 4. Zählt man sie über das Raster, ergibt das in der Summe: 4 Ecken, 28 Randfelder (7 an jeder der vier Seiten) und 49 innere Felder machen zusammen 81.
Das billigste Loch entsteht also in einer Ecke, wo zwei Blöcke es abschließen. Ein Loch am Rand braucht drei, ein inneres Loch vier.
Warum ein Loch drei Gruppen kostet
Ein Loch ist nicht nur ein verlorenes Feld. Es liegt in einer Zeile, einer Spalte und einem 3x3-Block, wie jedes Feld (die früherer Beitrag über das 9x9-Raster enthält die Zählung), und keine dieser drei Gruppen kann sich auflösen, solange es leer ist. Ein Loch blockiert 3 der 27 Gruppen.
Die Rechnung zum doppelten Auflösen hat dieselbe Grenze: Lücken lassen sich nur gemeinsam füllen, wenn sie zusammenhängen. Eine eingeschlossene Lücke ist immer eine Aufgabe für ein einzelnes Feld.
Wie ein Block die Stellen verkleinert, an denen ein Stein liegen kann
Bevor Löcher entstehen, ist ein freies Feld großzügig. Auf einem leeren 9x9-Raster kann ein Stein mit einem Begrenzungsrahmen von h × w Feldern in (9 − h + 1) × (9 − w + 1) Positionen platziert werden. Ein Stein, der sich drehen lässt, addiert die Positionen jeder Ausrichtung:
| Stein | Ausrichtungen | Stellen je Ausrichtung | Stellen gesamt |
|---|---|---|---|
| Einzelner Block (1x1) | 1 | 81 | 81 |
| Domino (1x2) | 2 | 72 | 144 |
| Balken aus drei (1x3) | 2 | 63 | 126 |
| Balken aus fünf (1x5) | 2 | 45 | 90 |
| Quadrat (2x2) | 1 | 64 | 64 |
| Quadrat (3x3) | 1 | 49 | 49 |
| L aus drei Feldern (2x2-Block) | 4 | 64 | 256 |
Größere Steine haben weniger Stellen; das 3x3-Quadrat hat 49, sieben Startspalten mal sieben Startzeilen. Setzen Sie nun einen Block aufs Feld. Das Quadrat ist überall blockiert, wo es sich mit diesem Block überlappen würde, und wie oft das passiert, hängt davon ab, wo der Block liegt:
Der Grund ist die Anzahl der 3x3-Quadrate, die ein bestimmtes Feld enthalten. Ein Eckfeld liegt in 1 davon, ein Randfeld wie die Mitte der obersten Reihe in 3 (eine Reihe von Quadraten, drei Spalten), und das mittlere Feld in 3 × 3 = 9. Der mittlere Block kostet damit das Neunfache des Eckblocks.
Derselbe Effekt trifft lange Steine. Ein Balken aus fünf hat 90 Stellen; ein mittlerer Block entfernt davon 10, fünf waagerechte und fünf senkrechte, während ein Eckblock 2 entfernt. Blöcke nahe der Mitte sind diejenigen, die ein Feld zerstückeln.
Das Schachbrett: Platz ohne Raum
Füllen Sie jedes Feld, dessen Zeilen- und Spaltennummer zusammen eine ungerade Zahl ergeben, also ein Schachbrettmuster. Das sind 40 belegte und 41 freie Felder, mehr als die Hälfte des Feldes. Doch keine zwei freien Felder berühren sich an einer Kante, daher passt nirgendwo ein Domino. Alle 41 sind Löcher, und nur einzelne Blöcke können hinein.
Drei daraus folgende Gewohnheiten
- Halten Sie den freien Raum zusammenhängend. Fragen Sie vor dem Setzen, ob der Zug den freien Bereich in zwei Teile teilt oder ein Feld mit weniger als zwei freien Nachbarn zurücklässt. Ein neuer Block, der eine Tasche mit 1 oder 2 Feldern schafft, ist die teure Sorte.
- Bevorzugen Sie die Wand. Ein Block in einer Ecke entfernt für große Steine die wenigsten Stellen, wie das Diagramm zeigt.
- Betrachten Sie ein Loch als drei blockierte Gruppen. Seine Zeile, Spalte und sein Block können sich nicht auflösen, bis sich etwas in ihrer Umgebung auflöst. Wenn ein Loch bleiben wird, setzen Sie es dorthin, wo es Gruppen blockiert, die Sie nicht aufbauen.
Eine Insel aus n Feldern nimmt nur Steine aus n Feldern oder weniger auf. Ein Loch nimmt ein Feld auf. Zählen Sie die Insel, bevor Sie entscheiden, dass das Feld voll ist.
Üben in Big Ben Blocks
Big Ben Blocks: Block Puzzle verwendet ein 9x9-Raster, auf dem das Vervollständigen von Zeilen, Spalten oder 3x3-Blöcken Platz schafft. Im Classic- und Adventure-Modus können Sie Rückgängig, Tipps, Drehen und Bombe nutzen, während Daily Challenge und Time Attack diese Hilfen ausschalten, sodass ein Loch dort eines ist, mit dem Sie leben müssen. Classic ohne Zeitlimit ist der einfachste Ort, um die oben genannten Prüfungen zu üben.
Big Ben Blocks: Block Puzzle bietet Classic ohne Zeitlimit oder Time Attack mit drei Minuten, und die Daily Challenge wechselt um Mitternacht britischer Zeit. Die zehn Adventure-Level haben Ziele zum Räumen von Linien und Combos sowie ein festes Startbrett und eine feste Teilefolge. Blöcke tragen neben Farben auch Formsymbole. Es läuft offline ohne Werbung und ohne In-App-Käufe, und die Münzen, die du verdienst, haben keinen Geldwert.