De Tetris au Sudoku : l'origine du puzzle de blocs 9x9

Un puzzle de blocs 9x9 mélange trois idées plus anciennes. Les pièces sont des polyominos, des formes faites de carrés joints par leurs côtés, qu'un mathématicien a nommés et dénombrés dans les années 1950. L'habitude d'effacer des lignes vient de Tetris, apparu en 1984. Le plateau, neuf lignes et neuf colonnes découpées en neuf cases de 3x3, est la grille du Sudoku. Chaque ancêtre laisse des nombres que vous pouvez vérifier.

Polyominos : les pièces

Solomon Golomb a introduit le mot polyomino en 1953, et a écrit plus tard le livre Polyominos à leur sujet. Un polyomino est un ensemble de carrés joints par des côtés entiers. Comptées comme formes libres, où tourner et retourner ne crée pas une nouvelle forme, les quantités pour 1 à 6 carrés sont faibles, puis croissent vite :

Les 12 pentominos ont été un sujet de puzzle populaire, et l'histoire courante veut qu'ils aient inspiré Tetris. Alexey Pajitnov, travaillant à Moscou, a créé le premier Tetris en 1984, et ses pièces sont les tétrominos, d'une taille de moins que les pentominos. Le nom vient du préfixe grec signifiant quatre.

Cinq tétrominos, sept pièces

Il n'existe que 5 tétrominos libres : la barre droite (I), le carré (O), le T, la paire L-J et la paire S-Z. Mais Tetris distribue 7 pièces, car L et J sont des images miroir, de même que S et Z, et une pièce qui tombe peut être tournée mais jamais retournée. Compter les formes qui peuvent être tournées mais non retournées donne 7, dites unilatérales. Compter les formes qui ne peuvent être ni tournées ni retournées donne 19 :

• I : 2 orientations (à plat ou debout).
• O : 1.
• T, L et J : 4 chacune, soit 12.
• S et Z : 2 chacune, soit 4.

Ce qui donne 2 + 1 + 12 + 4 = 19. La distinction compte dans un puzzle de blocs où les pièces arrivent dans une orientation fixe. Une pièce qui ne peut pas être tournée est en pratique l'une des 19, et non l'une des 7.

Les décomptes suivent la règle de l'article sur les trous et les îlots: une pièce dont la h sur w boîte englobante tient dans (9 − h + 1) × (9 − w + 1) positions. Une barre fait 1 par 4, soit 9 × 6 = 54. Les autres pièces tiennent dans une boîte de 2 par 3 ou 3 par 2, soit 8 × 7 = 56. La colonne totalise 1,068 placements pour les 19 formes orientées.

Tetris : un puits de 10x20 et seulement des lignes

Tetris se joue dans un puits de 10 cases de large et 20 de haut, soit 200 cases. Les pièces tombent sous l'effet de la gravité, et la seule chose qui s'efface est une ligne horizontale complète de 10. Il y a 20 lignes à effacer et rien d'autre. Deux faits méritent attention :

• 200 est un multiple de 4, mais une seule ligne de 10 ne l'est pas. Aucune ligne ne peut donc être remplie uniquement de tétrominos sans déborder sur la suivante.
• Effacer quatre lignes d'un coup exige la barre droite, car elle seule est assez longue pour atteindre quatre lignes dans une seule pièce.

Les puzzles à pièces qui tombent : ni gravité, ni chronomètre

Les puzzles ultérieurs du type 10x10, comme 1010!, ont gardé les pièces en polyominos mais changé les règles. On reçoit quelques pièces à la fois et on les pose où elles tiennent. Rien ne tombe, il n'y a donc aucun rythme à apprendre. Lignes et colonnes s'effacent toutes deux, et un plateau 10x10 compte 100 cases et 20 lignes, 10 lignes et 10 colonnes.

Ce changement modifie le calcul. Avec la gravité, une pièce se pose là où la pile la laisse tomber. Avec un placement libre, chaque position légale est disponible, ce qui explique pourquoi les décomptes de placements ci-dessus comptent et pourquoi un seul bloc mal placé peut supprimer de nombreuses options. L'habileté passe des réflexes à la planification.

Sudoku : le plateau 9x9

Le Sudoku est né sous le nom de Number Place dans les magazines de jeux Dell en 1979, la grille étant attribuée à Howard Garns. L'éditeur japonais Nikoli s'en est emparé et l'a baptisé Sudoku en 1984. La grille fait 9x9 : 81 cases, neuf lignes, neuf colonnes et neuf cases de 3x3, soit 27 groupes. Dans le Sudoku, chaque groupe doit contenir les chiffres de 1 à 9 une fois chacun.

Un puzzle de blocs sur le même plateau transforme cela en règle de remplissage : complétez une ligne, une colonne ou une case et elle s'efface. Le article sur la grille 9x9 chiffre ce que cela signifie : chacune des 81 cases appartient à une seule ligne, une seule colonne et une seule case, et un seul placement peut libérer jusqu'à 21 cases. Les cases 3x3 sont l'élément que Tetris n'avait jamais eu.

Un chiffre de plus : 81 n'est pas un multiple de 4

Les pièces tétrominos ont chacune quatre carrés, elles ne peuvent donc couvrir qu'un nombre de cases multiple de 4. Un plateau de 10x10, soit 100 cases, pourrait en principe être couvert par 25 d'entre elles. Un plateau de 9x9, soit 81 cases, ne peut être couvert exactement par aucun nombre de pièces de quatre carrés : au moins une case reste toujours vide.

Ce que cela change pour le joueur

Connaître cette filiation indique quels réflexes de Tetris conserver. Gardez l'espace vide connecté, et restez attentif aux formes que vous ne pouvez pas placer. Abandonnez celles qui dépendaient de la gravité et du chronomètre. Et utilisez la case : c'est le seul groupe d'effacement de lignes que Tetris n'a jamais proposé.

Un bon endroit pour essayer cela est Big Ben Blocks: Block Puzzle, qui utilise une grille 9x9 où lignes, colonnes et cases 3x3 s'effacent, avec un mode Classic sans limite de temps.