От тетриса до судоку: откуда взялась блок-головоломка 9x9

Блок-головоломка 9x9 — смесь трёх старых идей. Фигуры — это полимино, фигуры из квадратов, соединённых по сторонам, которые математик назвал и подсчитал в 1950-х. Привычка очищать ряды пришла из тетриса, который появился в 1984 году. Поле — девять рядов и девять столбцов, разделённых на девять квадратов 3x3, — это сетка судоку. Каждый предок оставляет числа, которые можно проверить.

Полимино: фигуры

Соломон Голомб ввёл слово полимино в 1953 году и позже написал книгу Полимино о них. Полимино — это набор квадратов, соединённых целыми сторонами. Если считать свободные фигуры, где поворот и переворот не создают новую фигуру, числа для фигур от 1 до 6 квадратов невелики, а затем быстро растут:

12 пентамино были популярным предметом головоломок, и обычно рассказывают, что именно они вдохновили тетрис. Алексей Пажитнов, работавший в Москве, создал первый тетрис в 1984 году, а его фигуры — тетрамино, на одну величину меньше пентамино. Название происходит от греческой приставки «тетра-», означающей четыре.

Пять тетрамино, семь фигур

Есть только 5 свободных тетрамино: прямая полоса (I), квадрат (O), T, пара L и J и пара S и Z. Но в тетрисе 7 фигур, потому что L и J — зеркальные отражения, как и S и Z, а падающую фигуру можно повернуть, но нельзя перевернуть. Если считать фигуры, которые можно поворачивать, но не переворачивать, получается 7, их называют односторонними. Если считать фигуры, которые нельзя ни поворачивать, ни переворачивать, получится 19:

• I: 2 ориентации (горизонтально или вертикально).
• O: 1.
• T, L и J: по 4 каждая, всего 12.
• S и Z: по 2 каждая, всего 4.

Итого 2 + 1 + 12 + 4 = 19. Различие важно в блок-головоломке, где фигуры приходят в фиксированной ориентации. Фигура, которую нельзя повернуть, фактически является одной из 19, а не одной из 7.

Подсчёты следуют правилу из записи о дырах и островах: фигура с h размером w ограничивающим прямоугольником помещается в (9 − h + 1) × (9 − w + 1) положений. Полоса 1 на 4, поэтому 9 × 6 = 54. Остальные фигуры помещаются в прямоугольник 2 на 3 или 3 на 2, поэтому 8 × 7 = 56. Столбец даёт 1,068 размещений по всем 19 ориентированным фигурам.

Тетрис: колодец 10x20 и только ряды

Тетрис играет в колодце шириной 10 клеток и высотой 20, то есть 200 клеток. Фигуры падают под действием гравитации, и очищается только полный горизонтальный ряд из 10. Есть 20 рядов для очистки и ничего больше. Стоит обратить внимание на два факта:

• 200 делится на 4, но один ряд из 10 — нет. Поэтому ни один ряд нельзя заполнить одними тетрамино, не выйдя в следующий.
• Очистка четырёх рядов сразу требует прямой полосы, потому что только она достаточно длинна, чтобы одной фигурой достать до четырёх рядов.

Головоломки с падающими блоками: без гравитации и без таймера

Более поздние головоломки типа 10x10, такие как 1010!, сохранили фигуры-полимино, но изменили правила. Вам дают несколько фигур за раз, и вы ставите их куда угодно, где они помещаются. Ничто не падает, поэтому нечему учиться в плане выбора момента. Очищаются и ряды, и столбцы, а поле 10x10 имеет 100 клеток и 20 линий: 10 рядов и 10 столбцов.

Это изменение меняет арифметику. С гравитацией фигура садится там, куда позволяет стопка. При свободной установке доступна каждая допустимая позиция, поэтому подсчёты размещений выше важны, и одна неверно поставленная клетка может убрать много вариантов. Навык переходит от рефлексов к планированию.

Судоку: поле 9x9

Судоку началось как Number Place в журналах головоломок Dell в 1979 году, а сетку приписывают Говарду Гарнсу. Японский издатель Nikoli взял её и назвал Судоку в 1984 году. Сетка 9x9: 81 клетка, девять рядов, девять столбцов и девять квадратов 3x3, то есть 27 групп. В судоку в каждой группе цифры от 1 до 9 должны встречаться по одному разу.

Блок-головоломка на том же поле превращает это в правило заполнения: заполните ряд, столбец или квадрат, и он очистится. Этот запись о сетке 9x9 подсчитывает, что это значит: каждая из 81 клетки принадлежит ровно одному ряду, одному столбцу и одному квадрату, а одно размещение может освободить до 21 клетки. Квадраты 3x3 — это то, чего у тетриса никогда не было.

Ещё одно число: 81 не делится на 4

Фигуры тетрамино состоят из четырёх квадратов каждая, поэтому они могут покрыть только кратное 4 число клеток. Поле 10x10 из 100 клеток в принципе можно покрыть 25 такими фигурами. Поле 9x9 из 81 клетки никаким числом фигур из четырёх квадратов нельзя покрыть точно: хотя бы одна клетка всегда останется пустой.

Что это значит для игрока

Знание происхождения подскажет, какие привычки тетриса сохранить. Держите пустое пространство связным и помните, какие фигуры вы не можете поставить. Откажитесь от тех, что зависели от гравитации и таймера. И используйте квадрат: это единственная группа для очистки линий, которой тетрис никогда не предлагал.

Хорошее место, чтобы это попробовать, — Big Ben Blocks: Block Puzzle, где используется сетка 9x9 с очисткой рядов, столбцов и квадратов 3x3 и игра в классическом режиме без таймера.