Un puzle de bloques 9x9 es una mezcla de tres ideas más antiguas. Las piezas son poliominós, figuras de cuadrados unidos por aristas completas, que un matemático nombró y contó en los años cincuenta. La costumbre de eliminar líneas viene de Tetris, que apareció en 1984. El tablero, nueve filas y nueve columnas divididas en nueve cajas de 3x3, es la cuadrícula del Sudoku. Cada antecesor deja cifras que puedes comprobar.
Poliominós: las piezas
Solomon Golomb introdujo la palabra poliominó en 1953, y más tarde escribió el libro Polyominoes sobre ellos. Un poliominó es un conjunto de cuadrados unidos por aristas completas. Contados como figuras libres, donde girar y voltear no crean una figura nueva, las cifras para 1 a 6 cuadrados son pequeñas y luego crecen rápido:
Los 12 pentominós fueron un tema de rompecabezas muy popular, y la historia habitual es que inspiraron Tetris. Alexey Pajitnov, que trabajaba en Moscú, creó el primer Tetris en 1984, y sus piezas son los tetrominós, un tamaño por debajo de los pentominós. El nombre viene del prefijo griego para cuatro.
Cinco tetrominós, siete piezas
Solo hay 5 tetrominós libres: la barra recta (I), el cuadrado (O), la T, el par L-J y el par S-Z. Pero Tetris reparte 7 piezas, porque L y J son imágenes especulares, como lo son S y Z, y una pieza que cae puede girarse pero nunca volcarse. Contando figuras que pueden girarse pero no voltearse se obtienen 7, llamadas unilaterales. Si cuentas figuras que no pueden ni girarse ni voltearse, obtienes 19:
- I: 2 orientaciones (horizontal o vertical).
- O: 1.
- T, L y J: 4 cada una, que son 12.
- S y Z: 2 cada una, que son 4.
Eso suma 2 + 1 + 12 + 4 = 19. La distinción importa en un puzle de bloques donde las piezas llegan con una orientación fija. Una pieza que no puede girarse equivale en la práctica a una de las 19, no a una de las 7.
| Pieza | Orientaciones | Posiciones por orientación | Posiciones totales |
|---|---|---|---|
| I (1x4) | 2 | 54 | 108 |
| O (2x2) | 1 | 64 | 64 |
| T | 4 | 56 | 224 |
| L | 4 | 56 | 224 |
| J | 4 | 56 | 224 |
| S | 2 | 56 | 112 |
| Z | 2 | 56 | 112 |
Los recuentos siguen la regla del artículo sobre huecos e islas: una pieza con un h por w rectángulo envolvente cabe en (9 − h + 1) × (9 − w + 1) posiciones. Una barra es de 1 por 4, así que 9 × 6 = 54. Las demás piezas caben en una caja de 2 por 3 o de 3 por 2, así que 8 × 7 = 56. La columna de totales suma 1,068 colocaciones en las 19 figuras orientadas.
Tetris: un pozo de 10x20 y solo filas
Tetris se juega en un pozo de 10 celdas de ancho y 20 de alto, así que 200 celdas. Las piezas caen por gravedad, y lo único que se elimina es una fila horizontal completa de 10. Hay 20 filas que eliminar y nada más. Vale la pena fijarse en dos hechos:
- 200 es múltiplo de 4, pero una fila de 10 no lo es. Así que ninguna fila puede llenarse solo con tetrominós sin desbordarse a la siguiente.
- Eliminar cuatro filas a la vez necesita la barra recta, porque es la única lo bastante larga para alcanzar cuatro filas en una sola pieza.
Los puzles de caída de bloques: sin gravedad, sin reloj
Los puzles posteriores del tipo 10x10, como 1010!, mantuvieron las piezas poliominó pero cambiaron las reglas. Se te dan unas pocas piezas cada vez y las colocas donde quepan. Nada cae, así que no hay tiempos que aprender. Se eliminan filas y columnas, y un tablero de 10x10 tiene 100 celdas y 20 líneas: 10 filas y 10 columnas.
Ese cambio altera la aritmética. Con gravedad, una pieza aterriza donde se lo permite la pila. Con colocación libre, están disponibles todas las posiciones legales, por eso importan los recuentos de colocaciones de arriba, y por eso un único bloque mal colocado puede eliminar muchas opciones. La habilidad pasa de los reflejos a la planificación.
Sudoku: el tablero de 9x9
El Sudoku nació como Number Place en las revistas de pasatiempos de Dell en 1979, con la cuadrícula atribuida a Howard Garns. La editorial japonesa Nikoli lo adoptó y le dio el nombre Sudoku en 1984. La cuadrícula es de 9x9: 81 celdas, nueve filas, nueve columnas y nueve cajas de 3x3, así que 27 grupos. En el Sudoku cada grupo debe contener los dígitos del 1 al 9 una vez.
Un puzle de bloques sobre el mismo tablero convierte eso en una regla de llenado: completa una fila, una columna o una caja y se elimina. El artículo sobre la cuadrícula 9x9 calcula lo que eso significa: cada una de las 81 celdas pertenece exactamente a una fila, una columna y una caja, y una sola colocación puede liberar hasta 21 celdas. Las cajas de 3x3 son la parte que Tetris nunca tuvo.
Un número más: 81 no es múltiplo de 4
Las piezas tetrominó tienen cuatro cuadrados cada una, así que solo pueden cubrir un múltiplo de 4 celdas. Un tablero de 10x10 con 100 celdas podría, en principio, cubrirse con 25 de ellas. Un tablero de 9x9 de 81 no puede cubrirse exactamente con ningún número de piezas de cuatro cuadrados: siempre queda al menos una celda vacía.
5 tetrominós libres, 7 si no puedes voltear, 19 si no puedes girar. Tetris es de 10x20 solo con filas; un puzle de bloques 9x9 tiene 81 celdas con 27 grupos para eliminar.
Qué significa esto para el jugador
Conocer el origen te dice qué hábitos de Tetris conservar. Mantén el espacio vacío conectado y ten presente qué figuras no puedes colocar. Descarta las que dependían de la gravedad y del reloj. Y aprovecha la caja: es el único grupo de eliminación de líneas que Tetris nunca ofreció.
Un buen sitio para probarlo es Big Ben Blocks: Block Puzzle, que usa una cuadrícula de 9x9 en la que se eliminan filas, columnas y cajas de 3x3, con juego clásico sin tiempo.
Big Ben Blocks: Block Puzzle ofrece el modo Classic sin tiempo o un Time Attack de tres minutos, y el Daily Challenge cambia a medianoche, hora del Reino Unido. Los diez niveles de Adventure tienen objetivos de limpieza de líneas y de combos, y un tablero inicial y una secuencia de piezas fijos. Los bloques llevan símbolos de forma además de colores. Funciona sin conexión, sin anuncios y sin compras dentro de la aplicación, y las monedas que ganas no tienen valor en efectivo.