Zwei Karten aus einem 52-Karten-Deck können auf 1,326 Arten ausgeteilt werden, und eine Startblatt-Tabelle hat weit weniger Einträge. Der Unterschied sind die Farben, die für Flushes wichtig sind, nicht aber für den Rang deiner Startkarten. Dieser Beitrag zählt die 1,326, zeigt, wie sie sich zu 169 Typen zusammenfassen, und dann, wie deine eigenen Karten einige der möglichen Hände deines Gegners entfernen.
Woher die 1,326 kommen
Die erste Karte kann eine von 52 sein. Die zweite kann eine der übrigen 51 sein. Das sind 52 × 51 = 2,652 geordnete Austeilungen, aber die Reihenfolge, in der du die Karten erhältst, spielt keine Rolle, daher wurde jede Hand zweimal gezählt. Geteilt durch zwei:
C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1,326.
A♠ und dann K♥ zu halten ist dieselbe Hand wie K♥ und dann A♠ zu halten.
Die 1,326 auf 169 Typen zusammenfalten
Zwei Hände sind vom selben Typ, wenn sie dieselben Werte haben und entweder beide gleichfarbig oder beide ungleichfarbig sind (Paare sind keines von beiden). Es gibt drei Arten, und jede hat ihre eigene Anzahl an Kombinationen.
- Paare: 13 Typen, je 6 Kombinationen. Wähle 2 der 4 Farben eines Werts: C(4, 2) = 6. Bei Assen sind das A♠A♥, A♠A♦, A♠A♣, A♥A♦, A♥A♣ und A♦A♣. Gesamt: 13 × 6 = 78.
- Gleichfarbige Nicht-Paare: 78 Typen, je 4 Kombinationen. Wähle zwei verschiedene Werte, C(13, 2) = 78, und beide Karten müssen eine der 4 Farben teilen. Gesamt: 78 × 4 = 312.
- Ungleichfarbige Nicht-Paare: 78 Typen, je 12 Kombinationen. Dieselben 78 Wertepaare haben 4 × 4 = 16 Farbkombinationen, und 4 davon sind gleichfarbig, also 16 − 4 = 12. Gesamt: 78 × 12 = 936.
Typen: 13 + 78 + 78 = 169. Kombinationen: 78 + 312 + 936 = 1,326, also fehlt nichts und nichts wird doppelt gezählt.
Was dir die Zählungen sagen
Jeder Paartyp hat 6 Kombinationen, jeder gleichfarbige Typ 4 und jeder ungleichfarbige Typ 12. Ein bestimmtes Paar, etwa Könige, erhältst du in 6 ÷ 1,326 = 0.45% der Fälle, also etwa 1 von 221. Eine bestimmte gleichfarbige Hand, etwa Ass-König gleichfarbig, kommt in 4 ÷ 1,326 = 0.30% der Fälle vor. Eine bestimmte ungleichfarbige Hand, etwa Ass-König ungleichfarbig, in 12 ÷ 1,326 = 0.90% der Fälle.
Daraus ergeben sich diese Verhältnisse, die du anhand der Summen prüfen kannst:
- Ass-König ungleichfarbig ist dreimal so häufig wie Ass-König gleichfarbig (12 gegen 4).
- Ass-König ungleichfarbig ist doppelt so häufig wie ein bestimmtes Paar (12 gegen 6).
- Irgendein Paar macht 78 ÷ 1,326 = 5.9% der Austeilungen aus, etwa 1 von 17.
Die Beitrag zu gleich- oder ungleichfarbigen Händen verwendet dieselbe Aufteilung 4 gegen 12, um auszurechnen, wie viel eine passende Farbe hinzufügt.
Kartenentfernung: Deine Karten verändern ihre
Die obigen Zählungen gelten für ein frisches Deck. Sobald du deine zwei Karten angesehen hast, wird dein Gegner aus den anderen 50 ausgeteilt, es gibt also C(50, 2) = 1,225 Hände, die er halten kann. Die 101 verschwundenen Hände sind jene, die eine deiner Karten enthalten: 51 + 51 − 1, weil deine eigene Hand in beiden Listen gezählt wird.
Manche Typen verlieren deutlich mehr als andere.
- Du hältst A♠K♥. Drei Asse bleiben, also hat der Gegner C(3, 2) = 3 Kombinationen von Assen statt 6. Könige sind gleich, 3 statt 6. Ass-König selbst sinkt von 16 Kombinationen auf 3 × 3 = 9, davon 2 gleichfarbig (A♦K♦ und A♣K♣) und 7 ungleichfarbig.
- Du hältst A♠A♥. Nur zwei Asse bleiben, also hat der Gegner C(2, 2) = 1 Kombination von Assen statt 6. Ass-König sinkt von 16 Kombinationen auf 2 × 4 = 8. Könige bleiben unberührt bei 6.
Die Wirkung ist, dass eine Hand, die einen Wert mit deiner teilt, seltener wird. Wenn du ein Ass hältst, ist ein Gegner mit zwei Assen viel unwahrscheinlicher, als es die Zählung im frischen Deck nahelegt, und ein Gegner mit Ass-König ebenfalls, da ihm weniger Asse zum Halten bleiben. Es spielt auch eine Rolle, wenn deine Hand die dominierte ist, wie in dem Beitrag über dominierte Hände: Das Ass in deiner Hand fehlt ihnen eins.
Die Zahlen lesen
Die drei Arten gleich zu behandeln ist der übliche Fehler. Ein Feld der Tabelle für Ass-König ungleichfarbig und ein Feld für Pocket Kings sehen gleich groß aus, doch das erste deckt doppelt so viele Austeilungen ab. Man vergleicht den Anteil der Hände, den eine Range abdeckt, indem man Kombinationen zählt, nicht Felder.
- Zähle Paare mit 6, gleichfarbige mit 4, ungleichfarbige mit 12. Addiere die Typen einer Range mit diesen Gewichten und teile durch 1,326, um den Anteil an allen Austeilungen zu erhalten.
- Ziehe für deine eigenen Karten ab. Paare eines Werts, den du hältst, sinken auf 3 Kombinationen, wenn du eine Karte davon hältst, und auf 1, wenn du zwei hältst.
- Teile durch 1,225, nicht durch 1,326, sobald deine zwei Karten bekannt sind, wenn du die Chance deines Gegners auf eine bestimmte Hand wissen willst.
Wenn du zum Beispiel A♠K♥ hältst, beträgt die Chance, dass ein Gegner ein Paar Asse hält, 3 ÷ 1,225 = 0.24%, gegenüber 6 ÷ 1,326 = 0.45% aus einem frischen Deck.
Jede Hand lohnt sich, in Kombinationen gezählt zu werden. Ein Paar sind 6, eine gleichfarbige Hand 4, eine ungleichfarbige Hand 12, von 1,326, und jede Karte, die du siehst, entfernt die Kombinationen, die sie braucht.
Die Lektion „Hand charts“ in Holdem Coach: Poker Trainer zeigt auf einen Blick, welche Zwei-Karten-Hände man von jedem Platz aus spielt, und die Lektion „Which hands to play“ fragt, ob deine zwei Karten einen Raise wert sind, wenn noch niemand gesetzt hat. Zu wissen, wie viele Austeilungen jeder Typ ausmacht, verrät dir, wie oft er vorkommt.
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