Duas cartas de um baralho de 52 podem ser distribuídas de 1,326 formas, e uma tabela de mãos tem muito menos entradas do que isso. A diferença são os naipes, que importam para os flushes, mas não para o valor das suas cartas iniciais. Este post conta as 1,326, mostra como elas se reúnem em 169 tipos e depois mostra como as suas próprias cartas removem algumas das mãos possíveis do seu adversário.
De onde vêm as 1,326
A primeira carta pode ser qualquer uma das 52. A segunda pode ser qualquer uma das 51 restantes. São 52 × 51 = 2,652 distribuições ordenadas, mas a ordem em que você recebe as cartas não importa, então cada mão foi contada duas vezes. Divida por dois:
C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1,326.
Ter A♠ e depois K♥ é a mesma mão que ter K♥ e depois A♠.
Reunindo 1,326 em 169 tipos
Duas mãos são do mesmo tipo se tiverem os mesmos valores e forem ambas do mesmo naipe ou ambas de naipes diferentes (pares não são nenhum dos dois). Há três tipos, e cada um tem sua própria contagem de combinações.
- Pares: 13 tipos, 6 combinações cada. Escolha 2 dos 4 naipes de um valor: C(4, 2) = 6. Para ases, são A♠A♥, A♠A♦, A♠A♣, A♥A♦, A♥A♣ e A♦A♣. Total: 13 × 6 = 78.
- Não pares do mesmo naipe: 78 tipos, 4 combinações cada. Escolha dois valores diferentes, C(13, 2) = 78, e as duas cartas devem ter um dos 4 naipes em comum. Total: 78 × 4 = 312.
- Não pares de naipes diferentes: 78 tipos, 12 combinações cada. Os mesmos 78 pares de valores têm 4 × 4 = 16 combinações de naipes, e 4 delas são do mesmo naipe, então 16 − 4 = 12. Total: 78 × 12 = 936.
Tipos: 13 + 78 + 78 = 169. Combinações: 78 + 312 + 936 = 1,326, então nada falta e nada é contado duas vezes.
O que as contagens dizem
Cada tipo de par tem 6 combinações, cada tipo do mesmo naipe tem 4 e cada tipo de naipes diferentes tem 12. Assim, a chance de receber um par específico, como reis, é 6 ÷ 1,326 = 0.45% das vezes, cerca de 1 em 221. Uma mão do mesmo naipe específica, como ás-rei do mesmo naipe, aparece 4 ÷ 1,326 = 0.30% das vezes. Uma mão de naipes diferentes específica, como ás-rei de naipes diferentes, aparece 12 ÷ 1,326 = 0.90% das vezes.
Isso dá estas razões, que você pode conferir a partir dos totais:
- Ás-rei de naipes diferentes é três vezes mais comum que ás-rei do mesmo naipe (12 contra 4).
- Ás-rei de naipes diferentes é duas vezes mais comum que um par específico (12 contra 6).
- Qualquer par é 78 ÷ 1,326 = 5.9% das distribuições, cerca de 1 em 17.
A post sobre suited ou offsuit usa a mesma divisão de 4 contra 12 para calcular quanto um naipe igual acrescenta.
Remoção de cartas: as suas cartas mudam as deles
As contagens acima valem para um baralho novo. Depois que você olha as suas duas cartas, seu adversário é distribuído das outras 50, então há C(50, 2) = 1,225 mãos que ele pode ter. As 101 mãos que desapareceram são as que contêm qualquer uma das suas cartas: 51 + 51 − 1, porque a sua própria mão é contada nas duas listas.
Alguns tipos perdem muito mais do que outros.
- Você tem A♠K♥. Restam três ases, então o adversário tem C(3, 2) = 3 combinações de ases em vez de 6. Reis são iguais, 3 em vez de 6. Ás-rei em si cai de 16 combinações para 3 × 3 = 9, das quais 2 são do mesmo naipe (A♦K♦ e A♣K♣) e 7 de naipes diferentes.
- Você tem A♠A♥. Só dois ases restam, então o adversário tem C(2, 2) = 1 combinação de ases em vez de 6. Ás-rei cai de 16 combinações para 2 × 4 = 8. Reis não são afetados, continuam em 6.
O efeito é que uma mão que compartilha um valor com a sua fica mais rara. Quando você tem um ás, um adversário com dois ases é bem menos provável do que a contagem em baralho novo sugere, e um adversário com ás-rei também é menos provável, já que há menos ases para ele ter. Isso também importa quando a sua mão é a que está sendo dominada, como em a publicação sobre mãos dominadas: o ás na sua mão é um a menos para eles.
Lendo os números
Tratar os três tipos da mesma forma é o erro comum. Uma caixa de ás-rei de naipes diferentes e uma caixa de reis de bolso têm tamanhos iguais numa tabela, mas a primeira cobre o dobro de distribuições. Contar combinações, e não caixas, é como você compara a parcela de mãos que um intervalo cobre.
- Conte pares como 6, do mesmo naipe como 4 e de naipes diferentes como 12. Some os tipos de um intervalo com esses pesos e divida por 1,326 para obter a parcela de todas as distribuições.
- Subtraia as suas próprias cartas. Pares de um valor que você tem caem para 3 combinações se você tiver uma carta dele, e para 1 se tiver duas.
- Divida por 1,225, não por 1,326, depois que suas duas cartas são conhecidas, se você quiser a chance do seu adversário ter determinada mão.
Por exemplo, se você tem A♠K♥, a chance de um adversário ter um par de ases é 3 ÷ 1,225 = 0.24%, contra 6 ÷ 1,326 = 0.45% num baralho novo.
Toda mão vale ser contada em combinações. Um par vale 6, uma mão do mesmo naipe 4, uma de naipes diferentes 12, de um total de 1,326, e cada carta que você pode ver remove as combinações que dependem dela.
A lição "Hand charts" em Holdem Coach: Poker Trainer mostra de relance quais mãos de duas cartas jogar de cada posição, e a lição "Which hands to play" pergunta se as suas duas cartas valem um aumento quando ninguém apostou ainda. Saber quantas distribuições cada tipo representa mostra com que frequência ele aparece.
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