Dos cartas de un mazo de 52 pueden repartirse de 1,326 formas, y una tabla de manos tiene muchas menos entradas. La diferencia son los palos, que importan para los colores pero no para el valor de tus cartas iniciales. Esta entrada cuenta las 1,326, muestra cómo se agrupan en 169 tipos, y luego muestra cómo tus propias cartas eliminan algunas de las manos posibles de tu rival.
De dónde salen las 1,326
La primera carta puede ser cualquiera de las 52. La segunda puede ser cualquiera de las 51 restantes. Son 52 × 51 = 2,652 repartos ordenados, pero el orden en que recibes las cartas no importa, así que cada mano se ha contado dos veces. Divide entre dos:
C(52, 2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1,326.
Tener A♠ y luego K♥ es la misma mano que tener K♥ y luego A♠.
Agrupar 1,326 en 169 tipos
Dos manos son del mismo tipo si tienen los mismos valores y ambas son del mismo palo o ambas de palos distintos (las parejas no son ninguna de las dos cosas). Hay tres clases, y cada una tiene su propio recuento de combinaciones.
- Parejas: 13 tipos, 6 combinaciones cada uno. Elegir 2 de los 4 palos de un valor: C(4, 2) = 6. Para los ases son A♠A♥, A♠A♦, A♠A♣, A♥A♦, A♥A♣ y A♦A♣. Total: 13 × 6 = 78.
- No parejas del mismo palo: 78 tipos, 4 combinaciones cada uno. Elegir dos valores distintos, C(13, 2) = 78, y ambas cartas deben compartir uno de los 4 palos. Total: 78 × 4 = 312.
- No parejas de palos distintos: 78 tipos, 12 combinaciones cada uno. Los mismos 78 pares de valores tienen 4 × 4 = 16 combinaciones de palos, y 4 de ellas son del mismo palo, así que 16 − 4 = 12. Total: 78 × 12 = 936.
Tipos: 13 + 78 + 78 = 169. Combinaciones: 78 + 312 + 936 = 1,326, así que no falta ni se cuenta dos veces ninguna.
Qué dicen los recuentos
Cada tipo de pareja tiene 6 combinaciones, cada tipo del mismo palo 4 y cada tipo de palos distintos 12. Así que te reparten una pareja concreta, como reyes, el 6 ÷ 1,326 = 0.45% de las veces, unas 1 de cada 221. Una mano del mismo palo concreta, como as-rey del mismo palo, sale el 4 ÷ 1,326 = 0.30% de las veces. Una mano de palos distintos concreta, como as-rey de palos distintos, sale el 12 ÷ 1,326 = 0.90% de las veces.
Eso da estas proporciones, que puedes comprobar con los totales:
- As-rey de palos distintos es tres veces más común que as-rey del mismo palo (12 frente a 4).
- As-rey de palos distintos es el doble de común que una pareja concreta (12 frente a 6).
- Cualquier pareja es 78 ÷ 1,326 = 5.9% de los repartos, unas 1 de cada 17.
El entrada sobre manos del mismo palo o no usa la misma proporción 4 frente a 12 para calcular cuánto suma un palo coincidente.
Extracción de cartas: tus cartas cambian las suyas
Los recuentos de arriba son para un mazo nuevo. Una vez que has mirado tus dos cartas, a tu rival le reparten de las otras 50, así que hay C(50, 2) = 1,225 manos que puede tener. Las 101 manos que desaparecen son las que contienen una de tus cartas: 51 + 51 − 1, porque tu propia mano se cuenta en ambas listas.
Algunos tipos pierden mucho más que otros.
- Tienes A♠K♥. Quedan tres ases, así que el rival tiene C(3, 2) = 3 combinaciones de ases en lugar de 6. Los reyes igual, 3 en lugar de 6. El propio as-rey baja de 16 combinaciones a 3 × 3 = 9, de las cuales 2 son del mismo palo (A♦K♦ y A♣K♣) y 7 de palos distintos.
- Tienes A♠A♥. Solo quedan dos ases, así que el rival tiene C(2, 2) = 1 combinación de ases en lugar de 6. El as-rey baja de 16 combinaciones a 2 × 4 = 8. Los reyes no se ven afectados, siguen en 6.
El efecto es que una mano que comparte un valor con la tuya se vuelve más rara. Cuando tienes un as, un rival con dos ases es mucho menos probable de lo que sugiere el recuento de mazo nuevo, y un rival con as-rey también lo es, ya que hay menos ases para que los tenga. También importa cuando tu mano es la que queda dominada, como en la entrada sobre manos dominadas: el as de tu mano es uno menos para ellos.
Cómo leer las cifras
Tratar las tres clases por igual es el error habitual. Una casilla de la tabla para as-rey de palos distintos y otra para reyes de bolsillo parecen del mismo tamaño, pero la primera cubre el doble de repartos. Contar combinaciones, no casillas, es lo que permite comparar qué parte de las manos cubre un rango.
- Cuenta las parejas a 6, las del mismo palo a 4 y las de palos distintos a 12. Suma los tipos de un rango con esos pesos y divide entre 1,326 para obtener la parte de todos los repartos.
- Resta por tus propias cartas. Las parejas de un valor que tienes bajan a 3 combinaciones si tienes una carta de ese valor, y a 1 si tienes las dos.
- Divide entre 1,225, no entre 1,326, una vez conocidas tus dos cartas, si quieres la probabilidad de que tu rival tenga una mano concreta.
Por ejemplo, si tienes A♠K♥, la probabilidad de que un rival tenga una pareja de ases es 3 ÷ 1,225 = 0.24%, frente a 6 ÷ 1,326 = 0.45% con un mazo nuevo.
Cada mano merece contarse en combinaciones. Una pareja vale 6, una mano del mismo palo 4, una de palos distintos 12, de 1,326, y cada carta que puedes ver elimina las combinaciones que la necesitan.
La lección "Hand charts" en Holdem Coach: Poker Trainer muestra de un vistazo qué manos de dos cartas jugar desde cada asiento, y la lección "Which hands to play" pregunta si tus dos cartas merecen subir cuando nadie ha apostado todavía. Saber cuántos repartos representa cada tipo te dice con qué frecuencia aparece.
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