Ass-Neun ist ein Ass, und ein Ass wirkt wie eine starke Karte. Gegen eine zufällige Hand ist das in Ordnung. Gegen Ass-König wird es schwierig, und der Grund ist nicht, dass die Neun schwach ist, sondern dass das Ass geteilt wird. Pokerspieler nennen das dominiert sein: Die beste Karte hat der Gegner ebenfalls, daher kann sie dir die Hand nicht einbringen, und seine zweite Karte ist größer als deine.
Was Dominanz kostet
Ich habe für jede Paarung unten zufällige Boards ausgeteilt (800,000 pro Zeile, daher sind die Werte auf etwa einen Zehntelpunkt genau), wobei die Farben so festgelegt wurden, dass die Hände keine teilen. Die Equity zählt einen Split als halben Gewinn.
Ass-König ungleichfarbig gegen Ass-Neun ungleichfarbig ergibt 71.6% Gewinn, 4.6% Splits und 23.8% Verlust. Ass-Neun hält daher 23.8% + (4.6% ÷ 2) = 26.1% des Pots, Ass-König 73.9%. Das ist fast drei zu eins.
Der Vergleich, der zeigt, was passiert, ist das erste Balkenpaar. Ass-Neun gegen König-Dame hat keinen gemeinsamen Rang und ist mit 58% zu 42% der Favorit, einfach weil sie das Ass hat. Stellt man dieselbe Ass-Neun gegen Ass-König, fällt sie von 58% auf 26%, ein Rückgang von 32 Punkten. An Ass-Neun hat sich nichts geändert. Die Hand des Gegners hat sich geändert.
König-Dame wird auf die gleiche Weise von Ass-König dominiert, weil der König geteilt wird. Sie hält 25.8% (etwa 26%). In Holdem Coach: Poker Trainer der Lektion „Welche Hand liegt vorn?“ werden zwei Hände gezeigt, und man soll die wählen, die eher gewinnt. Genau diese Frage beantwortet diese Tabelle.
Woher die 26% kommen
Wenn beide Hände ausgeteilt sind, bleiben 48 Karten unbekannt, und das Board nimmt fünf davon: C(48,5) = 1,712,304 mögliche Boards. Drei Könige und drei Neunen bleiben übrig, dazu zwei Asse.
- Ein König kommt, keine Neun: Ass-König paart seine zweite Karte, Ass-Neun nicht. Die Zählung ist C(45,5) − C(42,5) = 371,091 Boards, oder 21.7%.
- Eine Neun kommt, kein König: jetzt hat Ass-Neun das Paar. Nach derselben Zählung sind es ebenfalls 371,091 Boards, 21.7%. Die Neun ist nicht seltener als der König.
- Ein Ass kommt: Beide Hände paaren Asse, und der Kicker entscheidet. Der König von Ass-König schlägt die Neun. Das passiert auf 1,712,304 − 1,370,754 = 341,550 Boards, 19.9%, und es kehrt sich nur um, wenn auch eine Neun kommt und kein König.
Die Neun taucht also genauso wahrscheinlich auf wie der König, und trotzdem gewinnt Ass-Neun nur 23.8%. Der Unterschied ist das Ass. Selbst der sauberste Fall für Ass-Neun, eine Neun ohne König und ohne Ass auf dem Board, umfasst C(43,5) − C(40,5) = 304,590 Boards, oder 17.8%. Kommt ein Ass, entscheidet der Kicker, und kommt ein König zusammen mit der Neun, paart der König auch Ass-König. In beiden Fällen sammelt der bessere Kicker ihn ein.
Die niedrigere Karte spielt kaum eine Rolle
Man könnte erwarten, dass ein näherer Kicker hilft. Das tut er kaum. Ich habe Ass-König ungleichfarbig gegen Ass-Dame, Ass-Zehn, Ass-Neun und Ass-Zwei gestellt, alle ungleichfarbig und ohne gemeinsame Farbe mit ihr. Die dominierte Hand lag jedes Mal zwischen 26 und 27%.
Das ist die nützliche Zahl, die man sich merken sollte. Sobald man das Ass mit einer Hand teilt, die einen besseren Kicker hat, startet man bei etwa 26%, und die Neun ist kaum mehr wert als eine Zwei. Dominanz hängt vom gemeinsamen Rang ab, nicht davon, wie gut die zweite Karte ist.
Die Farbe hilft um den üblichen Betrag, hier etwa vier Punkte. Ass-Neun gleichfarbig in Herz gegen Ass-König ungleichfarbig ohne gemeinsames Herz kam auf 30.4% (2,000,000 Boards ausgeteilt). Das ist ein besseres 26%, aber immer noch weit zurück, und der Beitrag zu gleich- oder ungleichfarbigen Händen zeigt, warum die Farbe allein eine Hand nicht rettet.
Was das für das Mitgehen bedeutet
Man rechne mit dem Preis. Ein Einsatz von einem halben Pott verlangt, dass man 25% der Zeit gewinnt, und ein Pott-Einsatz verlangt 33.3%, wie im Pot-Odds-Beitrag. Against exactly ace-king, ace-nine's 26.1% scrapes past the first and falls well short of the second.
Das ist die optimistische Lesart. Der Einsatz vor dir kommt von einer Bandbreite an Händen, und die 26% sind der Anteil vor weiteren Einsätzen. Gibt das Board dir danach ein Ass, zahlst du wahrscheinlich drauf: Ihr haltet beide das oberste Paar, der König des Gegners schlägt deine Neun im Kicker, und die zusätzlichen Einsätze gehen auf der falschen Seite ein. Spieler nennen das umgekehrte implizite Odds. Wenn Ass-Neun gewinnt, gewinnt sie oft einen kleinen Pott, und wenn sie verliert, verliert sie einen großen.
Wenn deine Hand einen Rang mit einem Gegner teilt, der setzt, frage, wer von euch die bessere andere Karte hat. Ist es der andere, hast du es mit etwa 26% zu tun, nicht mit der Hand, die du zu haben glaubtest.
Am Tisch anwenden
- Vorsicht bei Ass-Klein. Je höher der Kicker des Gegners ist, desto mehr Hände, die dich dominieren, kann er halten. Die Position verändert, wie oft das passiert; siehe warum die Position wichtig ist.
- Zuerst die gemeinsame Karte prüfen. Wenn du A9 hältst und jemand erhöht, sind die Hände am schädlichsten für dich, die ein Ass mit einem Kicker über der Neun halten.
- Hände bevorzugen, die dominieren. Ass-König steht auf der richtigen Seite jeder anderen Ass-Hand, deshalb ist es diejenige, die dominiert.
- Mit einer Hand vergleichen, die keinen Rang teilt. Die 58% gegen König-Dame zeigen, wie viel des Schadens auf Dominanz zurückgeht; für eine andere Paarung, die Board für Board durchgerechnet wurde, siehe Paar gegen zwei Overcards.
Die Handtabellen in der App zeigen auf einen Blick, mit welchen zwei Karten man von jedem Platz aus spielt, und die Lektion „Welche Hände man spielt“ fragt, ob die beiden Karten ein Erhöhen wert sind, bevor jemand gesetzt hat. Ass-Neun eignet sich gut, um beides auszuprobieren.
Holdem Coach: Poker Trainer bietet kurze Lektionen zu jeweils einer Idee, nichts ist zeitlich begrenzt, und das Üben funktioniert offline. Es ist eine Trainings-App ohne echte Geldwetten, und nichts, was du darin erreichst, hat einen Geldwert.