Slot-Beschreibungen nennen oft einen Return-to-Player-Wert und eine Volatilitätsstufe nebeneinander, als wären es zwei Sichtweisen auf dasselbe. Das sind sie nicht. Der RTP ist ein langfristiger Durchschnitt. Die Volatilität beschreibt, wie weit einzelne Ergebnisse von diesem Durchschnitt abweichen. Dieser Beitrag baut drei erfundene Slots, um den Unterschied zu zeigen. Die Play-Seite für Brasslight Slots nennt keine der beiden Zahlen, daher ist nichts unten eine Aussage über dieses Spiel. Die Spielzeug-Slots existieren nur, um die Rechnung sichtbar zu machen.
Was der RTP misst
Return to Player ist die insgesamt ausgezahlte Summe geteilt durch den insgesamt gesetzten Betrag, über sehr viele Drehungen. Ein RTP von 96% bedeutet: Von je 100 gesetzten Einheiten kommen im Schnitt 96 zurück, und die übrigen 4 Einheiten sind der Hausvorteil. Das ist eine Eigenschaft der Auszahlungstabelle und des Walzenlayouts und lässt sich daraus genau berechnen.
Es ist eine Aussage über die lange Strecke, nicht über eine Sitzung. Sie besagt nicht, dass man von 100 Einsatz 96 zurückbekommt, und auch nicht, dass eine bestimmte Drehung nahe bei 96% liegt. Eine einzelne Drehung zahlt 0 oder ein Vielfaches des Einsatzes, und eine Zahl wie 96% erscheint nur als Durchschnitt über enorm viele Drehungen.
Was die Volatilität misst
Volatilität, manchmal auch Varianz genannt, ist die Streuung der Ergebnisse um den Durchschnitt. Das übliche Maß ist die Standardabweichung: Man nimmt jede mögliche Auszahlung, bestimmt ihren Abstand vom Mittelwert, quadriert diesen Abstand, mittelt die Quadrate nach Wahrscheinlichkeit gewichtet und zieht die Wurzel. Eine größere Zahl bedeutet stärker gestreute Ergebnisse.
Zwei Slots können denselben RTP haben und sich in der Streuung völlig unterscheiden, wie der nächste Abschnitt zeigt.
Drei Spielzeug-Slots, ein RTP
Jeder Slot unten kostet 1 Einheit pro Drehung und zahlt im Schnitt genau 96 Einheiten pro 100 Drehungen zurück. Sie unterscheiden sich nur darin, wie diese 96 verpackt sind.
| Slot | Zahlt | Trefferquote | RTP | Streuung pro Drehung |
|---|---|---|---|---|
| Ein | 3 Einheiten | 32 von 100 | 32 × 3 ÷ 100 = 96% | 1.40 |
| C | 9.6 Einheiten | 10 von 100 | 10 × 9.6 ÷ 100 = 96% | 2.88 |
| B | 96 Einheiten | 1 in 100 | 1 × 96 ÷ 100 = 96% | 9.55 |
Die Trefferquote gibt an, wie oft eine Drehung überhaupt etwas zahlt. Slot A zahlt oft und wenig, Slot B selten und viel, und Slot C liegt dazwischen. Ihre RTPs sind identisch, daher verrät der RTP nicht, welchen davon man spielt.
Die Streuungen ergeben sich aus der obigen Definition. Bei Slot B liegt die durchschnittliche Auszahlung bei 0.96. Ein Gewinn liegt 95.04 darüber (1-mal in 100), ein Verlust 0.96 darunter (99-mal in 100). Die Varianz ist 0.01 × 95.042 + 0.99 × 0.962 = 90.33 + 0.91 = 91.24, und ihre Quadratwurzel ist 9.55. Eine Abkürzung liefert dasselbe Ergebnis: der Mittelwert der quadrierten Auszahlungen minus dem quadrierten Mittelwert, 0.01 × 962 − 0.962 = 92.16 − 0.92 = 91.24. Für Slot C ergibt dieselbe Abkürzung 0.1 × 9.62 − 0.962 = 9.216 − 0.9216 = 8.29, also beträgt die Streuung 2.88. Für Slot A ist es 0.32 × 9 − 0.9216 = 1.96, eine Streuung von 1.40.
Was 100 Drehungen bedeuten
Unabhängige Drehungen addieren ihre Varianzen, daher ist die Streuung über 100 Drehungen das Zehnfache der Streuung einer einzelnen Drehung, da die Wurzel aus 100 gleich 10 ist. Das ergibt 14.0 Einheiten für Slot A, 28.8 für C und 95.5 für B. Das erwartete Ergebnis ist bei allen dreien gleich: 100 Einheiten gesetzt und 96 zurückgegeben, also ein Minus von 4.
Die Zahlen gegen den Einsatz lesen: Bei Slot A liegen etwa 95% der 100-Drehungen-Sitzungen innerhalb von zwei Streuungen um den Durchschnitt, also grob zwischen −32 und +24 Einheiten. Slot B kommt in Klumpen. Die Chance auf keinen Treffer in 100 Drehungen liegt bei 0.99100 = 36.6%, sodass man den gesamten Einsatz von 100 Einheiten verliert. Die Chance auf genau einen Treffer ist 100 × 0.01 × 0.9999 = 37.0%, sodass man 4 verliert. Die übrigen 26.4% haben zwei oder mehr Treffer und enden bei +92 oder besser. Der Mittelwert ist −4, aber nur etwa 37% der Sitzungen enden in dessen Nähe.
Der RTP sagt den Durchschnitt, die Volatilität sagt, wie oft eine reale Sitzung weit davon entfernt landet. Bei einer kurzen Sitzung ist die Streuung meist größer als der Hausvorteil.
Was daraus folgt
- Ein hoher RTP bedeutet keinen sanften Slot. Slot B hat dieselben 96% wie Slot A und die zehnfache Streuung über 100 Drehungen.
- Eine hohe Trefferquote bedeutet keinen hohen RTP. Ein Slot, der bei 32 von 100 Drehungen zahlt, kann trotzdem weniger zurückgeben als einer, der bei 1 von 100 zahlt. Nur Trefferquote mal durchschnittlichem Gewinn entscheidet über den RTP.
- Mehr Drehungen verkleinern die relative Streuung, nicht die absolute. Die Streuung wächst mit der Wurzel aus der Drehzahl, während der erwartete Verlust mit der Drehzahl selbst wächst. Nach 10,000 Drehungen beträgt die Streuung bei Slot B 955 Einheiten gegenüber einem erwarteten Nettoergebnis von −400, sodass der Durchschnitt schließlich dominiert. Bei Slot A sind es 140 Einheiten, und dort dominiert der Durchschnitt viel früher.
Einen echten Slot lesen
Ein echtes Spiel hat viele Symbole, eine Zählweise wie die 243 aus was 243 Wege zu gewinnen bedeutet, Wilds wie in wie ein Wild die Zählung verändert, und Bonusrunden obendrauf. Sein RTP ist trotzdem ein einziger gewichteter Durchschnitt aller dieser Ergebnisse, und seine Volatilität ist weiterhin die Streuung derselben Menge.
Der frühere Beitrag über warum ein Slot nie fällig ist gilt auch hier. Keine der beiden Zahlen gibt einer Drehung ein Gedächtnis. Der RTP ist kein Ziel, zu dem der Automat zurückstrebt, und Volatilität heißt nicht, dass sich in einer ruhigen Phase ein Gewinn aufbaut.
Brasslight Slots: Casino Games ist ein Slot mit Katzenthema, 5 Walzen und 243 Gewinnwegen, mit Yarn-Pick-Bonus, täglichem Preisrad sowie Turbo- und Auto-Spin. Es verwendet nur virtuelle Münzen, es gibt kein echtes Geld, und Münzen und Edelsteine haben keinen Geldwert.