Les descriptions de machines citent souvent un taux de retour au joueur et une note de volatilité côte à côte, comme s'il s'agissait de deux regards sur la même chose. Ce n'est pas le cas. Le RTP est une moyenne à long terme. La volatilité décrit à quel point les résultats individuels s'écartent de cette moyenne. Cet article construit trois machines fictives pour montrer la différence. La fiche Play de Brasslight Slots n'indique aucun des deux chiffres, donc rien de ce qui suit n'est une affirmation sur ce jeu. Les machines fictives n'existent que pour rendre l'arithmétique visible.
Ce que mesure le RTP
Le taux de retour au joueur est le total versé divisé par le total misé, sur un très grand nombre de tours. Un RTP de 96% signifie que pour chaque 100 unités misées, 96 reviennent en moyenne, et les 4 autres unités sont l'avantage de la maison. C'est une propriété de la table de paiement et de la disposition des rouleaux, et elle peut se calculer exactement à partir d'elles.
C'est une affirmation sur le long terme, et non sur une session. Elle ne dit pas que vous récupérerez 96 sur 100 misées, ni qu'un tour particulier est proche de 96%. Un tour seul rend 0 ou un multiple de la mise, et un chiffre comme 96% n'apparaît qu'en moyenne sur un nombre énorme de tours.
Ce que mesure la volatilité
La volatilité, parfois appelée variance, est la dispersion des résultats autour de la moyenne. La mesure habituelle est l'écart type : prenez chaque gain possible, mesurez son écart à la moyenne, élevez cet écart au carré, faites la moyenne des carrés pondérée par la probabilité, puis prenez la racine carrée. Plus le nombre est grand, plus les résultats sont dispersés.
Deux machines peuvent avoir le même RTP et différer complètement par leur dispersion, comme le montre la section suivante.
Trois machines fictives, un même RTP
Chaque machine ci-dessous coûte 1 unité par tour et rend exactement 96 unités par 100 tours en moyenne. Elles ne diffèrent que par la façon dont ces 96 sont réparties.
| Machine | Paie | Taux de gain | RTP | Écart par tour |
|---|---|---|---|---|
| Un | 3 unités | 32 sur 100 | 32 × 3 ÷ 100 = 96% | 1.40 |
| C | 9.6 unités | 10 sur 100 | 10 × 9.6 ÷ 100 = 96% | 2.88 |
| B | 96 unités | 1 sur 100 | 1 × 96 ÷ 100 = 96% | 9.55 |
Le taux de gain est la fréquence à laquelle un tour rapporte quelque chose. La machine A paie souvent et peu, la machine B paie rarement et beaucoup, et la machine C se situe entre les deux. Leurs RTP sont identiques, donc le RTP ne permet pas de savoir laquelle vous jouez.
Les écarts découlent de la définition ci-dessus. Pour la machine B, le gain moyen est de 0.96. Un gain se situe 95.04 au-dessus de la moyenne (1 fois sur 100) et une perte 0.96 en dessous (99 fois sur 100). La variance vaut 0.01 × 95.042 + 0.99 × 0.962 = 90.33 + 0.91 = 91.24, et sa racine carrée vaut 9.55. Un raccourci donne le même résultat : la moyenne des gains au carré moins le carré de la moyenne, soit 0.01 × 962 − 0.962 = 92.16 − 0.92 = 91.24. Pour la machine C, le même raccourci donne 0.1 × 9.62 − 0.962 = 9.216 − 0.9216 = 8.29, soit un écart de 2.88. Pour la machine A, il vaut 0.32 × 9 − 0.9216 = 1.96, soit un écart de 1.40.
Ce que donnent 100 tours
Des tours indépendants additionnent leurs variances, donc l'écart sur 100 tours est 10 fois l'écart d'un tour seul, puisque la racine carrée de 100 vaut 10. On obtient 14.0 unités pour la machine A, 28.8 pour C et 95.5 pour B. Le résultat attendu est le même pour les trois : 100 unités misées et 96 restituées, soit un solde de −4.
Comparez ces chiffres à la mise. Avec la machine A, environ 95% des sessions de 100 tours se situent à moins de deux écarts de la moyenne, soit à peu près entre −32 et +24 unités. La machine B procède par à-coups. La probabilité de n'avoir aucun gain en 100 tours est de 0.99100 = 36.6%, ce qui vous laisse en perte des 100 unités entières. La probabilité d'exactement un gain est de 100 × 0.01 × 0.9999 = 37.0%, ce qui vous laisse en perte de 4. Les 26.4% restants comptent deux gains ou plus et terminent à +92 ou davantage. Le solde moyen est de −4, mais seulement environ 37% des sessions finissent près de lui.
Le RTP indique la moyenne. La volatilité indique la fréquence à laquelle une session réelle s'écarte fortement de cette moyenne. Sur une courte session, la dispersion est en général plus grande que l'avantage de la maison.
Ce qui en découle
- Un RTP élevé ne signifie pas une machine douce. La machine B a le même 96% que la machine A et dix fois la dispersion sur 100 tours.
- Un taux de gain élevé ne signifie pas un RTP élevé. Une machine qui paie sur 32 tours sur 100 peut tout de même rendre moins qu'une machine qui paie sur 1 tour sur 100. Seul le produit du taux de gain par le gain moyen détermine le RTP.
- Davantage de tours réduisent la dispersion relative, et non la dispersion absolue. La dispersion croît avec la racine carrée du nombre de tours, tandis que la perte attendue croît avec le nombre lui-même. Après 10,000 tours, la dispersion de la machine B est de 955 unités contre un solde net attendu de −400 : la moyenne finit par dominer. Pour la machine A, la dispersion est de 140 unités, et la moyenne domine bien plus tôt.
Lire une vraie machine
Une vraie machine compte de nombreux symboles, un décompte de voies tel que les 243 décrits dans ce que signifient les 243 façons de gagner, les jokers comme dans comment un joker modifie le décompte, et des bonus par-dessus. Son RTP reste une moyenne pondérée de toutes ces issues, et sa volatilité reste la dispersion de ce même ensemble.
L'article précédent sur pourquoi une machine n'est jamais « due » s'applique aussi ici. Aucun de ces deux chiffres ne donne de mémoire à une machine : le RTP n'est pas une cible vers laquelle la machine reviendrait, et la volatilité ne signifie pas qu'une période calme prépare un gain.
Brasslight Slots: Casino Games est une machine à 5 rouleaux sur le thème des chats, avec 243 voies gagnantes, un bonus Yarn Pick, une roue de prix quotidienne et les tours Turbo et Auto. Elle n'utilise que des pièces virtuelles, sans argent réel, et les pièces et gemmes n'ont aucune valeur monétaire.