Lo raras que es cada mano de póker de cinco cartas

Cincuenta y dos cartas, cinco a la vez, sin importar el orden: eso es 52 × 51 × 50 × 49 × 48 dividido entre 5 × 4 × 3 × 2 × 1, lo que da 2,598,960 manos posibles. Todas son igual de probables en un barajado justo, así que la probabilidad de cualquier categoría es simplemente el número de manos de esa categoría dividido entre ese total. No hace falta simulación. Cada recuento de abajo es exacto, y cada uno puede comprobarse con lápiz y papel.

La tabla completa

Estas son las cifras estándar para cinco cartas repartidas de una sola baraja de 52, sin cambio ni comodines. La escalera real se muestra aparte de las demás escaleras de color, como suele hacerse.

Las diez filas suman exactamente 2,598,960, y cada categoría es más escasa que la de abajo. El orden del ranking es el orden de rareza.

Los recuentos de abajo son cálculos estándar de cinco cartas. Poker vs Dealer usa sus propias reglas de Showdown, y su pantalla de reglas y pagos es donde comprobar cómo se ordenan allí las manos.

De dónde sale cada recuento

Cada fila es un pequeño recuento. Elige los valores y luego los palos.

1. Escalera de color (40, incluidas las 4 escaleras reales). Una escalera puede empezar en cualquiera de diez valores, desde as-bajo (A-2-3-4-5) hasta as-alto (10-J-Q-K-A), en cualquiera de los cuatro palos: 10 × 4 = 40.
2. Póker (624). Trece valores para el póker, y 48 cartas que quedan para la quinta: 13 × 48.
3. Full (3,744). Trece valores para el trío con 4 formas de elegir tres palos, y después 12 valores para la pareja con 6 formas de elegir dos palos: 13 × 4 × 12 × 6.
4. Color (5,108). Hay 1,287 formas de elegir cinco valores distintos entre trece. Diez de ellas son escaleras, quedan 1,277, en cada uno de los cuatro palos: 1,277 × 4.
5. Escalera (10,200). Diez patrones de valores, y cada una de las cinco cartas puede ser de cualquiera de los cuatro palos, lo que da 1,024 patrones de palo. Se quitan los 4 en los que los cinco palos coinciden, porque eso son escaleras de color: 10 × 1,020.
6. Trío (54,912). Trece valores para el trío, 4 opciones de palo, después dos valores distintos entre los doce restantes (66 formas), cada uno en cualquier palo (16 formas): 13 × 4 × 66 × 16.
7. Doble pareja (123,552). Dos valores para las parejas (78 formas), 6 opciones de palo para cada pareja, y 44 cartas para la quinta que no coinciden con ninguna: 78 × 36 × 44.
8. Pareja (1,098,240). Trece valores, 6 opciones de palo, luego tres valores distintos entre doce (220 formas), cada uno en cualquiera de los 4 palos: 13 × 6 × 220 × 64.
9. Carta alta (1,302,540). Los mismos 1,277 patrones de valores sin escalera que el color, cada uno con los 1,020 patrones de palo que no son todos del mismo palo: 1,277 × 1,020.

Tres cosas que dice la tabla

El color es aproximadamente la mitad de frecuente que la escalera. Hay 5,108 colores y 10,200 escaleras, una proporción de casi exactamente dos a uno. Una escalera solo necesita que sus valores estén en línea, y cualquiera de los 1,020 patrones de palo sirve. Un color necesita que los cinco palos coincidan, lo que solo son 4 de los 1,024 patrones de palo posibles.

La doble pareja es más de dos veces más frecuente que el trío. La proporción es de 2.25 a uno. Tres cartas iguales son más difíciles de reunir que dos parejas separadas, por eso el trío queda por encima.

La mitad de todas las manos no tienen ninguna pareja. La carta alta es el 50.12% de los repartos, y la pareja otro 42.26%. Juntas suman el 92.4% de todo lo que te repartirán. Doble pareja o mejor aparece en aproximadamente el 7.6% de las manos, y cualquier cosa desde escalera hacia arriba en aproximadamente el 0.76%: alrededor de uno de cada 132 repartos.

La pantalla de registro en Poker vs Dealer lleva las categorías de manos junto con las manos jugadas y el porcentaje de victorias, para que puedas comparar tus resultados con estas frecuencias.

Dentro de la fila de carta alta

La carta alta es el resultado más frecuente, así que aquí se ordena por carta más alta.

El as alto por sí solo es casi uno de cada cinco repartos, más frecuente que todas las manos desde doble pareja hacia arriba juntas. En el otro extremo, el siete alto es la peor mano de todas, y solo aparece en cuatro patrones de valores: 7-6-5-4-2, 7-6-5-3-2, 7-6-4-3-2 y 7-5-4-3-2. No es posible nada más bajo. Los únicos cinco valores distintos no mayores que seis son 2-3-4-5-6, que es una escalera, y añadir un as hace que el as sea la carta alta.

Categorías frente a valores de mano

Una vez que se cuentan los valores dentro de cada categoría (una pareja de ochos frente a una de nueves, o qué kickers están junto a ellas), las 2,598,960 manos se reducen a 7,462 valores distintos. Los palos nunca desempatan en las reglas estándar, por eso ese número es mucho menor. Cada valor pertenece a exactamente una fila de la primera tabla, así que una mano de una fila superior vence a cualquier mano de una fila inferior.

Todo esto es la matemática de cinco cartas repartidas una vez de una baraja completa. Cambiar cartas o formar una mano carta a carta cambia las probabilidades de terminar con cada mano, pero no estos recuentos base.