52枚のカードから5枚ずつ、順序は無視。つまり、52 × 51 × 50 × 49 × 48 を 5 × 4 × 3 × 2 × 1 で割ったもので、その結果は 2,598,960 通りの可能なハンドになります。公正なシャッフルでは、どれも等しく起こりうるので、どのカテゴリの確率も、そのカテゴリのハンド数をその総数で割るだけです。シミュレーションは不要です。以下の各数は正確で、どれも鉛筆で検算できます。
全体の表
これらは、1組の52枚のデッキから配られた5枚について、ドローもワイルドカードもない場合の標準的な数字です。ロイヤルフラッシュは、通常どおり、他のストレートフラッシュとは別に表示しています。
| 役 | ハンド数 | 割合 | おおよそ1回のディールに |
|---|---|---|---|
| ロイヤルフラッシュ | 4 | 0.0002% | 649,740 |
| その他のストレートフラッシュ | 36 | 0.0014% | 72,193 |
| フォーカード | 624 | 0.024% | 4,165 |
| フルハウス | 3,744 | 0.144% | 694 |
| フラッシュ | 5,108 | 0.197% | 509 |
| ストレート | 10,200 | 0.392% | 255 |
| スリーカード | 54,912 | 2.11% | 47 |
| ツーペア | 123,552 | 4.75% | 21 |
| ワンペア | 1,098,240 | 42.26% | 2.4 |
| ハイカード | 1,302,540 | 50.12% | 2.0 |
10行の合計は正確に2,598,960になります。また、各カテゴリは下の行よりも珍しくなっています。ランキングは希少性の順です。
以下の数え上げは、標準的な5カードの計算です。 Poker vs Dealer このアプリは独自のShowdownルールを使っており、ハンドの強さは、ゲーム内のルールと配当の画面で確認できます。
各数の出どころ
各行は短い数え上げです。まずランクを選び、次にスートを選びます。
- ストレートフラッシュ（ロイヤルフラッシュ4通りを含む40通り）。 ストレートは、エース・ロー（A-2-3-4-5）からエース・ハイ（10-J-Q-K-A）まで、10通りのどのランクからでも始まり得て、4種類のどのスートでも成立します：10 × 4 = 40。
- フォーカード（624）。 4枚のランクは13通り、5枚目は残りの48枚から：13 × 48。
- フルハウス（3,744）。 スリーカードのランクは13通り、3枚のスートの選び方は4通り。その後、ペアのランクは残りの12通り、2枚のスートの選び方は6通り：13 × 4 × 12 × 6。
- フラッシュ（5,108）。 13種類のランクから異なる5つを選ぶ方法は1,287通りあります。そのうち10通りはストレートなので、残りは1,277通り。これを4種類のスートそれぞれに当てはめます：1,277 × 4。
- ストレート（10,200）。 ランクの並びは10通り。5枚それぞれが4種類のどのスートでもよいので、スートの組み合わせは1,024通りです。5枚すべてのスートが揃う4通りはストレートフラッシュになるため除外します：10 × 1,020。
- スリーカード（54,912）。 スリーカードのランクは13通り、スートの選び方は4通り。残りの12ランクから異なる2ランクを選び（66通り）、それぞれ任意のスート（16通り）：13 × 4 × 66 × 16。
- ツーペア（123,552）。 ペアのランクの組み合わせは2つで78通り、各ペアのスートの選び方は6通り、そして5枚目はどちらのランクにも一致しない44枚から：78 × 36 × 44。
- ワンペア（1,098,240）。 ペアのランクは13通り、スートの選び方は6通り。残りの12ランクから異なる3ランクを選び（220通り）、それぞれ4種類のどのスートでもよい：13 × 6 × 220 × 64。
- ハイカード（1,302,540）。 フラッシュと同じ1,277通りのストレート以外のランクの並びに、5枚が同じスートにならない1,020通りのスートの並びを組み合わせます：1,277 × 1,020。
異なる5ランクという形が、ストレートフラッシュ、フラッシュ、ストレート、ハイカードの4行の土台になっています。並びとスートの一致だけが、これらを分けています。
表からわかる3つのこと
フラッシュはストレートのおよそ半分の頻度です。 フラッシュは5,108通り、ストレートは10,200通りで、比率はほぼ2対1です。ストレートはランクが揃えばよく、1,020通りのどのスートの並びでも構いません。フラッシュは5枚すべてのスートが揃う必要があり、これは1,024通りのスートの並びのうちわずか4通りです。
ツーペアはスリーカードの2倍以上の頻度です。 比率は2.25対1です。同じランクの3枚を揃えるほうが、2組のペアを作るより難しいため、スリーカードのほうが上位になります。
全ハンドの半分は、ペアすらないハンドです。 ハイカードは配られる全ハンドの50.12%、ワンペアはさらに42.26%です。両者を合わせると、配られるハンドの92.4%を占めます。ツーペア以上は約7.6%、ストレート以上は約0.76%で、およそ132回に1回です。
このアプリの「記録」画面では、 Poker vs Dealer プレイしたハンド数と勝率とともに役の種類を記録するので、自分の成績をこの出現頻度と比べられます。
ハイカードの行の内訳
ハイカードは最も多い結果なので、ここではトップカードごとに並べています。
| 最も高いカード | ハンド数 | 全ハンドに占める割合 |
|---|---|---|
| エース | 502,860 | 19.35% |
| キング | 335,580 | 12.91% |
| クイーン | 213,180 | 8.20% |
| ジャック | 127,500 | 4.91% |
| テン | 70,380 | 2.71% |
| ナイン | 34,680 | 1.33% |
| エイト | 14,280 | 0.55% |
| セブン | 4,080 | 0.16% |
エース・ハイだけで、5回に1回近くを占め、ツーペア以上のすべてのハンドを合わせたより多くなります。反対の端では、セブン・ハイが最も弱いハンドで、ランクの並びは7-6-5-4-2、7-6-5-3-2、7-6-4-3-2、7-5-4-3-2の4通りしかありません。これより低いものは作れません。6以下の異なる5ランクは2-3-4-5-6のみで、これはストレートになります。そこにエースを加えると、エースがハイカードになります。
カテゴリと役の値
各カテゴリの中のランクを数えると（8のペア対9のペア、あるいはそれに並ぶキッカーの違いなど）、2,598,960通りのハンドは、 7,462 異なる役の値の数にまとまります。スートは標準ルールでは同点を決めないため、その数はずっと少なくなります。各値は最初の表の行のどれか1つに必ず属するので、上の行のハンドは下の行のどのハンドにも勝ちます。
ここまでの内容は、フルデッキから一度に5枚が配られる場合の計算です。カードを交換したり、1枚ずつ手を組み立てたりすると、最終的に各ハンドになる確率は変わりますが、この基本の数え上げは変わりません。
Poker vs Dealer: Offline このアプリは、ディーラーと2人のコンピュータ・プレイヤーを相手にする5カードポーカーです。手札の5枚は、ハウスとテーブルのポットを争います。カードを残す、交換する、降りることができます。アカウント不要でオフラインでプレイでき、広告やアプリ内課金はなく、プレイ用チップに現金価値はありません。