Un color supera a una escalera porque un color es más difícil de recibir. Esa es toda la regla, y se cumple en toda la lista: en el póker de cinco cartas, cada categoría supera a las que son más fáciles de formar. El orden no es arbitrario, y puedes reconstruirlo con un lápiz y unas cuantas multiplicaciones.
Las dos manos una al lado de la otra
Empieza por lo que necesita cada mano. Una escalera son cinco cartas en secuencia de rango, como 5-6-7-8-9, en cualquier combinación de palos. Una color son cinco cartas del mismo palo, de cualquier rango. Ambas parten de las 1,287 formas de elegir cinco rangos distintos de trece (es decir, 13 × 12 × 11 × 10 × 9 dividido entre 5 × 4 × 3 × 2 × 1).
Diez de esos 1,287 patrones de rangos son secuencias, desde as bajo (A-2-3-4-5) hasta as alto (10-J-Q-K-A). Quedan 1,277 que no lo son.
- Escalera: 10 secuencias, y cada carta puede ser de cualquiera de cuatro palos. Eso es 45 = 1,024 patrones de palos, pero 4 de ellos son todos del mismo palo, lo que forma una escalera de color en su lugar. Así que 10 × 1,020 = 10,200 escaleras.
- Color: 1,277 patrones de rangos sin secuencia en cada uno de los cuatro palos: 1,277 × 4 = 5,108 colores. Las 10 secuencias de un mismo palo son escaleras de color, así que se excluyen.
La proporción es 10,200 a 5,108, o 1.997 a uno. Dicho de otra forma, cinco cartas repartidas al azar tienen más o menos la misma probabilidad de formar una escalera que dos colores. De las 2,598,960 manos posibles, el color aparece aproximadamente una vez cada 509 repartos y la escalera una vez cada 255.
Por qué el factor es casi exactamente dos
Las dos manos piden cosas distintas. Una escalera pide un patrón en los rangos y no le importan los palos: son aceptables 1,020 de los 1,024 patrones de palos. Un color pide un patrón en los palos, y solo 4 de los 1,024 patrones de palos sirven. Pero un color acepta cualquiera de los 1,277 patrones de rangos, mientras que una escalera solo acepta 10.
Compáralos directamente. El color tiene 1,277 × 4 = 5,108 combinaciones frente a las 10 × 1,020 = 10,200 de la escalera. Casi 128 veces más patrones de rangos, pero unas 255 veces menos patrones de palos, y los dos efectos casi se cancelan y dejan un factor de dos. La casi coincidencia es una casualidad de una baraja de 52 cartas con 13 rangos y 4 palos, no un diseño.
Los recuentos completos de cada categoría están en Lo raras que es cada mano de póker de cinco cartas. This post is about what they mean for the order.
Cada peldaño sigue la misma regla
Estas son las nueve categorías estándar, de escalera de color a carta alta, con el número de manos de cada una. La escalera real se cuenta dentro de la fila de escalera de color.
| Puesto | Mano | Manos | Veces más común que la mano de arriba |
|---|---|---|---|
| 1 | Escalera de color | 40 | - |
| 2 | Póker | 624 | 15.6 |
| 3 | Full | 3,744 | 6.0 |
| 4 | Color | 5,108 | 1.36 |
| 5 | Escalera | 10,200 | 2.00 |
| 6 | Trío | 54,912 | 5.4 |
| 7 | Doble pareja | 123,552 | 2.25 |
| 8 | Pareja | 1,098,240 | 8.9 |
| 9 | Carta alta | 1,302,540 | 1.19 |
Los recuentos suben en cada paso, sin excepciones. Esa es la propiedad que hace que el ranking parezca justo: si una mano inferior fuera más rara que una superior, tendrías una mano que pierde contra algo que te toca con más frecuencia. Los tamaños de los pasos varían mucho, sin embargo. La diferencia entre un color y un full house es pequeña, de 1.36 veces, mientras que una pareja es casi nueve veces más común que una doble pareja.
Comprobar la afirmación a menor escala
No necesitas confiar en los grandes totales. El lado de los palos del argumento se puede comprobar por sí solo. Hay 4 × 1,287 = 5,148 formas de elegir cinco cartas de un mismo palo. De ellas, 10 por palo son escaleras, así que 40 son escaleras de color, y 5,148 − 40 = 5,108 colores. El lado de las escaleras se calcula igual: 10 × 1,024 = 10,240 manos con rangos en secuencia, y 10,240 − 40 = 10,200 escaleras. Las 40 escaleras de color aparecen en ambas listas, por eso están en lo más alto del ranking: tienen que ser dos cosas a la vez.
La misma lógica explica por qué una escalera de color supera a un póker, aunque 624 sea mucho más que 40. Estar en la fila de arriba significa ser la mano más rara, no la que parece más valiosa.
El ranking es una afirmación sobre la frecuencia en una baraja estándar repartida de cinco en cinco cartas. Cambia la baraja, el tamaño de la mano o el número de cartas que puedes usar, y el orden de rareza puede cambiar con ello. Los juegos que hacen esto suelen cambiar el ranking en consecuencia.
Lo que el orden te dice en la partida
De aquí se siguen dos puntos prácticos. Primero, una escalera formada no es una mano débil, solo una relativamente común: sale en unas 0.39% de las manos, frente a 0.20% de un color, y ambas son mucho más raras que un trío, con 2.11%. Segundo, la diferencia entre un full house y un color es la más estrecha de la mitad superior del ranking, solo 1.36 veces, pero el orden se mantiene: 3,744 full houses frente a 5,108 colores hacen que el full house quede por encima.
Poker vs Dealer se basa en sus propias reglas de cinco cartas, y dice claramente que no es Texas Hold'em. La pantalla de reglas y pagos del juego es donde se puede comprobar exactamente cómo se clasifican y pagan las manos allí. Las matemáticas anteriores son el póker de cinco cartas estándar y describen la rareza de cada mano, no las reglas de la app.
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