Cuando un puzle de bloques termina, el tablero normalmente no está lleno. Puede haber muchas celdas vacías y, aun así, ser inútiles, porque ninguna pieza en mano encaja en el espacio donde están. Lo que importa no es cuántas celdas están vacías, sino cómo se conectan. Este artículo cuenta las dos formas de problema: huecos e islas.
Dos palabras, definidas
Un hueco es una celda vacía cuyos vecinos de arriba, abajo, izquierda y derecha están todos ocupados, o son el borde del tablero. Una isla es un grupo de celdas vacías unidas por los lados y rodeado por todas partes. Un hueco es simplemente una isla de una celda.
La regla que se deduce es simple y comprobable: una isla de n celdas solo admite una pieza de n celdas o menos, y solo una cuya forma encaje. Un hueco solo admite una pieza de exactamente una celda, y ninguna otra. Una pieza típica, como una barra recta, un cuadrado o una L, queda descartada, así que la celda sigue vacía hasta que se despeje algo a su alrededor.
Cuántos vecinos hacen falta para sellar una celda
El borde del tablero hace parte del sellado gratis. Una celda de esquina tiene 2 vecinos, una celda en un borde que no es esquina tiene 3, y una celda interior tiene 4. Cuéntalos en toda la cuadrícula y suman: 4 esquinas, 28 celdas de borde (7 en cada uno de los cuatro lados) y 49 celdas interiores hacen 81.
Así que el hueco más barato de hacer está en una esquina, donde dos bloques lo sellan. Un hueco de borde necesita tres y uno interior, cuatro.
Por qué un hueco cuesta tres grupos
Un hueco no es solo una celda perdida. Está en una fila, una columna y una caja de 3x3, como toda celda (el entrada anterior sobre la cuadrícula 9x9 tiene el recuento), y ninguno de esos tres grupos puede despejarse mientras esté vacío. Un hueco bloquea 3 de los 27 grupos.
El aritmética de doble despeje tiene el mismo límite: los huecos solo pueden llenarse juntos si están conectados. Un hueco encerrado siempre es trabajo para una sola celda.
Cómo un bloque reduce los lugares donde puede ir una pieza
Antes de que aparezcan huecos, un tablero con mucho espacio es generoso. En una cuadrícula vacía de 9x9, una pieza con una caja delimitadora de h por w celdas pueden colocarse en (9 − h + 1) × (9 − w + 1) posiciones. Una pieza que puede girarse suma las posiciones de cada orientación:
| Pieza | Orientaciones | Posiciones por orientación | Posiciones totales |
|---|---|---|---|
| Bloque individual (1x1) | 1 | 81 | 81 |
| Dominó (1x2) | 2 | 72 | 144 |
| Barra de tres (1x3) | 2 | 63 | 126 |
| Barra de cinco (1x5) | 2 | 45 | 90 |
| Cuadrado (2x2) | 1 | 64 | 64 |
| Cuadrado (3x3) | 1 | 49 | 49 |
| L de tres celdas (caja de 2x2) | 4 | 64 | 256 |
Las piezas más grandes tienen menos posiciones; el cuadrado de 3x3 tiene 49, siete columnas iniciales por siete filas iniciales. Ahora coloca un bloque en el tablero. El cuadrado queda bloqueado donde se solaparía con ese bloque, y la frecuencia con que ocurre depende de dónde esté el bloque:
La razón es el número de cuadrados de 3x3 que incluyen una celda dada. Una celda de esquina está dentro de 1 de ellos, una celda de borde, como el centro de la fila superior, está dentro de 3 (una fila de cuadrados, tres columnas), y la celda central está dentro de 3 × 3 = 9. El bloque central cuesta nueve veces lo que cuesta el de esquina.
El mismo efecto afecta a las piezas largas. Una barra de cinco tiene 90 posiciones; un bloque central elimina 10 de ellas, cinco horizontales y cinco verticales, mientras que un bloque de esquina elimina 2. Los bloques cerca del centro son los que fragmentan un tablero.
El tablero de ajedrez: espacio sin sitio
Llena cada celda cuyos números de fila y columna sumen un número impar, un patrón de tablero de ajedrez. Son 40 celdas llenas y 41 vacías, más de la mitad del tablero. Sin embargo, ningún par de celdas vacías se toca por un lado, así que ningún dominó cabe en ninguna parte. Las 41 son huecos, y solo pueden entrar bloques individuales.
Tres hábitos que se derivan
- Mantén el espacio vacío en una sola pieza. Antes de colocar, pregúntate si la jugada divide la región vacía en dos o deja una celda con menos de dos vecinos vacíos. Un bloque nuevo que crea un hueco de 1 o 2 celdas es el tipo caro.
- Prefiere el borde. Un bloque en una esquina elimina las menos posiciones para una pieza grande, como muestra el gráfico.
- Considera un hueco como tres grupos bloqueados. Su fila, columna y caja no pueden despejarse hasta que se despeje algo a su alrededor. Si un hueco va a quedarse, colócalo donde bloquee grupos que no estás construyendo.
Una isla de n celdas admite solo piezas de n celdas o menos. Un hueco admite una celda. Cuenta la isla antes de decidir que el tablero está lleno.
Practicarlo en Big Ben Blocks
Big Ben Blocks: Block Puzzle usa una cuadrícula de 9x9 donde completar filas, columnas o cajas de 3x3 libera espacio. En Classic y Adventure puedes usar deshacer, pistas, girar y bomba, y el Daily Challenge y el Time Attack mantienen esas ayudas desactivadas, así que un hueco allí es un hueco con el que tienes que convivir. Untimed Classic es el lugar más fácil para practicar las comprobaciones de arriba.
Big Ben Blocks: Block Puzzle ofrece el modo Classic sin tiempo o un Time Attack de tres minutos, y el Daily Challenge cambia a medianoche, hora del Reino Unido. Los diez niveles de Adventure tienen objetivos de limpieza de líneas y de combos, y un tablero inicial y una secuencia de piezas fijos. Los bloques llevan símbolos de forma además de colores. Funciona sin conexión, sin anuncios y sin compras dentro de la aplicación, y las monedas que ganas no tienen valor en efectivo.