Quando um quebra-cabeça de blocos termina, o tabuleiro geralmente não está cheio. As células vazias podem ser muitas e, ainda assim, inúteis, porque nenhuma peça na mão cabe no espaço em que elas estão. O que importa não é quantas células estão vazias, mas como elas se conectam. Este post conta os dois tipos de problema: buracos e ilhas.
Duas palavras, definidas
Um buraco é uma célula vazia cujos vizinhos de cima, de baixo, da esquerda e da direita estão todos preenchidos, ou são a borda do tabuleiro. Uma ilha é um grupo de células vazias conectadas lado a lado e cercadas por todos os lados. Um buraco é simplesmente uma ilha de uma célula só.
A regra que segue é simples e verificável: uma ilha de n células só pode receber uma peça de n células ou menos, e apenas uma cuja forma caiba. Um buraco só pode receber uma peça de exatamente uma célula, e nenhuma outra. Uma peça típica, como uma barra reta, um quadrado ou um L, está fora de cogitação, então a célula continua vazia até que algo ao redor seja liberado.
Quantos vizinhos são necessários para selar uma célula
A borda do tabuleiro faz parte do fechamento de graça. Uma célula de canto tem 2 vizinhos, uma célula na borda, mas não no canto, tem 3, e uma célula interna tem 4. Contando-as em toda a grade, elas somam: 4 cantos, 28 células de borda (7 em cada um dos quatro lados) e 49 células internas, totalizando 81.
Assim, o buraco mais barato de fazer fica em um canto, onde dois blocos o selam. Um buraco na borda exige três, e um buraco interno exige quatro.
Por que um buraco custa três grupos
Um buraco não é apenas uma célula perdida. Ele fica em uma linha, uma coluna e um quadrado 3x3, como qualquer célula (a post anterior sobre a grade 9x9 tem a contagem), e nenhum desses três grupos pode ser limpo enquanto ele estiver vazio. Um único buraco bloqueia 3 dos 27 grupos.
A aritmética da limpeza dupla tem o mesmo limite: lacunas só podem ser preenchidas juntas se estiverem conectadas. Uma lacuna isolada é sempre um trabalho para uma única célula.
Como um bloco reduz os lugares onde uma peça pode ir
Antes de surgirem buracos, um tabuleiro com bastante espaço livre é generoso. Em uma grade 9x9 vazia, uma peça com caixa delimitadora de h por w células pode ser colocada em (9 − h + 1) × (9 − w + 1) posições. Uma peça que pode ser girada soma as posições de cada orientação:
| Peça | Orientações | Lugares por orientação | Total de lugares |
|---|---|---|---|
| Bloco simples (1x1) | 1 | 81 | 81 |
| Dominó (1x2) | 2 | 72 | 144 |
| Barra de três (1x3) | 2 | 63 | 126 |
| Barra de cinco (1x5) | 2 | 45 | 90 |
| Quadrado (2x2) | 1 | 64 | 64 |
| Quadrado (3x3) | 1 | 49 | 49 |
| L de três células (caixa 2x2) | 4 | 64 | 256 |
Peças maiores têm menos lugares; o quadrado 3x3 tem 49, sete colunas iniciais por sete linhas iniciais. Agora coloque um bloco no tabuleiro. O quadrado fica bloqueado sempre que se sobrepuser a esse bloco, e a frequência disso depende de onde o bloco está:
A razão é a contagem de quadrados 3x3 que incluem uma determinada célula. Uma célula de canto está dentro de 1 deles; uma célula de borda, como o meio da linha de cima, está dentro de 3 (uma fileira de quadrados, três colunas); e a célula central está dentro de 3 × 3 = 9. O bloco central custa nove vezes o que o bloco de canto custa.
O mesmo efeito atinge peças longas. Uma barra de cinco tem 90 lugares; um bloco central remove 10 deles, cinco na horizontal e cinco na vertical, enquanto um bloco de canto remove 2. Blocos perto do meio são os que fragmentam um tabuleiro.
O tabuleiro de xadrez: espaço sem lugar
Preencha toda célula cuja soma do número da linha e da coluna seja ímpar, um padrão de xadrez. São 40 células preenchidas e 41 vazias, mais da metade do tabuleiro. Ainda assim, nenhuma das células vazias se toca pela borda, então nenhum dominó cabe em lugar nenhum. As 41 são buracos, e só blocos simples podem entrar.
Três hábitos que decorrem disso
- Mantenha o espaço vazio em uma única região. Antes de colocar uma peça, pergunte se o movimento divide a região vazia em duas, ou deixa uma célula com menos de dois vizinhos vazios. Um novo bloco que cria um bolsão de 1 ou 2 células é do tipo caro.
- Prefira a parede. Um bloco no canto remove o menor número de lugares para uma peça grande, como mostra o gráfico.
- Trate um buraco como três grupos bloqueados. Sua linha, sua coluna e seu quadrado não podem ser limpos enquanto algo ao redor deles não for. Se um buraco vai permanecer, deixe-o onde bloqueie grupos que você não está montando.
Uma ilha de n células aceita apenas peças de n células ou menos. Um buraco aceita uma célula. Conte a ilha antes de decidir que o tabuleiro está cheio.
Praticando no Big Ben Blocks
Big Ben Blocks: Quebra-cabeça de Blocos usa uma grade 9x9 em que completar linhas, colunas ou quadrados 3x3 libera espaço. No Classic e no Adventure você pode usar desfazer, dicas, girar e bomba, e o Daily Challenge e o Time Attack mantêm esses recursos desligados, então um buraco ali é um buraco com que você tem de conviver. O Untimed Classic é o lugar mais fácil para praticar as verificações acima.
Big Ben Blocks: Quebra-cabeça de Blocos oferece o modo Classic sem cronômetro ou o Time Attack de três minutos, e o Desafio Diário muda à meia-noite, no horário do Reino Unido. Os dez níveis de Aventura têm metas de limpeza de linhas e combos, além de um tabuleiro inicial e uma sequência de peças fixas. Os blocos têm símbolos de forma além das cores. Funciona offline, sem anúncios nem compras no app, e as moedas que você ganha não têm valor em dinheiro.