Sur une grille 9x9, les pièces qui posent problème sont celles d'une emprise 3x3 : une forme qui ne remplit pas une zone de trois par trois, mais qui a besoin d'une zone libre de cette taille pour se poser. Un plateau peut être à moitié vide et ne laisser aucune place pour en poser une. Cet article compte les emplacements qu'une telle forme possède et les cases qui en détruisent le plus. Big Ben Blocks: Block Puzzle se joue sur une grille 9x9 où compléter des lignes, des colonnes ou des carrés 3x3 libère de la place, donc les comptages s'appliquent directement. La fiche ne nomme pas les pièces, donc les formes ci-dessous sont des formes courantes des jeux de blocs en général, et non une liste de ce que le jeu distribue.
Quelles formes ont besoin d'une emprise 3x3
L'emprise d'une forme est le plus petit rectangle qui la contient. Plusieurs formes familières ont une emprise 3x3 alors qu'elles utilisent bien moins de neuf cases :
- Le carré 3x3 : 9 cases, une emprise entièrement pleine.
- Le grand coin, une rangée de trois et une colonne de trois partageant une case d'extrémité : 3 + 3 − 1 = 5 cases.
- Le long T, une barre de trois avec un pied de deux sous son milieu : 3 + 2 = 5 cases.
- Le signe plus, une croix de cinq cases.
Les L, S, Z et T à quatre cases ont des emprises 2x3, et le coin à trois cases et le carré 2x2 tiennent dans 2x2. Les barres droites ne font qu'une case d'épaisseur, elles ont donc besoin d'une suite libre de cases, pas d'une zone.
Combien d'emplacements a chaque emprise
Une emprise de largeur w et de hauteur h peut commencer dans 9 − w + 1 colonnes et 9 − h + 1 lignes d'une grille 9x9 vide. On multiplie :
| Emprise | Colonnes de départ | Lignes de départ | Positions |
|---|---|---|---|
| 2x2 | 8 | 8 | 64 |
| 3 de large, 2 de haut | 7 | 8 | 56 |
| 3x3 | 7 | 7 | 49 |
| Barre 1x5, à plat | 5 | 9 | 45 |
L'emprise 3x3 a le moins de positions parmi les formes à surface, soit 7 x 7 = 49. Seules 9 d'entre elles s'alignent avec les carrés propres du plateau, puisqu'un carré commence en colonne 1, 4 ou 7 et en ligne 1, 4 ou 7. Pour un carré 3x3, c'est le cas utile, car le poser sur un carré aligné vide remplit les neuf cases et complète le carré. Les 40 autres chevauchent les bordures des carrés : 24 s'alignent sur un seul axe et croisent deux carrés (3 x 4 x 2), et 16 ne s'alignent sur aucun et croisent quatre carrés (4 x 4).
La fiche indique qu'un carré 3x3 se vide lorsqu'il est complet, donc un carré aligné vide vaut la peine d'être gardé pour un carré. Une forme de cinq cases n'a besoin que de ses cinq cases libres, donc les quatre autres cases de son emprise peuvent accueillir des blocs isolés. La forme a aussi quatre orientations. Si le jeu permet de tourner (la fiche indique que la rotation est une aide en Classic et Adventure), le grand coin a jusqu'à 4 x 49 = 196 placements sur un plateau vide.
Ce que coûte un seul bloc isolé
Une emprise 3x3 commençant à la ligne r et à la colonne c couvre les lignes r à r + 2. Donc un bloc en ligne 5 est couvert par les lignes de départ 3, 4 et 5 : trois. Un bloc en ligne 1 n'est couvert que par la ligne de départ 1 : un. Comptez de même sur les colonnes et multipliez. Le nombre de positions d'emprise qui contiennent une case est le produit de deux nombres, chacun valant 1, 2 ou 3 :
Les décomptes de cases s'additionnent : 25 + 20 + 4 + 20 + 8 + 4 = 81. Vérification : 49 positions x 9 cases = 441, et 25 x 9 + 20 x 6 + 4 x 4 + 20 x 3 + 8 x 2 + 4 x 1 = 441 aussi.
En pratique, 25 des 81 cases, le 5x5 central, sont les plus coûteuses, et un bloc laissé là supprime neuf positions d'un coup. Le même bloc contre un bord en supprime trois ou moins, et dans un coin, un seul.
Neuf blocs suffisent pour bloquer toute emprise 3x3
Remplissez les neuf cases où les lignes 3, 6 et 9 croisent les colonnes 3, 6 et 9, et aucune zone 3x3 du plateau n'est libre. Chaque position de départ couvre trois lignes consécutives et trois colonnes consécutives, et toute suite de trois lignes doit contenir l'une des lignes 3, 6 et 9, et de même pour les colonnes. Donc chaque emprise contient l'une des neuf. Neuf cases sur 81 font environ 11% du plateau, et les 72 autres peuvent toutes rester vides. On ne peut pas faire avec moins : les neuf positions qui commencent en ligne 1, 4 ou 7 et en colonne 1, 4 ou 7 ne se chevauchent jamais, donc chacune a besoin de son propre bloc.
C'est pourquoi un plateau peut sembler bloqué tout en paraissant ouvert.
Les habitudes qui gardent la place
- Posez les petites pièces sur le bord. Une pièce d'une ou deux cases coûte le moins de place dans un coin ou sur un bord, où elle supprime de 1 à 3 positions au lieu de 6 ou 9.
- Construisez à partir d'un coin. Remplir vers l'extérieur garde la zone libre en une seule région.
- Dégagez pour rouvrir. Un carré complet libère une zone 3x3, une ligne complète une bande 1x9. Prendre le carré quand vous avez le choix rend la forme la plus difficile à trouver.
Le mode Classic sans limite de temps est l'endroit idéal pour s'entraîner au comptage, car il n'a pas de chrono et, selon la fiche, garde disponibles l'annulation, les indices, la rotation et la bombe. Time Attack et le Défi quotidien désactivent ces aides, donc l'habitude doit être rapide à ce moment-là. La même géométrie apparaît dans trous et îlots, et les trois lignes qui passent par chaque case explique les comptages de carrés utilisés ici.
Big Ben Blocks: Block Puzzle propose le jeu Classique sans chrono ou une Time Attack de trois minutes, et le Défi quotidien change à minuit, heure du Royaume-Uni. Les dix niveaux Aventure ont des objectifs d'effacement de lignes et de combos, avec un plateau de départ et une séquence de pièces fixes. Les pièces portent des symboles de forme en plus des couleurs. Il fonctionne hors ligne, sans publicité ni achats intégrés, et les pièces que vous gagnez n'ont aucune valeur monétaire.