Num tabuleiro 9x9, as peças que causam problema são as de área 3x3: uma forma que não preenche uma área de três por três, mas precisa de uma área livre desse tamanho para caber. Um tabuleiro pode estar meio vazio e ainda não ter onde colocar uma. Este texto conta os lugares que essa forma tem e quais células destroem mais deles. Big Ben Blocks: Quebra-cabeça de Blocos é jogado numa grade 9x9 em que completar linhas, colunas ou caixas 3x3 libera espaço, então as contagens se aplicam diretamente. A listagem não nomeia as peças, então as formas abaixo são formas comuns de quebra-cabeça de blocos em geral, não uma lista do que o jogo distribui.
Quais formas precisam de área 3x3
A área ocupada de uma forma é o menor retângulo que a contém. Várias formas conhecidas têm área 3x3, mesmo usando bem menos que nove células:
- O quadrado 3x3: 9 células, uma área totalmente cheia.
- O canto grande, uma fileira de três e uma coluna de três compartilhando uma célula da ponta: 3 + 3 − 1 = 5 células.
- O T longo, uma barra de três com um talo de dois embaixo do meio: 3 + 2 = 5 células.
- O sinal de mais, uma cruz de cinco células.
As peças de quatro células L, S, Z e T têm áreas 2x3, e o canto de três células e o quadrado 2x2 cabem em 2x2. As barras retas têm uma célula de espessura, então precisam de um trecho livre de células, não de uma área.
Quantas posições cada área tem
Uma área de largura w e altura h pode começar em 9 − w + 1 colunas e 9 − h + 1 linhas de uma grade 9x9 vazia. Multiplique-as:
| Área ocupada | Colunas iniciais | Linhas iniciais | Posições |
|---|---|---|---|
| 2x2 | 8 | 8 | 64 |
| 3 de largura, 2 de altura | 7 | 8 | 56 |
| 3x3 | 7 | 7 | 49 |
| barra 1x5, deitada | 5 | 9 | 45 |
A área 3x3 tem o menor número de posições entre as formas de área, 7 x 7 = 49. Só 9 delas se alinham com as caixas do próprio tabuleiro, já que uma caixa começa na coluna 1, 4 ou 7 e na linha 1, 4 ou 7. Para um quadrado 3x3 esse é o caso útil, porque colocá-lo numa caixa alinhada e vazia preenche as nove células e completa a caixa. As outras 40 cruzam as bordas das caixas: 24 se alinham em só um eixo e cruzam duas caixas (3 x 4 x 2), e 16 não se alinham em nenhum e cruzam quatro (4 x 4).
A listagem diz que uma caixa 3x3 é liberada quando completa, então uma caixa alinhada e vazia vale ser mantida para um quadrado. Uma forma de cinco células precisa só das próprias cinco células livres, então as outras quatro células da sua área podem ter blocos soltos. A forma também tem quatro orientações. Se o jogo deixa girar (a listagem diz que girar é uma ajuda no Classic e no Adventure), o canto grande tem até 4 x 49 = 196 posições num tabuleiro vazio.
Quanto custa um único bloco solto
Uma área 3x3 que começa na linha r e na coluna c cobre as linhas r até r + 2. Então um bloco na linha 5 é coberto pelas linhas iniciais 3, 4 e 5: três delas. Um bloco na linha 1 é coberto só pela linha inicial 1: uma. Conte o mesmo nas colunas e multiplique. O número de posições de área em que uma célula está é o produto de dois números, cada um 1, 2 ou 3:
As contagens de células somam: 25 + 20 + 4 + 20 + 8 + 4 = 81. Como conferência, 49 posições x 9 células = 441, e 25 x 9 + 20 x 6 + 4 x 4 + 20 x 3 + 8 x 2 + 4 x 1 = 441 também.
A leitura prática é que 25 das 81 células, o 5x5 central, são as caras, e um bloco solto estacionado ali remove nove posições de uma vez. O mesmo bloco contra uma borda remove três ou menos, e num canto apenas uma.
Nove blocos bastam para impedir toda área 3x3
Preencha as nove células onde as linhas 3, 6 e 9 cruzam as colunas 3, 6 e 9, e nenhuma área 3x3 do tabuleiro fica livre. Cada posição inicial abrange três linhas consecutivas e três colunas consecutivas, e qualquer sequência de três linhas precisa conter uma das linhas 3, 6 e 9, e o mesmo vale para as colunas. Assim, toda área contém uma das nove. Nove células são 9 de 81, cerca de 11% do tabuleiro, e as outras 72 podem estar todas vazias. Não dá para fazer com menos: as nove posições que começam nas linhas 1, 4 ou 7 e colunas 1, 4 ou 7 nunca se sobrepõem, então cada uma precisa do próprio bloco.
Por isso um tabuleiro pode parecer bloqueado enquanto parece aberto.
Hábitos que mantêm o espaço
- Deixe peças pequenas na borda. Uma peça de uma ou duas células custa o menor espaço num canto ou numa borda, onde remove de 1 a 3 posições em vez de 6 ou 9.
- Construa a partir de um canto. Preencher para fora mantém a área livre como uma região só.
- Limpe para reabrir. Uma caixa completa devolve uma área 3x3, uma linha completa uma faixa 1x9. Pegar a caixa quando você tem escolha devolve a forma mais difícil de encontrar.
O modo Classic sem tempo é o lugar fácil para treinar a contagem, já que não tem relógio e, segundo a listagem, mantém desfazer, dicas, girar e bomba disponíveis. Time Attack e o Daily Challenge desligam essas ajudas, então o hábito precisa ser rápido até lá. A mesma geometria aparece em buracos e ilhas, e as três linhas que passam por cada célula explica as contagens de caixas usadas aqui.
Big Ben Blocks: Quebra-cabeça de Blocos oferece o modo Classic sem cronômetro ou o Time Attack de três minutos, e o Desafio Diário muda à meia-noite, no horário do Reino Unido. Os dez níveis de Aventura têm metas de limpeza de linhas e combos, além de um tabuleiro inicial e uma sequência de peças fixas. Os blocos têm símbolos de forma além das cores. Funciona offline, sem anúncios nem compras no app, e as moedas que você ganha não têm valor em dinheiro.