En un tablero de 9x9 las piezas que causan problemas son las de huella 3x3: una forma que no llena un área de tres por tres, pero necesita un área libre de ese tamaño para caber. Un tablero puede estar medio vacío y aun así no tener dónde poner una. Esta entrada cuenta los lugares que tiene esa forma y qué casillas destruyen más de ellos. Big Ben Blocks: Block Puzzle se juega en una cuadrícula de 9x9 donde completar filas, columnas o cajas de 3x3 libera espacio, así que los recuentos se aplican directamente. Su ficha no nombra las piezas, así que las formas de abajo son formas habituales de puzles de bloques en general, no una lista de lo que el juego reparte.
Qué formas necesitan una huella 3x3
La huella de una forma es el rectángulo más pequeño que la contiene. Varias formas familiares tienen huella 3x3 aunque usen bastantes menos de nueve casillas:
- El cuadrado 3x3: 9 casillas, una huella completamente llena.
- La esquina grande, una fila de tres y una columna de tres que comparten una casilla final: 3 + 3 − 1 = 5 casillas.
- La T larga, una barra de tres con un tallo de dos debajo de su centro: 3 + 2 = 5 casillas.
- El signo más, una cruz de cinco casillas.
Las L, S, Z y T de cuatro casillas tienen huellas de 2x3, y la esquina de tres casillas y el cuadrado 2x2 caben en 2x2. Las barras rectas tienen un grosor de una casilla, así que necesitan una tira libre de casillas, no un área.
Cuántos lugares tiene cada huella
Una huella de ancho w y alto h puede empezar en 9 − w + 1 columnas y 9 − h + 1 filas de una cuadrícula vacía de 9x9. Se multiplican:
| Huella | Columnas de inicio | Filas de inicio | Posiciones |
|---|---|---|---|
| 2x2 | 8 | 8 | 64 |
| 3 de ancho, 2 de alto | 7 | 8 | 56 |
| 3x3 | 7 | 7 | 49 |
| barra 1x5 tumbada | 5 | 9 | 45 |
La huella 3x3 tiene el menor número de posiciones de las formas de área, 7 x 7 = 49. Solo 9 de ellas coinciden con las cajas propias del tablero, ya que una caja empieza en la columna 1, 4 o 7 y en la fila 1, 4 o 7. Para un cuadrado de 3x3 ese es el caso útil, porque dejarlo sobre una caja vacía alineada llena las nueve casillas y completa la caja. Las otras 40 cruzan los bordes de las cajas: 24 se alinean en un solo eje y cruzan dos cajas (3 x 4 x 2), y 16 no se alinean en ninguno y cruzan cuatro (4 x 4).
La ficha dice que una caja de 3x3 se borra al completarse, así que una caja vacía alineada merece conservarse para un cuadrado. Una forma de cinco casillas solo necesita sus propias cinco casillas libres, así que las otras cuatro de su huella pueden contener bloques sueltos. La forma también tiene cuatro orientaciones. Si el juego permite girar (la ficha dice que girar es una ayuda en Clásico y Aventura), la esquina grande tiene hasta 4 x 49 = 196 colocaciones en un tablero vacío.
Lo que cuesta un solo bloque suelto
Una huella 3x3 que empieza en la fila r y en la columna c cubre las filas r a r + 2. Así que un bloque en la fila 5 queda cubierto por las posiciones de inicio 3, 4 y 5: tres. Un bloque en la fila 1 solo queda cubierto por el inicio en la fila 1: uno. Cuenta igual a lo largo de las columnas y multiplica. El número de posiciones de huella en las que cae una casilla es el producto de dos números, cada uno 1, 2 o 3:
Las cuentas de casillas suman: 25 + 20 + 4 + 20 + 8 + 4 = 81. Como comprobación, 49 posiciones x 9 casillas = 441, y 25 x 9 + 20 x 6 + 4 x 4 + 20 x 3 + 8 x 2 + 4 x 1 = 441 también.
La lectura práctica es que 25 de las 81 casillas, el 5x5 central, son las costosas, y un bloque suelto aparcado allí elimina nueve posiciones de golpe. El mismo bloque contra un borde elimina tres o menos, y en una esquina solo una.
Nueve bloques bastan para impedir cada 3x3
Llena las nueve casillas donde las filas 3, 6 y 9 cruzan las columnas 3, 6 y 9, y ninguna área 3x3 del tablero queda libre. Cada posición de inicio abarca tres filas consecutivas y tres columnas consecutivas, y cualquier serie de tres filas debe contener una de las filas 3, 6 y 9, y lo mismo para las columnas. Así que cada huella contiene una de las nueve. Nueve casillas son 9 de 81, alrededor del 11% del tablero, y las otras 72 pueden quedar vacías. No se puede con menos: las nueve posiciones que empiezan en la fila 1, 4 o 7 y en la columna 1, 4 o 7 nunca se solapan, así que cada una necesita su propio bloque.
Por eso un tablero puede parecer bloqueado aunque parezca abierto.
Hábitos que conservan el espacio
- Aparca las piezas pequeñas en el borde. Una pieza de una o dos casillas cuesta lo menos espacio en una esquina o en un borde, donde elimina de 1 a 3 posiciones en lugar de 6 o 9.
- Construye desde una esquina. Llenar hacia fuera mantiene el espacio libre como una sola región.
- Despeja para reabrir. Una caja completa devuelve un área de 3x3, y una fila completa una tira de 1x9. Si tienes opción, tomar la caja te devuelve la forma más difícil de encontrar.
El modo Clásico sin tiempo es el lugar fácil para practicar el recuento, ya que no tiene reloj y, según la ficha, mantiene deshacer, pistas, girar y bomba disponibles. Contrarreloj y el Reto diario desactivan esas ayudas, así que el hábito tiene que ser rápido para entonces. La misma geometría aparece en agujeros e islas, y las tres líneas que pasan por cada casilla explica los recuentos de cajas usados aquí.
Big Ben Blocks: Block Puzzle ofrece el modo Classic sin tiempo o un Time Attack de tres minutos, y el Daily Challenge cambia a medianoche, hora del Reino Unido. Los diez niveles de Adventure tienen objetivos de limpieza de líneas y de combos, y un tablero inicial y una secuencia de piezas fijos. Los bloques llevan símbolos de forma además de colores. Funciona sin conexión, sin anuncios y sin compras dentro de la aplicación, y las monedas que ganas no tienen valor en efectivo.