Une machine à sous moderne est un écran, un générateur de nombres aléatoires et une table de résultats. Son ancêtre était un coffre en fonte avec un levier, trois tambours et un ressort. Entre les deux, il y a quatre étapes bien documentées, et chacune répond à la même question d'ingénierie : combien d'issues différentes la machine peut-elle avoir ? Cet article suit ces étapes avec le calcul. Brasslight Slots est un jeu gratuit, avec des pièces virtuelles uniquement et sans argent réel, et sa fiche Play ne dit rien de l'histoire des machines à sous : il s'agit donc d'un contexte général, et non d'une description de cette application.
La Liberty Bell, fin des années 1890
La machine généralement considérée comme la première machine à sous réussie est la Liberty Bell, construite par Charles Fey à San Francisco à la fin des années 1890 (la date c. 1898 est la plus souvent citée). Elle avait trois rouleaux tournants, et le levier sur son côté lui a valu le surnom de « bandit manchot ». Les rouleaux portaient des fers à cheval, des carreaux, des piques, des cœurs et une Liberty Bell, avec dix positions par rouleau. Le meilleur résultat était trois cloches.
Le nombre d'issues est simple à calculer. Dix positions sur chacun des trois rouleaux donnent 10 × 10 × 10 = 1,000 combinaisons. Si chacune des 1,000 est équiprobable, une combinaison donnée sort en moyenne une fois sur 1,000 tours.
Le gain était lui aussi mécanique. Tout, des arrêts des rouleaux au bac à pièces, était une pièce physique, de sorte que le fabricant ne pouvait pas modifier les probabilités sans découper de nouveau métal.
Les fruits et la limite de 22 crans
Au début du XXe siècle, les fabricants de machines à sous sont passés aux symboles de fruits, et la disposition à trois rouleaux est devenue la norme. Un rouleau mécanique ne peut avoir qu'un nombre limité de crans. Un chiffre souvent cité pour les machines traditionnelles est 22 crans par rouleau, ce qui donne un plafond de 22 × 22 × 22 = 10,648 combinaisons sur trois rouleaux. C'est environ dix fois la Liberty Bell, mais cela reste peu. Les symboles devaient aussi être assez grands pour être lisibles, si bien que la limite pratique était proche de ce chiffre.
Money Honey, 1963
L'étape suivante était électrique, et non mathématique. En 1963, Bally a lancé la Money Honey, largement décrite comme la première machine à sous entièrement électromécanique. Ses rouleaux tournaient et s'arrêtaient toujours sur des positions physiques, mais l'électricité actionnait le mécanisme, et elle disposait d'un bac qui versait automatiquement les pièces. Auparavant, un gros gain signifiait un employé avec un seau. Les probabilités de la machine étaient toujours fixées par les arrêts de ses rouleaux, de sorte que le plafond de 10,648 subsistait.
La première machine vidéo, 1976
En 1976, la Fortune Coin Company de Las Vegas a présenté ce qui est généralement reconnu comme la première machine à sous vidéo. Les rouleaux étaient des images sur un téléviseur modifié. Une image n'a pas de crans qui s'usent, elle pourrait donc en principe afficher un nombre quelconque de positions, et un ordinateur choisissait le résultat. Pour la première fois, les symboles n'étaient plus liés au métal. En pratique, les premières machines vidéo sont restées sur le schéma familier à trois rouleaux, parce que c'était ce que les joueurs reconnaissaient.
Le rouleau virtuel, 1984
Le changement le plus important pour les probabilités fut un brevet. En 1984, Inge Telnaes a obtenu un brevet américain décrivant un rouleau virtuel: le générateur de nombres aléatoires choisit dans une longue liste d'arrêts virtuels, et une table associe chaque arrêt virtuel à une position réellement affichée. Le rouleau physique, ou l'image d'un rouleau, reste petit. Le nombre d'issues qui se cache derrière, lui, ne l'est pas.
Voici un exemple fictif. Prenons un rouleau avec 22 arrêts visibles et un symbole de jackpot. Sur un rouleau mécanique, la chance d'obtenir ce symbole est de 1 ÷ 22, soit environ 4.5%. Donnons maintenant au rouleau 64 arrêts virtuels, en n'en associant qu'un seul au symbole de jackpot. La chance est de 1 ÷ 64, soit 1.56%. Sur trois rouleaux, la ligne de jackpot sort avec une probabilité de 1 sur 643 = 1 sur 262,144, au lieu de 1 sur 223 = 1 sur 10,648. C'est environ 24.6 fois plus rare, avec la même image à l'écran.
Le nombre d'arrêts qui compte est le nombre virtuel. bandes de rouleaux et arrêts explique le cas simple, où chaque arrêt visible correspond à un arrêt du tirage.
Chaque étape a relevé le plafond des issues : 1,000 sur la Liberty Bell, 10,648 sur un rouleau mécanique à 22 crans, et autant qu'on veut une fois que le rouleau n'est plus qu'une table dans un logiciel.
De trois rouleaux aux manières de gagner
Une fois le résultat choisi par un logiciel, rien ne limite non plus la disposition. Les machines vidéo sont passées à cinq rouleaux, plusieurs rangées et de nombreuses lignes de paiement, puis au décompte des manières de gagner plutôt que des lignes. La fiche de Brasslight Slots décrit 5 rouleaux, 3 rangées et 243 manières de gagner, soit 35 = 243 chemins de gauche à droite, avec une position de symbole par rouleau à chaque fois. Ce que signifient 243 manières de gagner explique comment ce décompte est construit. Le côté logiciel, un générateur qui alimente les arrêts, est décrit dans comment un générateur de nombres aléatoires choisit chaque tour.
Une vérification que vous pouvez faire
Multipliez les arrêts de chaque rouleau de toute machine à trois rouleaux dont vous lisez la description. Dix par rouleau donnent 1,000 ; 22 par rouleau donnent 10,648 ; 64 donnent 262,144. Demandez-vous ensuite lequel de ces chiffres correspond au rouleau visible et lequel au tirage qui se cache derrière. Depuis 1984, ils n'ont plus à être le même nombre.
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