Un symbole empilé occupe plusieurs emplacements voisins sur une bande de rouleau, de sorte qu'à son apparition il peut remplir deux ou trois rangées d'un coup. Cet article compare le même symbole, avec le même nombre d'arrêts, réparti et empilé. La bande est inventée pour le calcul. Ce n'est pas une bande issue de Brasslight Slots quelque jeu réel que ce soit, et la fiche Google Play de cette application ne précise pas si elle utilise des symboles empilés, donc cet article ne tranche dans aucun sens.
La mise en place
Prenez une bande en boucle de 30 arrêts et un symbole, une couronne, présent sur 6 d'entre eux. Comme dans l'article sur les bandes de rouleau et les arrêts, le jeu tire un arrêt au hasard, chacun étant équiprobable, et la fenêtre de 3 rangées affiche cet arrêt et les deux voisins. Cela donne 30 fenêtres équiprobables. Les deux dispositions sont :
- Réparti : couronnes sur les arrêts 0, 5, 10, 15, 20 et 25, une sur cinq.
- Empilé : couronnes sur les arrêts 0 à 5, six à la suite, les 24 autres arrêts portant d'autres symboles.
La couronne représente 6 ÷ 30 = 20% de la bande dans les deux cas. Seule la disposition change.
Compter les fenêtres
Pour chacune des 30 fenêtres, comptez combien de ses trois rangées contiennent une couronne.
Sur la bande répartie, les couronnes sont espacées de 5 arrêts et une fenêtre ne fait que 3 de large, donc une fenêtre ne peut jamais en contenir deux. Chaque couronne est visible dans 3 fenêtres, et 6 × 3 = 18 fenêtres affichent une couronne. Les 12 autres n'en affichent aucune.
Sur la bande empilée, désignez chaque fenêtre par son arrêt du haut. Les arrêts du haut 0, 1, 2 et 3 contiennent trois couronnes : 4 fenêtres. Les arrêts du haut 29 et 4 en contiennent deux (arrêts 29, 0, 1 et arrêts 4, 5, 6). Les arrêts du haut 28 et 5 n'en contiennent qu'une. Cela fait 8 fenêtres avec une couronne et 22 sans.
| Rangées contenant une couronne | Réparti | Empilé |
|---|---|---|
| 0 | 12 (40.0%) | 22 (73.3%) |
| 1 | 18 (60.0%) | 2 (6.7%) |
| 2 | 0 | 2 (6.7%) |
| 3 | 0 | 4 (13.3%) |
| Total | 30 | 30 |
Plus rare, mais pas plus petit en moyenne
La couronne répartie apparaît dans 60% des fenêtres ; la couronne empilée dans 8 ÷ 30 = 26.7%. C'est la moitié « plus rare ». La moitié « plus importante » : quand la couronne empilée apparaît, elle remplit les trois rangées dans 4 de ces 8 cas, soit la moitié du temps.
Passons maintenant au nombre moyen de rangées de couronnes par rouleau. Répartie : 18 fenêtres avec une rangée donnent 18 rangées de couronnes au total. Empilée : (2 × 1) + (2 × 2) + (4 × 3) = 2 + 4 + 12 = 18 rangées de couronnes. Les deux donnent 18 ÷ 30 = 0.6 rangée par rouleau. Ce n'est pas un hasard : chaque couronne est visible dans exactement trois fenêtres, quelle que soit la disposition, donc le total vaut toujours 6 × 3 = 18. L'empilement concentre ce même total dans moins de fenêtres.
Ce qui se passe sur plusieurs rouleaux
Supposons que chaque rouleau utilise la même bande et qu'un gain exige une couronne sur les trois premiers rouleaux. Les rouleaux étant indépendants, les probabilités se multiplient :
- Réparti : 0.6 × 0.6 × 0.6 = 0.216, soit environ 1 tour sur 4.6.
- Empilé : (8 ÷ 30)3 = (4 ÷ 15)3 = 64 ÷ 3,375, soit environ 1.9%, soit environ 1 tour sur 53.
La disposition empilée est environ 11 fois plus rare sur trois rouleaux (0.216 ÷ 0.0190 ≈ 11.4). Un événement plus rare doit généralement rapporter davantage à chaque occurrence pour compenser.
La taille vient du nombre de combinaisons. Dans une disposition à combinaisons gagnantes (ways) comme celle à 5 rouleaux, 3 rangées et 243 ways décrite par la fiche Google Play, le nombre de combinaisons gagnantes est le produit des rangées de couronnes sur chaque rouleau (voir comment les ways sont comptés de gauche à droite). Avec une couronne par rouleau, cela fait 1 × 1 × 1 = 1 combinaison. Avec trois couronnes sur chacun de trois rouleaux, cela fait 3 × 3 × 3 = 27 combinaisons. La probabilité d'une couronne pleine sur trois rangées sur les trois rouleaux est de (4 ÷ 30)3 = 64 ÷ 27,000 ≈ 0.24%, soit environ 1 sur 420. C'est possible sur la bande empilée et impossible sur la bande répartie.
Le nombre moyen de combinaisons est identique. Les rouleaux étant indépendants, la moyenne d'un produit est le produit des moyennes : 0.6 × 0.6 × 0.6 = 0.216 combinaison pour les deux dispositions. L'empilement ne change pas la moyenne mais élargit la dispersion autour d'elle. C'est la volatilité en miniature (voir RTP et volatilité), et il modifie la part des tours qui paient du tout, traitée dans la fréquence de gain.
Ce que cela ne vous dit pas
Les vrais jeux choisissent des longueurs de bande, des nombres de symboles et des poids d'arrêts que cet article ne connaît pas. La fiche Google Play de Brasslight Slots: Casino Games cite des wilds en forme de chats aux yeux en cœur, des couronnes, des poissons, des pattes et des pelotes de laine, 5 rouleaux, 3 rangées et 243 ways, mais ne donne ni bande, ni comptes, ni détails d'empilement. Les chiffres ici illustrent une méthode et ne sont pas des affirmations sur l'application.
Le vérifier vous-même
- Écrivez la bande. Marquez 6 couronnes sur 30 arrêts : d'abord chaque cinquième arrêt, puis les arrêts 0 à 5.
- Faites glisser la fenêtre. Pour chacun des 30 départs, comptez les couronnes sur trois arrêts consécutifs, en revenant au début à la fin de la bande. Vous devriez obtenir 12, 18, 0, 0 et 22, 2, 2, 4.
- Additionnez les rangées. Les deux dispositions doivent totaliser 18 rangées de couronnes, soit 0.6 par rouleau.
Brasslight Slots: Casino Games est une machine à 5 rouleaux sur le thème des chats, avec 243 voies gagnantes, un bonus Yarn Pick, une roue de prix quotidienne et les tours Turbo et Auto. Elle n'utilise que des pièces virtuelles, sans argent réel, et les pièces et gemmes n'ont aucune valeur monétaire.