Bandes et arrêts des rouleaux : où s’arrêtent les rouleaux

Pour les probabilités, il vaut mieux penser un rouleau de machine à sous comme une liste plutôt que comme un tambour qui tourne. Cet article explique cette liste, appelée bande de rouleau, et comment un nombre aléatoire la transforme en symboles que vous voyez. La bande ci-dessous est inventée pour le calcul. Elle ne vient pas de Brasslight Slots ni d’aucun jeu réel, et la fiche Google Play de cette application ne dit rien de ses bandes ni de la manière dont elle choisit les résultats, donc cet article n’affirme rien sur l’un ou l’autre.

Une bande est une liste ordonnée d’arrêts

Une bande de rouleau est la suite fixe de symboles autour d’un rouleau. Chaque position de cette suite est un arrêt. Si une bande compte 20 arrêts, ils sont numérotés de 0 à 19, et la bande est une boucle : après l’arrêt 19 revient l’arrêt 0. Ce qui change d’une rotation à l’autre, c’est l’arrêt sur lequel le rouleau s’immobilise.

Voici une bande inventée de 20 arrêts. Les symboles reprennent ceux que la fiche mentionne, mais leurs décomptes sont fictifs.

En comptant la table, on trouve 10 pattes, 5 poissons, 3 pelotes et 2 couronnes. Vérifiez le total : 10 + 5 + 3 + 2 = 20, la longueur de la bande.

Un nombre aléatoire par rouleau

Pour lancer, le jeu tire pour chaque rouleau un nombre entier aléatoire de 0 à 19, chaque arrêt ayant la même chance, et le rouleau s’arrête là. Comme chaque rouleau a son propre tirage, les rouleaux sont indépendants : là où s’arrête le rouleau 1 ne vous apprend rien sur le rouleau 2. C’est la même indépendance que celle sur laquelle pourquoi une machine n'est jamais « due » repose.

Les vrais jeux peuvent pondérer les arrêts, utiliser des bandes plus longues ou donner à chaque rouleau sa propre bande. Cet article suppose une chance égale pour chaque arrêt et la même bande sur chaque rouleau, pour garder des calculs courts.

La fenêtre visible montre les voisins

Sur un rouleau à 3 rangées, l’arrêt choisi se trouve au milieu. La fenêtre montre aussi l’arrêt qui le précède au-dessus et celui qui le suit en dessous. Comme la bande est une boucle, les voisins de l’arrêt 0 sont l’arrêt 19 et l’arrêt 1.

• Arrêt choisi 1 : la fenêtre affiche Patte (arrêt 0), Couronne (arrêt 1), Patte (arrêt 2).
• Arrêt choisi 0 : la fenêtre affiche Patte (arrêt 19), Patte (arrêt 0), Couronne (arrêt 1).

Les deux premiers donnent la même couronne depuis des arrêts différents : dans l’un elle est au milieu, dans l’autre en bas. Les voisins d’un symbole sont fixés par la bande, donc ce qui se trouve au-dessus et en dessous d’une couronne est déterminé à la construction de la bande. Seul le choix de l’arrêt est aléatoire.

La probabilité d’un symbole

Avec une chance égale pour chaque arrêt, la probabilité que l’arrêt choisi porte un symbole donné est le nombre d’arrêts portant ce symbole divisé par la longueur de la bande :

• Patte : 10 ÷ 20 = 0.5, soit 50%
• Poisson : 5 ÷ 20 = 0.25, soit 25%
• Pelote : 3 ÷ 20 = 0.15, soit 15%
• Couronne : 2 ÷ 20 = 0.1, soit 10%

Ils font 100%, une vérification rapide du décompte.

Vu n’importe où dans la fenêtre, contre arrêt choisi

Les 10% ci-dessus correspondent à la probabilité que la couronne soit sur l’arrêt choisi, celui du milieu. La fenêtre étant plus large, la probabilité de voir une couronne quelque part sur le rouleau est plus élevée. Une couronne à l’arrêt 1 apparaît dans la fenêtre lorsque l’arrêt 0, 1 ou 2 est choisi, puisque chacune de ces fenêtres contient l’arrêt 1. La seconde couronne, à l’arrêt 11, apparaît lorsque l’arrêt 10, 11 ou 12 est choisi. Ces deux ensembles de trois ne se chevauchent pas, donc la couronne est visible sur 3 + 3 = 6 des 20 arrêts : 6 ÷ 20 = 30%. Les pelotes fonctionnent de la même façon : les arrêts 5, 9 et 15 ont des fenêtres distinctes, donc 9 arrêts sur 20 montrent une pelote, soit 45%. Compter les fenêtres est la seule méthode sûre, car les fenêtres qui se chevauchent, comme celles des poissons aux arrêts 16 et 18, sont faciles à compter deux fois.

Cinq rouleaux et multiplication des chances

Les chances se multiplient d’un rouleau indépendant à l’autre. La probabilité que les cinq arrêts choisis portent tous une couronne est 0.1 × 0.1 × 0.1 × 0.1 × 0.1 = 0.1⁵ = 0.00001, soit 1 chance sur 100,000. Trois couronnes sur les trois premiers rouleaux donnent 0.1³ = 0.001, soit 1 chance sur 1,000. Une autre façon d’arriver au même résultat : cinq rouleaux de 20 arrêts donnent 20⁵ = 3,200,000 combinaisons d’arrêts d’égale probabilité, et le nombre de celles qui portent une couronne sur chaque rouleau est 2⁵ = 32. Puis 32 ÷ 3,200,000 = 0.00001, ce qui concorde.

Voilà l’image d’une rotation : une combinaison choisie parmi des millions. Les articles d’accompagnement sur ce que signifient les 243 façons de gagner et la fréquence de gain utilisent ces probabilités pour compter les combinaisons gagnantes et calculer la fréquence des gains.

Ce que cela ne vous dit pas

Deux jeux aux mêmes symboles peuvent avoir des bandes très différentes, donc l’apparence d’un rouleau dit peu de ses probabilités. La fiche Google Play de Brasslight Slots: Casino Games précise les symboles et les 5 rouleaux à 3 rangées, mais ne donne ni longueurs de bande, ni décomptes, ni poids d’arrêts. Les chiffres présentés ici illustrent la méthode ; ce ne sont pas des affirmations sur l’application.

Le vérifier vous-même

1. Comptez et divisez. Comptez chaque symbole ; les totaux doivent faire 20. Couronne : 2 ÷ 20 = 10%.
2. Faites glisser la fenêtre. Pour chaque arrêt de 0 à 19, notez-le avec ses deux voisins, en bouclant aux extrémités. Comptez les fenêtres avec une couronne : vous devez obtenir 6, soit 30%.
3. Multipliez d’un rouleau à l’autre. 0.1⁵ doit donner 0.00001.