A Omaha Poker: PLO Offline Game diz que os eventos Sit and Go Bronze, Silver e Gold têm níveis de blind crescentes e que os três primeiros colocados recebem 50/30/20. Essa é uma estrutura comum de torneio, e ela muda a jogada certa de um modo que os hábitos de cash game não percebem. Em um cash game, uma ficha é uma ficha. Em um torneio que paga por colocação, suas fichas só importam pelo que a colocação final compra. Este post calcula os números para um final de três jogadores, para que o efeito possa ser conferido.
A página descreve tudo como pontos de dinheiro de brincadeira, gratuitos e sem valor em dinheiro. A matemática abaixo é teoria geral de torneios, não uma descrição dos mecanismos internos do aplicativo.
O que 50/30/20 significa
O prêmio é dividido em parcelas fixas conforme a colocação final: 50% para o primeiro, 30% para o segundo e 20% para o terceiro. Quarto lugar e abaixo não recebem nada. Ter mais fichas não aumenta uma parcela; apenas melhora a chance de chegar aos lugares maiores. O valor do seu stack em parcela do prêmio é chamado de equity.
O método Malmuth–Harville
O método padrão para estimar equity a partir de stacks é o Malmuth–Harville, normalmente chamado de ICM (independent chip model). Ele faz uma única suposição: a chance de um jogador terminar em primeiro é igual à sua parcela de todas as fichas. Depois, com esse jogador removido, a chance de alguém terminar em segundo é de novo a parcela de cada jogador restante sobre as fichas restantes, e assim por diante até as colocações finais.
Considere três jogadores restantes, com 10,000 fichas no total e 100 unidades de prêmio (portanto 50, 30 e 20 unidades para as colocações):
- A tem 5,000, B tem 3,000, C tem 2,000.
- Chance de vencer: A 0.50, B 0.30, C 0.20.
- Dado que A venceu, a chance de C ficar em segundo é 2,000 ÷ 5,000 = 0.40; a de B, 3,000 ÷ 5,000 = 0.60.
Fazendo isso para todas as seis ordens de chegada possíveis e ponderando cada uma pela sua probabilidade, obtêm-se as equities:
| Jogador | Fichas | Parcela de fichas | Equity do prêmio |
|---|---|---|---|
| Um | 5,000 | 50.0% | 38.39 |
| B | 3,000 | 30.0% | 32.75 |
| C | 2,000 | 20.0% | 28.86 |
As três equities somam 100, como devem. O líder tem metade das fichas, mas só 38.39% da parcela do prêmio. O stack curto tem um quinto das fichas e vale 28.86%. A escada de pagamento explica isso: o jogador que é eliminado primeiro entre esses três ainda recebe os 20 do terceiro lugar, então o piso é alto e o teto é limitado.
Um cara ou coroa justo custa aos dois jogadores
Agora vamos supor que B (3,000) e C (2,000) entrem all-in um contra o outro por 2,000 cada, com exatamente 50% de chance para cada lado. Em fichas, isso é uma aposta justa. Em equity, não é.
- C vence: os stacks ficam A 5,000, B 1,000, C 4,000. As equities são 38.89, 24.67 e 36.44.
- C perde: C é eliminado em terceiro e leva os 20. A e B têm cada um 5,000 e valem 40 cada.
Faça a média dos dois resultados. C: 0.5 × 36.44 + 0.5 × 20 = 28.22, contra 28.86 antes do cara ou coroa, uma perda de 0.64. B: 0.5 × 24.67 + 0.5 × 40 = 32.33, contra 32.75, uma perda de 0.42. Quem ganha é A, que não fez nada: 0.5 × 38.89 + 0.5 × 40 = 39.44, subindo de 38.39.
Vencer o cara ou coroa eleva um jogador menos do que perdê-lo o derruba. Para correr esse risco você precisa de mais de 50%; quanto mais, depende dos stacks e dos pagamentos.
Por que o líder vale menos por ficha
Com stacks de 6,000, 2,000 e 2,000, as equities são 41.0, 29.5 e 29.5: o líder tem 60% das fichas, mas 41.0% da parcela do prêmio. Com stacks mais equilibrados, de 4,000, 3,000 e 3,000, o líder vale 35.43 e os outros 32.29 cada. Stacks iguais dão equities iguais.
O que isso significa no Pot-Limit Omaha
O Omaha faz esse efeito importar com mais frequência. Com quatro cartas fechadas, as mãos ficam mais próximas em equity antes do flop do que no Hold'em; ases valem menos do que no Hold'em pelo mesmo motivo. Um all-in pré-flop no PLO é, portanto, mais vezes algo perto de um cara ou coroa do que um favorito claro contra um azarão. Apostas de tamanho de pot, tratadas em o post sobre apostas de pot, também podem comprometer um stack dentro de uma ou duas ruas. Um all-in equilibrado é exatamente o caso em que o cara ou coroa acima mostra que você perde um pouco ao aceitar uma chance justa.
Três hábitos decorrem dos números:
- Recuse all-ins de dinheiro igual quando puder. Uma aposta justa em fichas custa equity de prêmio, como mostrou o cara ou coroa.
- Cuidado no meio do torneio. Com um stack curto com chance de quebrar logo, esperar vale mais do que em um cash game.
- Peça mais de 50%. Arriscar um stack que ainda paga deve exigir uma vantagem clara em equity de mão.
O que o modelo deixa de fora
O ICM assume que a chance de um jogador terminar depende só das fichas. Ele ignora diferenças de habilidade, posição e blinds, e também tende a subestimar o poder de um stack grande para pressionar os outros. Trate 38.39 como uma base, não como uma previsão. Blinds crescentes, que a página menciona, trazem as decisões de all-in mais cedo. A página não diz que o aplicativo mostra equities nem aplica o ICM.
Conferindo por conta própria
O método precisa apenas dos stacks e dos pagamentos. Encontre a chance de cada jogador de cada colocação a partir das parcelas de fichas dos que ainda estão em jogo, multiplique pelo prêmio e some. Faça o exemplo no papel e confirme que as equities somam o total do prêmio.
Omaha Poker: PLO Offline Game joga Pot-Limit Omaha, Omaha Hi-Lo e 5-Card Omaha contra oponentes do computador, offline, incluindo eventos Sit and Go Bronze, Silver e Gold. As fichas e os pontos são pontos de dinheiro de brincadeira, gratuitos, sem valor em dinheiro e sem dinheiro real. A página diz que não há anúncios nem compras no aplicativo.