でした。一方、 Omaha Poker: PLO Offline Game 掲載情報では、Bronze、Silver、Gold の Sit and Go イベントでブラインドレベルが上がり、上位3名に50/30/20で賞金が支払われるとされています。これは一般的なトーナメントの構造であり、キャッシュゲームの習慣では見落とされがちな形で、正しいプレイを変えます。キャッシュゲームではチップはチップですが、順位に賞金が支払われるトーナメントでは、チップが重要なのは、どの順位を買えるかという点だけです。この投稿では、3人プレイでの順位について計算し、その影響を確認できるようにしています。
掲載情報では、すべてを無料のプレイマネーのポイントで、現金価値はないと説明しています。以下の計算は一般的なトーナメント理論であり、アプリの内部についての説明ではありません。
50/30/20 の意味
賞金プールは、順位ごとに固定の割合で分配されます。1位は50%、2位は30%、3位は20%です。4位以下は何も受け取れません。チップを最も多く持っていても、取り分が大きくなるわけではありません。上位の順位を得る確率が高くなるだけです。賞金の取り分から見たスタックの価値は、エクイティと呼ばれます。
Malmuth–Harville 方式
スタックからエクイティを推定する標準的な方法は、Malmuth–Harville モデルで、一般に ICM（独立チップモデル）と呼ばれます。前提は1つだけです。プレイヤーが1位になる確率は、そのプレイヤーが全チップに占める割合に等しいとします。その後、そのプレイヤーを除くと、2位になる確率は残りのプレイヤーそれぞれが残りのチップに占める割合となり、以下同様に順位ごとに計算します。
残り3人で、合計10,000チップ、賞金プール100ユニットの場合を考えます（順位ごとに 50、30、20 ユニット）：
- A は 5,000、B は 3,000、C は 2,000 を持っています。
- 優勝する確率：A 0.50、B 0.30、C 0.20。
- A が優勝したとき、C が2位になる確率：2,000 ÷ 5,000 = 0.40。B：3,000 ÷ 5,000 = 0.60。
考えられる6通りの順位すべてについてこれを行い、それぞれを確率で重み付けすると、エクイティは次のとおりになります：
| プレイヤー | チップ | チップの割合 | 賞金エクイティ |
|---|---|---|---|
| 「 | 5,000 | 50.0% | 38.39 |
| B | 3,000 | 30.0% | 32.75 |
| C | 2,000 | 20.0% | 28.86 |
3つのエクイティの合計は、当然ながら100になります。チップリーダーはチップの半分を持っていますが、賞金の取り分は38.39%にすぎません。ショートスタックはチップの5分の1を持ち、28.86%の価値があります。これは配当の階段で説明できます。3人の中で最初に脱落したプレイヤーでも、3位の20を受け取るため、下限は高く、上限は頭打ちになります。
公平なコイントスは両プレイヤーにとって損になる
次に、B（3,000）と C（2,000）が、それぞれ2,000をかけてオールインで対戦し、どちらが勝つ確率も正確に50%だとします。チップで見ると、これは公平な賭けです。しかしエクイティで見ると、そうではありません。
- C が勝つ場合： スタックは A 5,000、B 1,000、C 4,000 になります。エクイティは 38.89、24.67、36.44 です。
- C が負ける場合： C は3位で脱落し、20を受け取ります。A と B はそれぞれ 5,000 を持ち、それぞれ40の価値があります。
2つの結果を平均します。C：0.5 × 36.44 + 0.5 × 20 = 28.22。コイントス前の 28.86 に対して 0.64 の損失です。B：0.5 × 24.67 + 0.5 × 40 = 32.33。32.75 に対して 0.42 の損失です。得をするのは何もしなかった A です。0.5 × 38.89 + 0.5 × 40 = 39.44 で、38.39 から増えています。
コイントスに勝ってもプレイヤーの価値が上がる幅は、負けたときに下がる幅より小さくなります。このようなリスクを取るには50%より高い勝率が必要で、どれだけ高い必要があるかは、スタックと配当によって決まります。
リーダーの1チップあたりの価値が低い理由
スタックが 6,000、2,000、2,000 の場合、エクイティは 41.0、29.5、29.5 です。リーダーはチップの60%を持っていますが、賞金の取り分は41.0%です。より均等な 4,000、3,000、3,000 の場合、リーダーの価値は 35.43、ほかの2人はそれぞれ 32.29 です。スタックが同じであれば、エクイティも同じになります。
これがポットリミット・オマハで意味すること
オマハでは、この影響がより頻繁に重要になります。ホールカードが4枚あるため、フロップ前のハンドのエクイティは、ホールデムよりも互いに近くなり、 エースは、ホールデムよりも弱くなります。 同じ理由で、PLO のフロップ前のオールインは、劣勢の相手に対する明確な優位というより、五分五分に近い場合が多くなります。ポットサイズのベットは、 ポットサイズのベットに関する投稿で説明しているとおり、1〜2ストリート以内にスタックを投じさせることもあります。接戦のオールインこそ、上の計算で示したように、公平な賭けを受けると少し損をする場面です。
数字から、3つの習慣が導かれます：
- 可能な場合は、五分五分のオールインを断りましょう。 コイントスで示したように、公平なチップの賭けは賞金エクイティを失わせます。
- 中盤では慎重になりましょう。 ショートスタックがすぐに脱落しそうな場合、待つことは、キャッシュゲームよりも価値があります。
- 50%を超える勝率を求めましょう。 まだ賞金を得られるスタックを危険にさらすには、ハンドのエクイティで明確な優位が必要です。
このモデルが除外していること
ICM は、プレイヤーの順位の確率はチップだけで決まると仮定します。スキルの差、ポジション、ブラインドは無視され、また、大きなスタックが他のプレイヤーを押し切る力を過小評価する傾向もあります。38.39 は予測ではなく基準値として扱ってください。掲載情報にあるブラインドの上昇は、オールインの判断を早めます。掲載情報では、このアプリがエクイティを表示する、または ICM を適用するとは書かれていません。
自分で確かめる
この方法に必要なのは、スタックと配当だけです。残っているプレイヤーのチップの割合から、各プレイヤーが各順位になる確率を求め、賞金を掛けて合計します。例を紙で試してみて、エクイティの合計がプール額になることを確認してください。
Omaha Poker: PLO Offline Game は、オフラインで、コンピュータ対戦相手とのポットリミット・オマハ、オマハ・ハイロー、5カード・オマハを遊べ、Bronze、Silver、Gold の Sit and Go イベントも含まれます。チップとポイントは無料のプレイマネーで、現金価値も現金もありません。掲載情報では、広告もアプリ内課金もないとされています。