La Omaha Poker: PLO Offline Game La fiche Google Play indique que ses événements Sit and Go Bronze, Argent et Or ont des niveaux de blindes qui augmentent et que les trois premiers sont payés 50/30/20. C'est une structure de tournoi courante, et elle modifie le bon jeu d'une manière que les réflexes du cash game négligent. En cash game, un jeton reste un jeton. En tournoi qui paie les places, vos jetons ne comptent que pour la position finale qu'ils vous achètent. Cet article calcule les chiffres pour une fin à trois joueurs afin que l'effet soit vérifiable.
La fiche décrit tout comme du jeu gratuit en points-jeu sans valeur monétaire. Les calculs ci-dessous relèvent de la théorie générale des tournois, et non d'une description du fonctionnement interne de l'application.
Ce que signifie 50/30/20
La dotation est répartie en parts fixes selon la place d'arrivée : 50% pour la première, 30% pour la deuxième et 20% pour la troisième. La quatrième place et au-delà ne reçoivent rien. Détenir le plus de jetons n'agrandit pas une part ; cela améliore seulement vos chances d'atteindre les places les plus élevées. La valeur de votre stack en part de dotation s'appelle son équité.
La méthode de Malmuth–Harville
L'estimation standard de l'équité à partir des stacks est le modèle de Malmuth–Harville, généralement appelé ICM (independent chip model). Il repose sur une seule hypothèse : la probabilité qu'un joueur termine premier égale sa part de l'ensemble des jetons. Ensuite, ce joueur étant retiré, la probabilité qu'un joueur termine deuxième est à nouveau la part de chaque joueur restant dans les jetons restants, et ainsi de suite pour les places suivantes.
Prenons trois joueurs encore en lice, avec 10,000 jetons au total et 100 unités de dotation (soit 50, 30 et 20 unités pour les places) :
- A a 5,000, B a 3,000, C a 2,000.
- Probabilité de victoire : A 0.50, B 0.30, C 0.20.
- Sachant que A gagne, probabilité que C soit deuxième : 2,000 ÷ 5,000 = 0.40 ; B : 3,000 ÷ 5,000 = 0.60.
En faisant ce calcul pour les six ordres d'arrivée possibles et en pondérant chacun par sa probabilité, on obtient les équités :
| Joueur | Jetons | Part des jetons | Équité du prix |
|---|---|---|---|
| Un | 5,000 | 50.0% | 38.39 |
| B | 3,000 | 30.0% | 32.75 |
| C | 2,000 | 20.0% | 28.86 |
Les trois équités font bien 100, comme il se doit. Le leader détient la moitié des jetons mais seulement 38.39% de la part de prix. Le petit stack détient un cinquième des jetons et vaut 28.86%. L'échelle des gains l'explique : le joueur éliminé en premier de ces trois touche quand même les 20 de la troisième place, donc le plancher est élevé et le plafond limité.
Un pile ou face équitable coûte aux deux joueurs
Supposons maintenant que B (3,000) et C (2,000) partent all-in l'un contre l'autre pour 2,000 chacun, avec exactement 50% de chances dans chaque sens. En jetons, c'est un pari équitable. En équité, ce n'est pas le cas.
- C gagne : les stacks deviennent A 5,000, B 1,000, C 4,000. Les équités sont 38.89, 24.67 et 36.44.
- C perd : C est éliminé en troisième place et touche les 20. A et B ont chacun 5,000 et valent 40 chacun.
Moyennons les deux issues. C : 0.5 × 36.44 + 0.5 × 20 = 28.22, contre 28.86 avant le pile ou face, soit une perte de 0.64. B : 0.5 × 24.67 + 0.5 × 40 = 32.33, contre 32.75, soit une perte de 0.42. Le joueur qui gagne est A, qui n'a rien fait : 0.5 × 38.89 + 0.5 × 40 = 39.44, en hausse par rapport à 38.39.
Gagner le pile ou face fait monter un joueur moins qu'il ne le fait baisser en le perdant. Pour prendre un tel risque, il faut plus de 50% de chances ; combien plus dépend des stacks et des gains.
Pourquoi le leader vaut moins par jeton
Avec des stacks de 6,000, 2,000 et 2,000, les équités sont 41.0, 29.5 et 29.5 : le leader possède 60% des jetons mais 41.0% de la part de prix. Avec des stacks plus équilibrés de 4,000, 3,000 et 3,000, le leader vaut 35.43 et les autres 32.29 chacun. Des stacks égaux donnent des équités égales.
Ce que cela signifie en Pot-Limit Omaha
Omaha rend l'effet plus souvent décisif. Avec quatre cartes en main, les mains sont plus proches en équité avant le flop qu'au Hold'em ; les as sont plus faibles qu'au Hold'em pour la même raison. Un all-in préflop en PLO est donc plus souvent proche d'un flip que d'un favori net face à un outsider. Les mises pot, traitées dans l'article sur la mise pot, peuvent aussi engager un stack en une ou deux rues. Un all-in serré est exactement le cas où le flip ci-dessus montre qu'on perd un peu en acceptant un pari équitable.
Trois réflexes découlent des chiffres :
- Refusez les all-in à égalité quand vous le pouvez. Un pari équitable en jetons coûte de l'équité de prix, comme le montrait le pile ou face.
- Méfiez-vous du milieu de tournoi. Avec un petit stack susceptible d'être éliminé bientôt, attendre vaut plus qu'en cash game.
- Exigez plus de 50%. Risquer un stack qui rapporte encore doit exiger un net avantage en équité de main.
Ce que le modèle laisse de côté
L'ICM suppose que la probabilité de finir d'un joueur ne dépend que de ses jetons. Il ignore les écarts de niveau, la position et les blindes, et il tend aussi à sous-estimer la capacité d'un gros stack à mettre les autres sous pression. Considérez 38.39 comme une référence, pas comme une prédiction. Les blindes croissantes, mentionnées par la fiche, rapprochent les décisions all-in. La fiche ne dit pas que l'application affiche des équités ou applique l'ICM.
Le vérifier vous-même
La méthode n'a besoin que des stacks et des gains. Trouvez la probabilité de chaque place pour chaque joueur à partir des parts de jetons des joueurs encore en lice, multipliez par le prix et additionnez. Essayez l'exemple sur papier et vérifiez que les équités totalisent la dotation.
Omaha Poker: PLO Offline Game joue au Pot-Limit Omaha, à l'Omaha Hi-Lo et au 5-Card Omaha contre des adversaires informatiques, hors ligne, y compris les événements Sit and Go Bronze, Argent et Or. Les jetons et les points sont des points de jeu gratuits, sans valeur monétaire ni argent réel. La fiche indique qu'il n'y a ni publicité ni achats intégrés.