Sit and Go: что означает распределение 50/30/20 для вашей игры

Противоположный пример — Omaha Poker: PLO Offline Game В описании сказано, что события Sit and Go Bronze, Silver и Gold имеют растущие уровни блайндов, а первые три финишировавших получают 50/30/20. Это обычная турнирная структура, и она меняет правильную игру так, как привычки кэш-игры упускают. В кэш-игре фишка — это фишка. В турнире с призовыми местами фишки важны только тем, какое место они покупают. Эта статья считает цифры для финиша трёх игроков, чтобы эффект можно было проверить.

В описании всё названо бесплатными игровыми очками без денежной стоимости. Расчёты ниже — общая теория турниров, а не описание внутреннего устройства приложения.

Что означает 50/30/20

Призовой фонд делится фиксированными долями по занятому месту: 50% первому, 30% второму и 20% третьему. Четвёртое место и ниже ничего не получают. Большее число фишек не увеличивает долю приза; оно лишь улучшает шанс на более крупные места. Стоимость стека в призовой доле называется его эквити.

Метод Мальмута–Харвилля

Стандартный способ оценить эквити по стекам — модель Мальмута–Харвилля, обычно называемая ICM (independent chip model). Она делает одно допущение: шанс игрока занять первое место равен его доле во всех фишках. Затем, когда этот игрок выбыл, шанс, что второе место займёт кто-то, снова равен доле каждого оставшегося игрока в оставшихся фишках, и так далее вниз по местам.

Возьмём трёх оставшихся игроков с 10,000 фишками на всех и призовым фондом 100 единиц (то есть 50, 30 и 20 единиц за места):

• У A 5,000, у B 3,000, у C 2,000.
• Шанс выиграть: A 0.50, B 0.30, C 0.20.
• Если A выиграл, шанс, что C займёт второе место: 2,000 ÷ 5,000 = 0.40; B: 3,000 ÷ 5,000 = 0.60.

Проделав это для всех шести возможных порядков финиша и взвесив каждый по его вероятности, получаем эквити:

Три эквити в сумме дают 100, как и должно быть. Лидер держит половину фишек, но только 38.39% призовой доли. Короткий стек держит пятую часть фишек и стоит 28.86%. Лестница выплат объясняет это: игрок, который выбывает первым из этих трёх, всё равно получает 20 за третье место, поэтому пол высокий, а потолок ограничен.

Честное подбрасывание монеты обходится обоим игрокам

Теперь пусть B (3,000) и C (2,000) идут олл-ин друг против друга, по 2,000 каждый, с точными 50% шансов в любую сторону. По фишкам это честная ставка. По эквити — нет.

• C выигрывает: стеки становятся A 5,000, B 1,000, C 4,000. Эквити: 38.89, 24.67 и 36.44.
• C проигрывает: C выбывает третьим и получает 20. У A и B по 5,000, каждый стоит 40.

Усредним два исхода. C: 0.5 × 36.44 + 0.5 × 20 = 28.22 против 28.86 до подбрасывания, потеря 0.64. B: 0.5 × 24.67 + 0.5 × 40 = 32.33 против 32.75, потеря 0.42. Выигрывает A, который ничего не делал: 0.5 × 38.89 + 0.5 × 40 = 39.44, вырос с 38.39.

Выигрыш в подбрасывании поднимает игрока меньше, чем проигрыш опускает. Чтобы пойти на такой риск, нужен шанс больше 50%; насколько больше — зависит от стеков и выплат.

Почему лидер стоит меньше за фишку

При стеках 6,000, 2,000 и 2,000 эквити равны 41.0, 29.5 и 29.5: лидер владеет 60% фишек, но 41.0% призовой доли. При более ровных 4,000, 3,000 и 3,000 лидер стоит 35.43, а остальные по 32.29. Ровные стеки дают ровные эквити.

Что это значит в Pot-Limit Omaha

В Omaha этот эффект проявляется чаще. С четырьмя карманными картами руки ближе по эквити до флопа, чем в Hold'em; тузы слабее, чем в Hold'em по той же причине. Поэтому олл-ин до флопа в PLO чаще всего близок к монетке, а не к явному фавориту против андердога. Ставки размером с банк, разобранные в статье о ставке размером с банк, тоже могут вложить стек в пределах одной-двух улиц. Близкий олл-ин — именно тот случай, где, как показано выше, вы немного теряете, принимая честный шанс.

Из этих чисел следуют три привычки:

1. Отказывайтесь от олл-инов на равных, когда можете. Честная ставка фишками стоит призовой доли, как показало подбрасывание.
2. Будьте осторожны в середине турнира. Если короткий стек, скорее всего, скоро выбудет, ожидание стоит больше, чем в кэш-игре.
3. Требуйте больше 50%. Рискуя стеком, который ещё платит, нужно иметь явное преимущество по эквити руки.

Что модель не учитывает

ICM предполагает, что шанс игрока занять место зависит только от фишек. Он не учитывает разницу в навыках, позицию и блайнды, а также склонен недооценивать силу большого стека давить на остальных. Считайте 38.39 базовым уровнем, а не прогнозом. Растущие блайнды, о которых упоминается в описании, приближают решения олл-ин. В описании не сказано, что приложение показывает эквити или применяет ICM.

Проверьте сами

Метод требует только стеков и выплат. Найдите шанс каждого игрока на каждое место по долям фишек оставшихся, умножьте на приз и сложите. Попробуйте пример на бумаге и убедитесь, что эквити в сумме дают призовой фонд.