Другие игроки за столом: вредят ли их карты вам?

Жалоба старая: он забрал карту перебора дилера. A player hits a hard 12 against a dealer 6, the dealer then turns over a 20, and everyone at the table looks at the player who hit. The idea is that the order of the cards is fixed, so a player who changes how many cards they take changes who gets which card. That much is true. The conclusion, that this makes the table's results worse for the rest of you, does not follow.

Откуда берутся карты

Шуз из шести колод содержит 312 карт, из которых 96 — десятки, валеты, дамы или короли. До раздачи шанс, что верхняя карта стоит десять очков, равен

96 ÷ 312 = 30.77%

Теперь задайте тот же вопрос о второй карте в шузе, не глядя на первую. Она будет десяткой двумя способами: первая карта была десяткой (96/312), а затем ещё одна (95/311), либо первая карта не была десяткой (216/312), а затем десятка (96/311):

(96/312 × 95/311) + (216/312 × 96/311) = 96 × (95 + 216) ÷ (312 × 311) = 96 × 311 ÷ (312 × 311) = 96/312 = 30.77%

Числа 311 сокращаются, и ответ такой же, как для верхней карты. То же сокращение происходит на каждой позиции в достаточно перетасованном шузе. Невидимая карта — это карта, вытянутая из всего шуза, будь то первая сверху или сороковая. Её место в порядке ничего не говорит о том, какая она.

Что на самом деле меняет игрок перед вами

Возьмём дилера с шестёркой и игрока, который добирает на 12 и вытягивает карту, которой вы не видите. Могут быть верны сразу две вещи:

1. Если бы этот игрок остановился, следующая карта дилера была бы другой картой, не той, что взял игрок.
2. Следующая карта дилера, насколько можно судить, по-прежнему неизвестна из того же шуза, с тем же шансом 30.77% стать десяткой.

Первый пункт объясняет, почему миф кажется убедительным. Он считает убранную карту картой дилера, но ничто не помечало её как карту дилера. На каждую перетасовку, в которой игрок вытягивает карту, которая перебрала бы дилера, найдётся парная перетасовка, в которой игрок вытягивает карту, которая помогла бы дилеру, и шуз не может предпочесть одну другой. В среднем по всем таким случаям дилер получает те же шансы, добрал игрок или остановился. Ваш ожидаемый результат за руку не сдвигается.

Поэтому слабый игрок не тянет ваш результат вниз, а сильный не поднимает его. Их решения меняют, какие карты где окажутся в этом раунде, а не среднее качество карт, которые достаются вам.

Что вы действительно узнаёте, наблюдая

Есть один реальный эффект, и он мал. Если вы видите, как карта уходит из шуза, оставшиеся карты уже не являются идеальной выборкой всего шуза. Допустим, вы видите, как другое место вытянуло десятку. Теперь в 311 картах 95 десяток:

95 ÷ 311 = 30.55%

Если же вы видите, что вытянули не десятку, десяток всё ещё 96, но уже в 311 картах:

96 ÷ 311 = 30.87%

Сдвиги на 0.10 и 0.22 процентного пункта слишком малы, чтобы на них действовать. Размер сдвига зависит от того, сколько карт осталось, и шуз из шести колод — причина, по которой он остаётся малым. В одной колоде, если видеть, как уходит десятка, остаётся 15 десяток из 51 карты, или 29.41%, против 16/52 = 30.77% до этого: падение на 1.36 пункта. То же наблюдение весит в шесть раз больше. Пост о шузе из шести колод против одной колоды идёт дальше.

Сдвиг работает в обе стороны. Убранная десятка делает десятки реже для добора дилера, что стоит вам нескольких перебор дилера (см. как часто каждая открытая карта перебирает), и реже для вашего добора, что помогает жёсткой руке. Это медленный дрейф в цифрах, а не кража.

Стол на пять мест в Blackjack 21

Карточка в Google Play для Blackjack 21 Big Cards Offline описывает стол на пять мест: вы играете против четырёх соперников и дилера, а лучшая рука забирает все фишки, которые оставили проигравшие. Там сказано, что нужно побить дилера, чтобы сохранить ставку, а затем побить стол, чтобы забрать банк, и описан шуз из шести колод.

Обе половины этой строки стоит прочитать отдельно. Половина про дилера — обычный блэкджек, и приведённый выше аргумент применим к ней напрямую: то, что делают четыре соперника перед вами, не меняет ваш ожидаемый результат против дилера. Половина про забор банка другая, и здесь важно быть ясным. Лучшая ли у вас рука за столом, зависит от других рук, потому что именно с ними вы соревнуетесь. Это конкуренция, а не вмешательство. Соперник с 20 усложняет вам роль лучшего, как это было бы за любым столом, где руки сравнивают, но то, что он добрал карту, не повлияло на шанс, что вы добрали бы лучшую.

На практике это значит, что решения по вашей руке остаются прежними: играйте на лучшую сумму, которой можете достичь против открытой карты дилера. На другие места стоит взглянуть, когда забор банка в пределах досягаемости, но не как на повод винить их, когда добор идёт против вас.