La plainte est une vieille rengaine : il a pris la carte de dépassement du croupier. A player hits a hard 12 against a dealer 6, the dealer then turns over a 20, and everyone at the table looks at the player who hit. The idea is that the order of the cards is fixed, so a player who changes how many cards they take changes who gets which card. That much is true. The conclusion, that this makes the table's results worse for the rest of you, does not follow.
D'où viennent les cartes
Un sabot de six jeux contient 312 cartes, dont 96 valent dix : 10, valets, dames ou rois. Avant toute distribution, la probabilité que la carte du dessus vaille dix est
96 ÷ 312 = 30.77%
Posons maintenant la même question pour la deuxième carte du sabot, sans regarder la première. Elle vaut dix de deux manières : la première carte valait dix (96/312) puis une autre dix (95/311), ou la première ne valait pas dix (216/312) puis une dix (96/311) :
(96/312 × 95/311) + (216/312 × 96/311) = 96 × (95 + 216) ÷ (312 × 311) = 96 × 311 ÷ (312 × 311) = 96/312 = 30.77%
Les 311 s'annulent, et la réponse est la même que pour la carte du dessus. La même annulation se produit à chaque position dans un sabot bien mélangé. Une carte que vous n'avez pas vue est une carte tirée dans tout le sabot, qu'elle soit la première du dessus ou la quarantième. Sa place dans l'ordre ne vous dit rien sur sa valeur.
Ce que le joueur devant vous change vraiment
Prenons le croupier qui montre un 6, et un joueur qui tire sur un 12 et reçoit une carte que vous ne voyez pas. Deux choses peuvent être vraies à la fois :
- Si ce joueur était resté, la carte suivante du croupier aurait été une autre carte que celle prise par le joueur.
- La prochaine carte du croupier, pour autant que quiconque puisse le savoir, reste une carte inconnue du même sabot, avec la même probabilité de 30.77% de valoir dix.
Le premier point explique pourquoi le mythe paraît convaincant. Il traite la carte retirée comme la carte du croupier, mais rien ne la désignait comme telle. Pour chaque mélange où le joueur tire la carte qui aurait fait dépasser le croupier, il existe un mélange correspondant où le joueur tire une carte qui aurait aidé le croupier, et le sabot n'a aucun moyen de privilégier l'une ou l'autre. En moyenne sur tous ces mélanges, le croupier a les mêmes chances, que le joueur ait tiré ou non. Votre résultat espéré par main ne bouge pas.
Un joueur faible ne tire donc pas votre résultat vers le bas, et un joueur fort ne le fait pas monter. Leurs décisions changent quelles cartes tombent où pendant cette manche, pas la qualité moyenne des cartes que vous recevez.
Ce que vous apprenez réellement en observant
Il existe un effet réel, et il est faible. Si vous voyez une carte sortir du sabot, les cartes restantes ne forment plus un échantillon parfait de l'ensemble du sabot. Supposons que vous voyiez une autre place tirer un dix. Il reste alors 95 dix sur 311 cartes :
95 ÷ 311 = 30.55%
Si vous les voyez plutôt tirer une carte qui n'est pas un dix, il reste toujours 96 dix, désormais sur 311 cartes :
96 ÷ 311 = 30.87%
Des variations de 0.10 et 0.22 point de pourcentage sont bien trop faibles pour agir. L'ampleur du changement dépend du nombre restreint de cartes restantes, et un sabot de six jeux est la raison pour laquelle il reste faible. Avec un seul jeu, voir sortir un dix laisse 15 dix sur 51 cartes, soit 29.41%, contre 16/52 = 30.77% auparavant : une baisse de 1.36 point. Le même constat compte six fois plus. L'article sur un sabot de six jeux contre un jeu unique va plus loin.
Le changement joue dans les deux sens. Un dix retiré rend les dix plus rares pour le tirage du croupier, ce qui vous coûte quelques dépassements du croupier (voir la fréquence de dépassement selon chaque carte visible), et plus rares pour votre propre tirage, ce qui aide une main dure. C'est une lente dérive des nombres, pas un vol.
La table à cinq places de Blackjack 21
La fiche Play de Blackjack 21 Big Cards Offline décrit une table à cinq places : vous jouez contre quatre adversaires et le croupier, et la meilleure main rafle chaque jeton laissé par les perdants. Il explique qu'il faut battre le croupier pour garder sa mise, puis battre la table pour rafler le pot, et il décrit un sabot de six jeux.
Les deux moitiés de cette phrase méritent d'être lues séparément. La partie croupier est du blackjack ordinaire, et l'argument ci-dessus s'y applique directement : ce que font les quatre adversaires devant vous ne modifie pas votre résultat espéré contre le croupier. La partie rafle est différente, et il vaut la peine de le préciser. Savoir si votre main est la meilleure de la table dépend des autres mains, car ce sont elles que vous affrontez. C'est de la compétition, pas une interférence. Un adversaire qui fait 20 vous rend plus difficile d'être le meilleur, comme à toute table qui compare les mains, mais le fait qu'il tire sa carte n'a rien changé à la chance que vous en tiriez une meilleure.
En pratique, cela signifie que les décisions pour votre propre main restent les mêmes : jouez-la pour le meilleur total atteignable face à la carte visible du croupier. Les autres places valent un coup d'œil lorsque la rafle est à portée, mais pas comme une raison de les blâmer quand un tirage vous est défavorable.
Blackjack 21 Big Cards Offline vous place avec quatre autres joueurs et le croupier, et la meilleure main rafle chaque jeton laissé par les perdants. Il se joue hors ligne avec des jetons quotidiens gratuits, sans valeur monétaire, et aucun argent réel n'est en jeu.