Подразумеваемые шансы: когда колл окупается на поздних улицах

Противоположный пример — записи о пот-оддсах завершилась коллом, который выглядел немного недостаточным: флеш-дро с 19.6% на попадание против цены, требующей 25%. По цифрам в банке это фолд. Подразумеваемые шансы — поправка на то, что банк не показывает: деньги, которые ещё можно выиграть на ривере после выхода карты. Этот пост превращает идею в одно вычитание, которое можно проверить.

Исходные условия

Та же ситуация. Это тёрн, в банке 100, и соперник ставит 50. У вас флеш-дро с девятью аутами. Видны шесть карт (ваши две и четыре на борде), поэтому неизвестны 46, и ваш шанс попасть на ривере — 9 ÷ 46 = 19.6%.

Колл стоит 50 и делает банк 200, так что прямая цена — 50 ÷ 200 = 25%. У вас 19.6%, а нужно 25%, поэтому колл проигрывает одними пот-оддсами. Вопрос, на который отвечают подразумеваемые шансы: сколько ещё вам нужно выигрывать в среднем каждый раз, когда выходит флеш, чтобы эта потеря исчезла?

Формула

Безубыточность означает, что ваше эквити, умноженное на общий выигрыш, равно коллу. Переставив, получаем: общая сумма, которую нужно выиграть при попадании, — это колл, делённый на эквити. Часть этой суммы уже в банке, поэтому остаток — дополнительная сумма:

Здесь «банк» — это банк на момент решения, включая ставку соперника (150), поэтому банк + колл — это 200, которые вы увидите после колла. Считаем:

1. Колл ÷ эквити = 50 ÷ (9 ÷ 46) = 50 × 46 ÷ 9 = 255.6.
2. Банк + колл = 150 + 50 = 200.
3. Нужный будущий выигрыш = 255.6 − 200 = 55.6.

Значит, в среднем нужно выиграть ещё около 55.6 каждый раз, когда выходит флеш. Это немного больше одного дополнительного платежа размером с колл (55.6 ÷ 50 = 1.11).

Чтобы проверить результат, проверим напрямую. Допустим, вы выигрываете 150 из банка плюс 55.6 сверху при попадании и теряете 50 при промахе. Попадание происходит 9 раз из 46, промах — 37 раз из 46. Умножим на 46: 9 × (150 + 55.6) = 1,850, и 37 × 50 = 1,850. Совпало, значит колл выходит в ноль.

Как требование растёт с размером ставки

Тот же флеш-дро против больших ставок в тот же банк 100 требует больше за спиной, и это растёт быстро.

Отрицательный ответ означает, что прямая цена уже достаточно низка, как при ставке в четверть банка: 16.7% меньше 19.6%, поэтому колл работает без помощи поздних улиц. Для ставки в размер банка нужно выиграть ещё 211.1, то есть больше чем вдвое от исходного банка, за одну ривер-ставку. Такое редко бывает.

Разные дро, одна ставка

Одна и та же ставка в половину банка, 50, — разное решение для разных дро, потому что меняется только эквити. При 46 неизвестных картах:

• Гатшот, 4 аута (8.7%): 50 × 46 ÷ 4 = 575.0, минус 200 = 375.0 нужно.
• Открытое стрит-дро, 8 аутов (17.4%): 50 × 46 ÷ 8 = 287.5, минус 200 = 87.5 нужно.
• Флеш-дро, 9 аутов (19.6%): 55.6 нужно, как выше.
• Флеш плюс гатшот, 12 аутов (26.1%): 50 × 46 ÷ 12 = 191.7, минус 200 = −8.3, поэтому ничего не нужно. Прямая цена 25% уже покрыта.

Гатшот показывает, почему «я могу выиграть большой банк» — не довод сам по себе. Ему нужно 375.0 сверху, это в 7.5 раза больше колла. Каждый аут, который вы добавляете, делает поздние выигрыши менее важными, а достаточно большое дро и вовсе в них не нуждается.

Когда подразумеваемые шансы реальны, а когда нет

Формула показывает число, которое нужно побить. Может ли вы его побить — это суждение, и решают три вещи.

1. Глубина стека. Вы можете выиграть только то, что у соперника ещё осталось. Если после ставки на тёрне у него осталось 30, нужных 55.6 там нет, и колл — фолд, как бы ни выпал ривер.
2. Платят ли вам, когда вы попадаете. Дополнительная сумма должна быть средним по всем вашим попаданиям. Если карта флеша ставит на борд четвёртую карту той же масти, а соперник это видит, он часто уйдёт в чек и фолд на ставку.
3. Побеждает ли карта. Карта флеша, которая спаривает борд, всё ещё может проиграть фулл-хаусу. Считайте только ауты, которые действительно побеждают руку соперника, иначе 19.6% слишком щедро, а нужная цифра будет выше.

Как применять за столом

Возьмите прямую цену из пот-оддсов и эквити из правила двойки и четвёрки. If equity beats the price, call. If not, subtract, then ask whether your opponent has that much behind and would really pay it. If either answer is no, fold.

Урок «Стоит ли колл?» в Holdem Coach: Poker Trainer просит вычислить цену, которую вам предлагают, и стоит ли того ваша рука, — это прямая половина этого расчёта. Подразумеваемые шансы начинаются с той же цены и добавляют вопрос о том, что будет дальше.