У многих слотов есть скаттер: символ, который платит или запускает бонус, где бы он ни выпал, без необходимости выстраиваться слева направо. Поэтому шансы собрать три — другая сумма, чем для линии или способа. Этот пост разбирает её на придуманном барабане. Числа иллюстрируют метод. Это не барабаны, не количество символов и не частоты бонусов какой-либо реальной игры, в том числе названной в конце.
Постановка иллюстрации
Допустим, у пятибарабанного слота есть скаттер, который может появиться на любом барабане, и на каждом барабане шанс, что хотя бы один скаттер окажется в поле зрения, равен p = 0.2, или 1 из 5. Считайте пять барабанов независимыми: то, что показывает один барабан, не влияет на другой. Оба допущения упрощают картину, и реальные барабаны могут отличаться. Но они дают чистую модель, и это стандартная модель.
При этих допущениях каждый барабан — это испытание «да или нет» с шансом «да», равным 0.2. Число барабанов, показывающих скаттер, k, подчиняется биномиальному распределению.
Формула и почему она работает
Шанс, что ровно k барабанов из 5 покажут скаттер, равен
P(k) = C(5, k) × pk × (1 − p)5−k
Здесь три части. pk — это шанс, что k выбранные барабаны все покажут скаттер. (1 − p)5−k — это шанс, что остальные барабаны все промахнутся. C(5, k) считает, сколько разных наборов барабанов могут быть выигрышными, потому что скаттеры могут стоять на барабанах 1, 2 и 3, или 2, 4 и 5, или на любых других трёх.
Для ровно трёх C(5, 3) = 10, поэтому:
P(3) = 10 × 0.23 × 0.82 = 10 × 0.008 × 0.64 = 0.0512, или 5.12%
Всё распределение
Тот же расчёт для каждого числа, с p = 0.2:
| Скаттер-барабаны | Расчёт | Шанс |
|---|---|---|
| 0 | 1 × 0.85 | 32.768% |
| 1 | 5 × 0.2 × 0.84 | 40.960% |
| 2 | 10 × 0.22 × 0.83 | 20.480% |
| 3 | 10 × 0.23 × 0.82 | 5.120% |
| 4 | 5 × 0.24 × 0.8 | 0.640% |
| 5 | 1 × 0.25 | 0.032% |
Проверьте, что столбец сходится: 32.768 + 40.960 + 20.480 + 5.120 + 0.640 + 0.032 = 100.000. Если биномиальная таблица не даёт в сумме 100%, где-то есть арифметическая ошибка. Заметьте также, что среднее значение равно n × p = 5 × 0.2 = 1 скаттер-барабан за спин, а самый вероятный результат — ровно один.
Три и более
Бонус, который запускается на трёх скаттерах, обычно запускается и на четырёх или пяти, поэтому важна цифра «как минимум три». Сложите три нижние строки:
5.120% + 0.640% + 0.032% = 5.792%
Это 1 шанс из 17.3, так что в этой модели бонус в среднем выпадает примерно раз в 17 спинов. Короткий путь, который избавляет от сложения длинных списков, — вычесть из 1 сумму первых трёх строк: 1 − (32.768% + 40.960% + 20.480%) = 5.792%. Оба способа дают один ответ, и эту привычку проверки стоит сохранить. Но средние — не обещания: почему слот никогда не «должен» выплатить показывает, как долго может длиться сухая серия без какой-либо ошибки.
Насколько чувствителен ответ
Шанс на барабан — главная цифра, от которой всё зависит, и результат далеко не пропорционален ей. Та же формула при других значениях p:
При p = 0.1 шанс трёх и более равен 0.856%, примерно 1 из 117. При 0.2 он равен 5.792%, и удвоение шанса на барабан увеличило частоту срабатывания в 5.792 ÷ 0.856 = 6.8 раза. Причина в том, что должны произойти три события одновременно, поэтому шанс на барабан входит в сумму в кубе. Возьмём тот же бонус при p = 0.3: 10 × 0.027 × 0.49 + 5 × 0.0081 × 0.7 + 0.00243 = 0.1323 + 0.02835 + 0.00243 = 16.31%. Небольшое изменение частоты скаттеров сильно меняет частоту срабатывания.
Что модель не учитывает
- Несколько скаттеров на одном барабане. Модель считает барабаны с хотя бы одним скаттером; игра, которая считает каждый скаттер, требует другого подсчёта.
- Неравные барабаны. Если p различается от барабана к барабану, простая формула уже не применима точно, хотя идея остаётся.
- Зависимость между барабанами. Сумма предполагает независимость, как в предыдущем посте о независимых спинах.
Чем скаттер отличается от способа (ways)
В игре с выигрышными способами (ways to win) символ должен появиться на соседних барабанах слева, и каждый дополнительный подходящий символ на барабане умножает число комбинаций, как описано в что означают 243 способа выиграть. A scatter ignores position. Three scatter reels out of five can be reels 1, 3 and 5, with nothing between, and still count. That is why the C(5, k) член формулы важен: он считает многие расклады, которые все подходят.
В описании Brasslight Slots: Casino Games говорит, что выпадение трёх клубков пряжи открывает бонусный раунд Yarn Pick. Там не сказано, ведёт ли себя пряжа как скаттер, как часто она появляется и как она расположена на барабанах, поэтому этот пост ничего из этого не утверждает, а 0.2 выше — число, выбранное для арифметики, и не более того. Что описание действительно подтверждает — это форму вопроса: три одинаковых символа запускают функцию. Посчитайте барабаны, где он может появиться, оцените шанс на барабан, и биномиальная формула даст шансы.
Проверьте сами
- Проверьте 5.12%. Посчитайте 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008, умножьте на 0.8 × 0.8 = 0.64, затем на 10. Должно получиться 0.0512.
- Используйте дополнение. Сложите шансы нуля, одного и двух скаттер-барабанов, затем вычтите из 1. Должно получиться 0.05792.
Brasslight Slots: Casino Games — слот с кошачьей темой, 5 барабанов, 243 способа выиграть, бонус Yarn Pick, ежедневное колесо призов и режимы Turbo и Auto spin. Используются только виртуальные монеты, реальных денег в нём нет, а монеты и самоцветы не имеют денежной стоимости.