После долгой серии без бонуса естественно чувствовать, что он должен быть близко. Это чувство имеет название — ошибка игрока, — и оно неверно по простой причине: случайный спин не знает, что делали предыдущие спины. В этом посте цифры разобраны на примере выдуманной функции, которая выпадает в 1 спине из 100. Цифра — иллюстрация, а не частота из какой-либо конкретной игры, и всю математику можно проверить калькулятором.
Что значит независимость
Два события независимы, когда знание результата одного ничего не говорит о другом. Каждый спин случайного слота даёт новый результат, поэтому шанс функции на спине 501 равен 1 к 100, независимо от того, выпала ли она за предыдущие 500 спинов пять раз, один раз или ни разу.
То же относится к самой сетке. Игра с «ways to win», например раскладка на 243 способа, описанная в что означают 243 способа выиграть, показывает новый набор символов на каждом спине. Количество способов выигрыша на одном спине ничего не переносит на следующий.
Убеждение, что функция «должна» выпасть, требует где-то счётчика, который наполняется, а потом выплачивает. Если исходы случайны и независимы, такого счётчика нет. Монета, которая выпала орлом девять раз, всё так же с вероятностью 50% выпадет орлом в десятый раз.
Шанс засухи
Если функция имеет шанс 1 к 100 за спин, шанс промахнуться за один спин равен 99/100 = 0.99. Поскольку спины независимы, шансы промахнуться несколько раз подряд перемножаются:
P(нет попадания за n спинов) = 0.99n
Для n = 100 это 0.99100 = 36.6%. Многие ожидают, что функция с шансом 1 к 100 появится в течение 100 спинов. Она появляется лишь в 63.4% случаев и промахивается больше чем в трети случаев. Сто спинов — это среднее ожидание, а не гарантия.
| Спины | Шанс хотя бы одного попадания | Шанс отсутствия попаданий |
|---|---|---|
| 50 | 39.5% | 60.5% |
| 69 | 50.0% | 50.0% |
| 100 | 63.4% | 36.6% |
| 200 | 86.6% | 13.4% |
| 300 | 95.1% | 4.9% |
Бросаются в глаза две вещи. Точка равных шансов — 69 спинов, а не 100: 0.9969 чуть меньше половины, поэтому больше чем в половине случаев первое попадание приходит к спину 69. А засуха в 200 спинов не редкость: она случается примерно раз в семь с половиной раз, а в 300 спинов — примерно раз в 20.
Время ожидания не помнит прошлого
Число спинов до первого попадания следует так называемому геометрическому распределению. Его среднее равно 1 ÷ p, что здесь равно 1 ÷ 0.01 = 100 спинов. Разброс велик: стандартное отклонение равно √(1 − p) ÷ p, примерно 99.5 спина, почти такой же, как среднее. Поэтому ожидания в 20 спинов и в 300 спинов одинаково встречаются в обычной игре.
У этого распределения есть свойство, которое удивляет людей. Допустим, вы уже прошли 100 спинов без попадания. Шанс пройти ещё 100 без попадания равен
0.99200 ÷ 0.99100 = 0.99100 = 36.6%
что совпадает с цифрой для нового старта. 100 сухих спинов сокращаются в расчёте. Это отсутствие памяти, и оно верно для любой длины засухи: ожидаемое число спинов до попадания равно 100 после 10 сухих спинов, после 100 и после 1,000. Долгая засуха не даёт вам кредита и не отнимает его.
Ожидаемое ожидание для функции 1 к 100 — 100 спинов отсюда, каждый раз, когда вы спрашиваете. Оно никогда не равно 100 минус уже сыгранные спины.
Серии выглядят странно, но это норма
Засуха в 100 спинов кажется доказательством того, что что-то изменилось. Сравните с её зеркальным отражением: честная монета, подброшенная 100 раз, почти всегда содержит серию из шести и более орлов или решек подряд. Серии — это то, что порождает независимость. Равномерно расположенные попадания были бы удивительным результатом, потому что это означало бы, что каждый спин каким-то образом знает о предыдущем.
Что говорит закон больших чисел
Иногда отвечают, что в долгосрочной перспективе всё выровняется. Оно выравнивается пропорционально, но не через исправление. После 1,000 спинов вы ожидаете 10 попаданий. Если первые 100 спинов дали ноль, остальные 900 по-прежнему ожидаются с 9, так что в сумме ожидается 9, а не 10. Недобор не компенсируется; он просто поглощается по мере роста числа спинов. Разрыв в одно попадание из 10 — это 10% после 1,000 спинов и доли процента после миллиона.
Проверьте сами
- Используйте калькулятор. Введите 0.99 и возведите в степень 100. Должно получиться 0.366.
- Измените шансы. Для функции 1 к 50 та же сумма равна 0.9850 = 36.4%. Среднее ожидание — это число в шансах, а шанс промахнуться так долго всегда около 37%. Эти 37% — это 1 ÷ e из математики пределов, и он приближается к этому значению по мере удлинения шансов.
Бонус Yarn Pick в Brasslight Slots: Casino Games открывается, когда выпадают три клубка пряжи, а пример 1 к 100 выше чисто гипотетический: этот пост не утверждает, как часто что-либо появляется в игре. Переносится метод. Какова бы ни была реальная частота функции, отрезок без неё не повышает шанс на неё на следующем спине.
О том, как считаются символы на одном спине, см. как wild меняет количество способов выигрыша в слоте ways-to-win.
Brasslight Slots: Casino Games — слот с кошачьей темой, 5 барабанов, 243 способа выиграть, бонус Yarn Pick, ежедневное колесо призов и режимы Turbo и Auto spin. Используются только виртуальные монеты, реальных денег в нём нет, а монеты и самоцветы не имеют денежной стоимости.