Muitos slots têm um scatter: um símbolo que paga ou ativa um recurso onde quer que caia, sem precisar se alinhar a partir da esquerda. Isso torna as chances de reunir três uma soma diferente da de uma linha ou de um caminho. Este post a resolve com um rolo inventado. Os números ilustram o método. Não são os rolos, as contagens de símbolos nem as taxas de recursos de nenhum jogo real, inclusive o citado no final.
Montando a ilustração
Suponha um slot de cinco rolos com um scatter que pode aparecer em qualquer rolo, e que, em cada rolo, a chance de haver pelo menos um scatter à vista seja p = 0.2, ou 1 em 5. Trate os cinco rolos como independentes: o que um rolo mostra não afeta outro. As duas coisas são simplificações, e os rolos de um jogo real podem muito bem ser diferentes. Mas elas dão um modelo limpo, e é o modelo padrão.
Com essas premissas, cada rolo é um teste de sim ou não com 0.2 de chance de sim. O número de rolos que mostram um scatter, k, segue uma distribuição binomial.
A fórmula, e por que ela funciona
A chance de exatamente k rolos com scatter em 5 é
P(k) = C(5, k) × pk × (1 − p)5−k
São três partes. pk é a chance de que k rolos escolhidos mostrem todos um scatter. (1 − p)5−k é a chance de que os outros rolos todos falhem. C(5, k) conta quantos conjuntos diferentes de rolos podem ser os vencedores, pois os scatters podem estar nos rolos 1, 2 e 3, ou nos rolos 2, 4 e 5, ou em quaisquer outros três.
Para exatamente três, C(5, 3) = 10, então:
P(3) = 10 × 0.23 × 0.82 = 10 × 0.008 × 0.64 = 0.0512, ou 5.12%
A distribuição completa
O mesmo cálculo para cada contagem, com p = 0.2:
| Rolos com scatter | Cálculo | Chance |
|---|---|---|
| 0 | 1 × 0.85 | 32.768% |
| 1 | 5 × 0.2 × 0.84 | 40.960% |
| 2 | 10 × 0.22 × 0.83 | 20.480% |
| 3 | 10 × 0.23 × 0.82 | 5.120% |
| 4 | 5 × 0.24 × 0.8 | 0.640% |
| 5 | 1 × 0.25 | 0.032% |
Confira se a coluna soma: 32.768 + 40.960 + 20.480 + 5.120 + 0.640 + 0.032 = 100.000. Se uma tabela binomial não somar 100%, há algum erro de aritmética em algum lugar. Observe também que a média é n × p = 5 × 0.2 = 1 rolo com scatter por giro, e o resultado mais provável isolado é exatamente um.
Três ou mais
Um recurso ativado por três scatters normalmente também é ativado com quatro ou cinco, então o número que importa é “pelo menos três”. Some as três linhas inferiores:
5.120% + 0.640% + 0.032% = 5.792%
Isso é 1 chance em 17.3, então, neste modelo, você esperaria o gatilho cerca de uma vez a cada 17 giros, em média. O atalho que evita somar listas longas é subtrair as três primeiras linhas de 1: 1 − (32.768% + 40.960% + 20.480%) = 5.792%. As duas rotas concordam, e esse é um hábito de verificação que vale manter. Médias, porém, não são promessas: por que um slot nunca está devendo mostra quanto tempo uma sequência sem acertos pode durar sem que nada esteja errado.
Quão sensível é a resposta
A chance por rolo é o número do qual tudo depende, e o resultado está longe de ser proporcional a ela. Rodando a mesma fórmula com outros valores de p:
Com p = 0.1, a chance de três ou mais é 0.856%, cerca de 1 em 117. Com 0.2 ela é 5.792%, e dobrar a chance por rolo multiplicou a taxa de gatilho por 5.792 ÷ 0.856 = 6.8. A razão é que três coisas precisam acontecer ao mesmo tempo, então a chance por rolo entra na soma ao cubo. Considere o mesmo gatilho com p = 0.3: 10 × 0.027 × 0.49 + 5 × 0.0081 × 0.7 + 0.00243 = 0.1323 + 0.02835 + 0.00243 = 16.31%. Uma pequena mudança na frequência de scatters muda bastante a taxa de gatilho.
O que o modelo deixa de fora
- Vários scatters no mesmo rolo. O modelo conta rolos com pelo menos um scatter; um jogo que conta cada scatter precisa de uma contagem diferente.
- Rolos desiguais. Se p variar de rolo para rolo, a fórmula simples deixa de se aplicar exatamente, embora a ideia continue valendo.
- Dependência entre os rolos. A soma pressupõe independência, como em o post anterior sobre giros independentes.
Por que um scatter difere de um caminho de vitória
Em um jogo de caminhos de vitória, um símbolo precisa aparecer em rolos consecutivos a partir da esquerda, e cada símbolo igual extra em um rolo multiplica a contagem, como exposto em o que significam as 243 formas de ganhar. A scatter ignores position. Three scatter reels out of five can be reels 1, 3 and 5, with nothing between, and still count. That is why the C(5, k) do termo da fórmula importa: ele conta as muitas disposições que se qualificam.
A ficha na loja de Brasslight Slots: Casino Games diz que cair três novelos de lã abre a rodada bônus Yarn Pick. Ele não diz se o novelo se comporta como um scatter, com que frequência aparece ou como é posicionado nos rolos, então este post não afirma nada disso, e o 0.2 acima é um número escolhido para a aritmética, nada além disso. O que a ficha do jogo confirma é a forma da questão: três de um símbolo ativam um recurso. Conte os rolos onde ele poderia aparecer, estime a chance por rolo, e a fórmula binomial dá as odds.
Conferindo por conta própria
- Reproduza os 5.12%. Calcule 0.2 × 0.2 × 0.2 = 0.008, multiplique por 0.8 × 0.8 = 0.64 e depois por 10. Você deve chegar a 0.0512.
- Use o complemento. Some as chances de zero, um e dois rolos com scatter e subtraia de 1. Você deve chegar a 0.05792.
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